Differenzielle Impedanz von Microstrip-Leitungen auf der Leiterplatte – Rechner
Schätzen Sie die differenzielle Impedanz eines kantengekoppelten Microstrip-Paares auf einer Leiterplatte ab, indem Sie die Single-Ended-Impedanz, den Leiterabstand und die Substrathöhe eingeben – unverzichtbar für USB-, HDMI-, LVDS- und PCIe-Verdrahtung.
Schätzer für differenzielle Impedanz von Microstrip-Leitern
Formel für die Microstrip-Differenzialimpedanz
Wobei gilt:
- \(Z_{\text{diff}}\) — differenzielle Impedanz des Paares (Ω)
- \(Z_0\) — Single-Ended-Impedanz eines einzelnen, isolierten Microstrip-Leiters (Ω)
- \(s\) — Abstand zwischen den beiden Leitern des Paares (mm)
- \(h\) — Höhe des dielektrischen Substrats zwischen den Leitern und der Massefläche (mm)
Dieser empirische Ausdruck beschreibt ein symmetrisches, kantengekoppeltes Microstrip-Paar über einer Referenzfläche. Wenn die Leiter näher zusammenrücken (kleineres \(s/h\)), nimmt die Kopplung zwischen ihnen zu und die differenzielle Impedanz sinkt unter den doppelten Single-Ended-Wert.
Microstrip-Differenzialimpedanz – Rechenbeispiel
Beispiel: ein Paar aus 50-Ω-Microstrip-Leitern auf einem 1,6 mm dicken Substrat mit einem Abstand von 0,15 mm.
\[ Z_{\text{diff}} = 2 \cdot 50 \cdot \left(1 - 0.48\,e^{-0.96 \cdot \frac{0.15}{1.6}}\right) \]
\[ = 100 \cdot \left(1 - 0.48\,e^{-0.09}\right) = 100 \cdot \left(1 - 0.48 \cdot 0.9139\right) \]
\[ = 100 \cdot 0.5613 \approx 56.13~\Omega \]
Ergebnis: die differenzielle Impedanz des Paares beträgt ungefähr 56,13 Ω.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die Single-Ended-Impedanz eines Leiters in Ohm ein. Wenn Sie sie noch nicht kennen, berechnen Sie sie zunächst anhand der Leitergeometrie mit dem Rechner Microstrip-Impedanz auf der Leiterplatte.
- Geben Sie den Leiterabstand \(s\) in mm ein – der Spalt von Kante zu Kante zwischen den beiden Leitern des Paares.
- Geben Sie die Substrathöhe \(h\) in mm ein – der Abstand von der Leiterlage zur Referenz-Massefläche.
- Lesen Sie das Ergebnis Differenzielle Impedanz in Ohm ab, auf zwei Dezimalstellen genau.
Was ist die differenzielle Impedanz von Microstrip-Leitungen?
Ein differenzielles Paar führt ein Signal auf zwei Leitern mit entgegengesetzt gleichen Spannungen. Der Empfänger reagiert nur auf die Differenz zwischen den beiden Leitungen. Daher ist die Impedanz, die für die Terminierung und Reflexionen entscheidend ist, die differenzielle Impedanz \(Z_{\text{diff}}\) – die Impedanz, die zwischen den beiden Leitern des Paares wirksam ist.
Bei Microstrip-Leitern (Leiter auf einer Außenschicht, mit Luft oberhalb und Dielektrikum unterhalb des Kupfers) koppeln die beiden Leiter eines Paares sowohl untereinander als auch mit der Massefläche. Durch diese gegenseitige Kopplung ist die differenzielle Impedanz immer geringer als \(2Z_0\). Je enger der Abstand relativ zur Substrathöhe, desto stärker die Kopplung und desto niedriger die differenzielle Impedanz. Die hier verwendete Formel bildet diesen Effekt ab: Bei großem Abstand (\(s \gg h\)) verschwindet der Kopplungsterm und \(Z_{\text{diff}} \to 2Z_0\), während eng gekoppelte Paare deutlich unter diesem Wert liegen können.
