Frecuencia de resonancia LC
Calcula la frecuencia de resonancia de un circuito LC (tanque) a partir de su inductancia y su capacitancia mediante la fórmula de Thomson. Introduce L y C con sus unidades y obtén la frecuencia, el periodo y la frecuencia angular.
Calcula la frecuencia de resonancia de un circuito LC
Fórmula de la frecuencia de resonancia LC
Donde:
- \(f_0\) — frecuencia de resonancia (Hz)
- \(L\) — inductancia de la bobina (henrios, H)
- \(C\) — capacitancia del condensador (faradios, F)
- \(T\) — periodo de una oscilación (segundos)
- \(\omega_0\) — frecuencia angular (rad/s)
Esta es la fórmula de Thomson (o del circuito tanque). Da la frecuencia natural a la que oscila un circuito LC ideal, en el que la energía almacenada en el condensador y la energía almacenada en la bobina se intercambian continuamente con una reactancia neta nula.
Resonancia LC: ejemplo de cálculo
Ejemplo: un circuito tanque emplea una bobina de 100 µH y un condensador de 100 pF, los valores por defecto de la calculadora.
\[ L = 100\,\mu\text{H} = 1\times10^{-4}\ \text{H}, \qquad C = 100\,\text{pF} = 1\times10^{-10}\ \text{F} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1\times10^{-4})(1\times10^{-10})}} = \frac{1}{2\pi\times10^{-7}} \approx 1.592\times10^{6}\ \text{Hz} \]
\[ T = \frac{1}{f_0} \approx 6.283\times10^{-7}\ \text{s}, \qquad \omega_0 = 2\pi f_0 = 10^{7}\ \text{rad/s} \]
Resultado: el circuito resuena a aproximadamente 1,592 MHz, con un periodo de 628,3 ns y una frecuencia angular de 10.000.000 rad/s.
Cómo usar la calculadora de resonancia LC
- Introduce la inductancia de la bobina en el campo Inductancia (L) y selecciona la unidad correspondiente (µH, mH o H) en el menú desplegable.
- Introduce el valor del condensador en el campo Capacitancia (C) y elige su unidad (pF, nF, µF o F).
- Lee el resultado de la Frecuencia de resonancia, que se muestra con un prefijo del SI elegido automáticamente (Hz, kHz, MHz o GHz).
- Consulta los resultados de Periodo y Frecuencia angular si necesitas el tiempo de oscilación o el valor de \(\omega_0\) en rad/s.
¿Qué es la resonancia LC?
Un circuito LC está formado por una bobina y un condensador conectados entre sí, ya sea en serie o en paralelo. Cuando el condensador se carga y el circuito se deja a su aire, la corriente va y viene entre la bobina y el condensador: el condensador se descarga a través de la bobina, el campo magnético de la bobina se acumula, luego se desvanece y vuelve a cargar el condensador con la polaridad opuesta. Este intercambio se repite a una frecuencia natural fija — la frecuencia de resonancia — que depende únicamente de los valores de L y C.
En la resonancia, la reactancia inductiva \(X_L = 2\pi f L\) y la reactancia capacitiva \(X_C = \frac{1}{2\pi f C}\) tienen el mismo módulo y se cancelan entre sí. La impedancia de un circuito tanque paralelo ideal resulta entonces puramente resistiva y máxima, mientras que en un circuito en serie es mínima. Por eso un circuito sintonizado puede seleccionar una frecuencia entre muchas: responde con fuerza en \(f_0\) y apenas responde fuera de ella.
Este comportamiento es el principio de funcionamiento de los sintonizadores de radio, los filtros, los osciladores y las redes de adaptación de impedancia. El sintonizador clásico de radio AM, por ejemplo, utiliza un condensador variable precisamente para poder barrer \(f_0\) a lo largo de la banda de radiodifusión y captar una sola emisora. En un oscilador, el circuito tanque fija la frecuencia de la señal generada; en un filtro, marca la frecuencia central o de corte de la banda pasante.
Interpretar el resultado es sencillo: \(f_0\) te indica dónde sintoniza el circuito, \(T\) te dice cuánto dura un ciclo completo de oscilación y \(\omega_0\) es la forma más habitual en el análisis de circuitos de corriente alterna y en las ecuaciones diferenciales. Tanto un valor mayor de L como de C reducen la frecuencia, y si reduces cualquiera de los dos a la mitad, \(f_0\) aumenta en un factor de \(\sqrt{2}\).
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Componentes ideales: la fórmula de Thomson desprecia las resistencias y las pérdidas. Las bobinas reales tienen resistencia de devanado y los condensadores reales tienen una resistencia equivalente en serie, lo que desplaza ligeramente la resonancia real y amortigua la oscilación.
- Reactancias parásitas: la capacitancia parásita de la bobina, la inductancia de los terminales y los efectos de las pistas del circuito impreso se suman a los valores nominales de L y C. Esto importa sobre todo a altas frecuencias: por ejemplo, un condensador de 100 pF con 2 pF de capacitancia parásita resuena alrededor de un 1 % por debajo de lo calculado. Para estimar la inductancia que aporta un conductor recto, consulta la calculadora de inductancia de un hilo recto.
- Autoresonancia: toda bobina real tiene además una frecuencia de autoresonancia determinada por su propia capacitancia parásita. Por encima de ella, el componente deja de comportarse como una bobina, así que mantén \(f_0\) bien por debajo de la autoresonancia declarada de la bobina.
- Las unidades importan: el error más habitual es un descuido con las unidades. Comprueba siempre si el valor está en µH o mH, en pF o nF, antes de introducirlo.
- Sintonía práctica: los circuitos tanque reales rara vez se usan aislados. Para adaptar un circuito resonante a una fuente o a una carga, normalmente se diseña, en torno a los valores de L y C que calculas aquí, una red de adaptación en T o una red en PI de adaptación de impedancia.
- Combinación de componentes: si se usan varias bobinas, recuerda que su inductancia efectiva depende de la conexión: la inductancia en serie se suma directamente, mientras que la combinación de inductancias en paralelo sigue la regla de los recíprocos. Introduce en esta calculadora la L efectiva total.
Referencia rápida: combinaciones LC habituales
| Inductancia | Capacitancia | Frecuencia de resonancia |
|---|---|---|
| 1 µH | 1 pF | 159,2 MHz |
| 10 µH | 100 pF | 5,03 MHz |
| 100 µH | 100 pF | 1,59 MHz |
| 1 mH | 1 µF | 5,03 kHz |
| 10 mH | 100 µF | 159,2 Hz |
Usa esta tabla como comprobación rápida: en radiofrecuencia (kHz–GHz) se trabaja con L y C pequeños, mientras que las aplicaciones de audio y de potencia emplean valores mucho mayores.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano la frecuencia de resonancia LC?
Primero convierte ambos valores a las unidades básicas: henrios y faradios. Después multiplícalos, saca la raíz cuadrada del producto, multiplícala por \(2\pi\) y divide 1 entre el resultado. Por ejemplo, con \(L = 220\ \mu\text{H} = 2.2\times10^{-4}\ \text{H}\) y \(C = 10\ \text{nF} = 10^{-8}\ \text{F}\), se obtiene \(\sqrt{LC} = 4.69\times10^{-6}\), de modo que \(f_0 \approx 33,9\ \text{kHz}\). La calculadora automatiza exactamente estos pasos.
¿Puedo hallar la L o la C necesaria para una frecuencia objetivo?
Sí. Despejando en la fórmula de Thomson se obtiene \(LC = \frac{1}{(2\pi f_0)^2}\). Elige un valor cómodo para uno de los componentes y despeja el otro. Por ejemplo, para resonar a 7 MHz con un condensador de 100 pF: \(L = \frac{1}{(2\pi\cdot 7\times10^6)^2 \cdot 10^{-10}} \approx 5,2\ \mu\text{H}\). En la práctica, elige valores de L y C que den un tamaño de bobina realista y un componente que realmente puedas comprar.
¿Importa si la bobina y el condensador van en serie o en paralelo?
En el caso ideal, no: ambas conexiones resuenan en la misma \(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) con la misma L y C. La diferencia está en el comportamiento en la resonancia: un circuito LC en serie presenta impedancia mínima (un cortocircuito en \(f_0\)), mientras que un circuito tanque en paralelo presenta impedancia máxima (un circuito abierto). Los componentes reales con resistencia parásita separan ligeramente la resonancia en serie y en paralelo, pero la diferencia es mínima cuando las pérdidas son bajas.
¿Por qué mi resonancia medida difiere del valor calculado?
La fórmula de Thomson supone componentes ideales y sin pérdidas. Las bobinas reales tienen resistencia de devanado y autocapacitancia, los condensadores tienen ESR, y el cableado añade inductancia y capacitancia parásitas; todo ello desplaza la resonancia real hacia arriba o hacia abajo. Además, el amortiguamiento por la resistencia reduce la frecuencia aproximadamente en un factor \(\sqrt{1 - 1/(4Q^2)}\). Si necesitas precisión, mide con un medidor de dip, un VNA o un oscilador de grid-dip, y añade un condensador ajustable para afinar.
¿Qué frecuencias de resonancia usan los circuitos habituales?
Algunos puntos de referencia típicos: la sintonía de la banda AM de radiodifusión cubre 530–1700 kHz; la frecuencia intermedia clásica de AM es 455 kHz; la FI de FM es 10,7 MHz; la banda CB de 27 MHz y el RFID de 13,56 MHz usan valores en ese rango; el wifi y radios similares trabajan en torno a 2,4 GHz. Si tu resultado queda muy lejos del rango de MHz en un proyecto de radio, revisa las unidades: una confusión entre µH/mH o pF/nF desplaza la respuesta en un factor de 1000.
¿Afectan la tensión de alimentación o la carga a la frecuencia de resonancia?
No: en un circuito LC ideal la frecuencia depende solo de L y C, no de la cantidad de energía almacenada. Una tensión inicial mayor del condensador produce oscilaciones de mayor amplitud, pero con la misma \(f_0\). Precisamente esta independencia es lo que hace que los circuitos tanque LC sirvan como osciladores y sintonizadores estables. La principal excepción real son los componentes cuyo valor cambia con la tensión o la corriente, como los diodos varactores (usados deliberadamente para la sintonía electrónica) o las bobinas con núcleos saturables.
¿Cuál es el error más común al usar esta calculadora?
Con diferencia, las confusiones de unidades. El error clásico es introducir microhenrios con el menú en mH, o picofaradios con el menú en nF; cualquiera de los dos hace que el resultado se desvíe en un factor de 1000. Asegúrate también de introducir la L y la C efectivas totales: las bobinas en serie se suman, los condensadores en paralelo se suman, y la capacitancia parásita de la placa (a menudo de 2 a 10 pF) debe incluirse cuando se trabaja a alta frecuencia con valores de condensador pequeños.