Diesen Wert richtig zu treffen ist wichtig, denn die meisten seriellen Hochgeschwindigkeitsstandards geben eine differenzielle Zielimpedanz vor – typischerweise 90 Ω für USB 2.0/3.0, 100 Ω für Ethernet-Paare, LVDS, PCIe und viele HDMI-Lanes. Weicht die tatsächliche Platinen-Impedanz vom Zielwert ab, wird ein Teil des Signals am Empfänger und Treiber reflektiert, was zu Überschwingen, Nachschwingen, Jitter und erhöhten EMV-Emissionen führt. Schlechte Impedanzkontrolle ist eine der häufigsten Ursachen für misslungene Augendiagramm- und Rückflussdämpfungsmessungen.
Beachten Sie, dass dieser Rechner die Single-Ended-Impedanz als Eingabe verwendet und nicht die Leiterbreite und die Dielektrizitätskonstante. Das macht ihn flexibel: Sie können \(Z_0\) aus Ihrem Schichtaufbau-Rechner, einem Feldsimulator oder einer Messung gewinnen und dann mit diesem Werkzeug prüfen, wie ein gewählter Abstand die Paarimpedanz verändert.
Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise
- Symmetrisches Paar. Die Formel setzt zwei identische Leiter gleicher Breite voraus, die Seite an Seite in gleicher Höhe über einer ununterbrochenen Massefläche verlaufen. Asymmetrische Paare verhalten sich anders und benötigen einen Feldsimulator.
- Nur Kantenkopplung. Es wird ausschließlich die seitliche (Kante-zu-Kante-)Kopplung zwischen den Leitern modelliert. Breitseitengekoppelte Paare auf benachbarten Schichten werden nicht abgedeckt.
- Empirische Genauigkeit. Dies ist eine bekannte geschlossene Näherung, die für typische Geometrien auf wenige Prozent genau ist. Für die finale Freigabe von Gigabit-Designs sollten Sie das Ergebnis mit einem 2D-Feldsimulator oder einem Impedanz-Testcoupon verifizieren.
- Abstand bewusst wählen. Ein enger Abstand senkt die Impedanz und verbessert die Störfestigkeit, erhöht aber auch die Einfügedämpfung und die Anfälligkeit für Übersprechen von benachbarten Störquellen. Zur Bewertung der Kopplung mit nahen Leitern siehe den Rechner Microstrip-Übersprechen auf der Leiterplatte.
- Typischer Designablauf: Wählen Sie zunächst eine Leiterbreite für die Ziel-\(Z_0\) und stimmen Sie dann den Leiterabstand ab, bis \(Z_{\text{diff}}\) der Spezifikation entspricht. Halten Sie den Abstand entlang der gesamten Verdrahtung konstant und vermeiden Sie nach Möglichkeit Vias und Schichtwechsel innerhalb eines Paares.
- Innenschichten sind anders. Verläuft Ihr differenzielles Paar auf einer Innenschicht zwischen zwei Referenzflächen, verwenden Sie stattdessen den Rechner Differenzielle Impedanz von Stripline-Leitungen auf der Leiterplatte sowie den Rechner Stripline-Impedanz für den Single-Ended-Wert.
- Fertigungstoleranzen beachten. Ätzunterätung, Kupferrauheit und Toleranzen der Dielektrikumsdicke (bei Prepreg sind ±10 % üblich) verschieben alle die Impedanz. Konstruieren Sie mit Reserve und bestätigen Sie bei enger Spezifikation mit einem Coupon.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist meine differenzielle Impedanz niedriger als das 2-fache der Single-Ended-Impedanz?
Weil die beiden Leiter eines eng beabstandeten Paares miteinander koppeln. Jeder Leiter sieht das Feld des Nachbarn, wodurch die Odd-Mode-Impedanz jeder Leitung unter ihren isolierten Wert \(Z_0\) sinkt, und es gilt \(Z_{\text{diff}} = 2Z_{\text{odd}}\). Ein häufiger Fehler ist die Terminierung eines Paares mit \(2Z_0\); der tatsächliche Wert kann 10–20 % niedriger sein, was Reflexionen verursacht. Wenn der Abstand viel größer wird als die Substrathöhe, klingt die Kopplung ab und das Ergebnis nähert sich \(2Z_0\).
Welche differenzielle Impedanz erfordern USB, HDMI, PCIe und Ethernet?
Die meisten Standards zielen auf 90 Ω ±10 % für USB 2.0 und USB 3.x, 100 Ω ±10 % für PCIe, LVDS und Ethernet-Paare sowie 100 Ω (einige Lanes 90 Ω) für HDMI. LVDS-Treiber geben üblicherweise 100 Ω vor. Prüfen Sie immer Ihre Schnittstellenspezifikation, da Toleranzen und Odd-Mode-Anforderungen variieren. Konstruieren Sie mit Zielwert in der Mitte des zulässigen Bereichs, um Fertigungsschwankungen von ±10 % oder mehr bei der Geometrie aufzufangen.
Wie wähle ich den Leiterabstand, um 90 Ω oder 100 Ω zu erreichen?
Iterativ: Legen Sie die Leiterbreite so fest, dass die Single-Ended-\(Z_0\) etwa 50–55 Ω beträgt, und verkleinern Sie dann den Spalt, um das Ergebnis zu senken, oder vergrößern Sie ihn, um es zu erhöhen. Führen Sie den Rechner mit mehreren Kandidatenabständen aus, bis \(Z_{\text{diff}}\) im Mittelfeld liegt. Halten Sie genau diesen Abstand entlang der gesamten Verdrahtung bei – abrupte Spaltänderungen erzeugen Impedanzdiskontinuitäten und Reflexionen, selbst wenn der Durchschnittswert korrekt erscheint.
Kann ich Abstand und Höhe in Mil statt mm eingeben?
Der Rechner erwartet Millimeter, aber in der Formel zählt nur das Verhältnis \(s/h\) – jede einheitliche Einheit liefert also dasselbe Ergebnis. Wenn beide Werte in Mil angegeben sind (1 mil = 0,0254 mm), ist das Ergebnis identisch. Gemischte Einheiten, z. B. Abstand in mm und Höhe in Mil, führen unbemerkt zu einer falschen Impedanz. Prüfen Sie daher die Einheiten Ihres Schichtaufbaus, bevor Sie Werte eingeben.
Verändern Lötstopplack oder Kupferrauheit das Ergebnis?
Ja, beide liegen außerhalb dieses Modells. Lötstopplack über den Leitern erhöht die effektive Dielektrizitätskonstante am Kupfer und senkt die Impedanz typischerweise um einige Ohm; dickerer Lack senkt sie weiter. Kupferrauheit und Ätzunterätung verändern die effektive Leiterbreite, und eine Prepreg-Dickentoleranz von ±10 % verschiebt \(h\) direkt. Bei engen Toleranzen sollten Sie Ihr Design mit Reserve auslegen oder mit einem Feldsimulator und einem Impedanz-Testcoupon des Bestückers verifizieren.
Was ist Odd-Mode-Impedanz und wie hängt sie mit diesem Rechner zusammen?
Die Odd-Mode-Impedanz ist die Impedanz eines einzelnen Leiters in einem Paar, wenn beide Leiter mit entgegengesetzt gleichen Signalen angesteuert werden. Die Beziehung lautet \(Z_{\text{diff}} = 2Z_{\text{odd}}\). Sie können das Ergebnis dieses Rechners durch zwei teilen, um \(Z_{\text{odd}}\) zu erhalten – relevant, wenn jede Leitung einen eigenen Abschlusswiderstand gegen Masse benötigt statt eines einzigen Widerstands über dem Paar.
Wann versagt diese Formel oder liefert ungenaue Ergebnisse?
Sie setzt ein symmetrisches Paar, gleiche Leiterbreiten, eine durchgehende, ununterbrochene Massefläche und reine Kantenkopplung voraus. Breitseitengekoppelte Paare auf benachbarten Schichten, asymmetrische Breiten oder Leiter, die Flächenunterbrechungen kreuzen, werden nicht abgedeckt. Die Genauigkeit liegt bei üblichen Geometrien typischerweise innerhalb weniger Prozent, aber die Freigabe von Gigabit-Designs sollte mit einem 2D-Feldsimulator bestätigt werden, da Sonderfälle wie Spalte unter ~0,1 mm oder Abstände größer als die Leiterbreite stärker abweichen.