Calculadora de la isoterma de adsorción de Langmuir
Calcula la fracción de recubrimiento superficial θ y la cantidad adsorbida q a partir de la isoterma de Langmuir. Introduce la concentración o presión de equilibrio, la constante de afinidad KL y, si lo deseas, la capacidad máxima qmax.
Estimación de la cobertura superficial a partir de la concentración y la afinidad
Fórmula de la isoterma de adsorción de Langmuir
Donde:
- \(\theta\) — fracción de recubrimiento superficial (adimensional, entre 0 y 1)
- \(K_L\) — constante de afinidad de Langmuir \(= k_a / k_d\), con unidades inversas a las de \(C\)
- \(C\) — concentración de equilibrio (o presión parcial en el caso de gases) del adsorbato
- \(q_{max}\) — capacidad máxima de adsorción, es decir, la cantidad correspondiente a la monocapa cuando todos los sitios están ocupados
- \(q\) — cantidad adsorbida en el equilibrio
La fórmula describe el equilibrio entre adsorción y desorción sobre una superficie con un número fijo de sitios idénticos e independientes: la fracción de sitios ocupados crece de forma hiperbólica con la concentración y solo se aproxima a 1 (monocapa completa) de manera asintótica.
Isoterma de adsorción de Langmuir: ejemplo de cálculo
Ejemplo: un adsorbente con una capacidad de monocapa de 100 mg/g se lleva al equilibrio en una disolución con 0,3 mmol/L de adsorbato, y la constante de afinidad de Langmuir vale \(K_L = 5\) L/mmol.
\[ K_L \, C = 5 \ \tfrac{\text{L}}{\text{mmol}} \times 0.3 \ \tfrac{\text{mmol}}{\text{L}} = 1.5 \]
\[ \theta = \frac{1.5}{1 + 1.5} = 0.6 \]
\[ q = q_{max} \cdot \theta = 100 \ \tfrac{\text{mg}}{\text{g}} \times 0.6 = 60 \ \tfrac{\text{mg}}{\text{g}} \]
Resultado: θ = 0,6 (el 60 % de los sitios de adsorción está ocupado) y la cantidad adsorbida es q = 60 mg/g, quedando todavía 40 mg/g de capacidad sin usar.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la concentración o presión de equilibrio (C) del adsorbato y elige su unidad: concentración molar o másica para disoluciones, o una unidad de presión (atm, kPa, bar, Pa, mmHg) para la adsorción de gases.
- Introduce la constante de afinidad de Langmuir (KL) y selecciona la unidad recíproca correspondiente (por ejemplo, mmol/L va con L/mmol; atm con 1/atm). La unidad de \(K_L\) debe ser la inversa de la unidad de \(C\).
- Si conoces la capacidad de monocapa, deja marcada la casilla «Conozco la capacidad máxima de adsorción (qmax)» e introduce la capacidad máxima de adsorción (qmax) con su unidad; si la desmarcas, solo se calculará el recubrimiento θ.
- Consulta la fracción de recubrimiento superficial (θ) y la cantidad adsorbida (q). Los resultados incluyen además una tabla con el recubrimiento a otras concentraciones y el cálculo paso a paso.
¿Qué es la isoterma de adsorción de Langmuir?
La isoterma de Langmuir, publicada por Irving Langmuir en 1918, es el modelo cuantitativo más sencillo de adsorción en equilibrio. Describe una superficie formada por un número fijo de sitios idénticos e independientes, cada uno de los cuales puede retener como máximo una molécula. La adsorción avanza a una velocidad \(k_a C (1-\theta)\) sobre los sitios vacíos, mientras que la desorción avanza a una velocidad \(k_d\,\theta\); en el equilibrio ambas velocidades se igualan, de donde se obtienen \(K_L = k_a/k_d\) y la expresión hiperbólica del recubrimiento \(\theta = K_L C/(1 + K_L C)\).
El parámetro \(K_L\) mide la afinidad del adsorbato por la superficie. Un valor alto de \(K_L\) indica un enlace fuerte: la mitad de los sitios ya está ocupada cuando \(C = 1/K_L\) (el punto de semisaturación), y se alcanza un recubrimiento elevado a concentraciones bajas. La capacidad \(q_{max}\) representa el recubrimiento completo de la monocapa; solo se alcanza de forma asintótica, por lo que una superficie nunca está perfectamente «llena» a una concentración finita.
La misma matemática describe curvas de saturación en otros ámbitos de la química: la isoterma de Langmuir es formalmente idéntica a la ecuación de velocidad de Michaelis–Menten, y es la base sobre la que se construyen modelos de multicapas como el método del área superficial BET. En la práctica, \(K_L\) y \(q_{max}\) se obtienen ajustando datos de equilibrio medidos, ya sea por regresión no lineal o mediante representaciones linealizadas como \(C/q\) frente a \(C\), cuya pendiente es \(1/q_{max}\) y cuya ordenada en el origen es \(1/(K_L q_{max})\).
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Adsorción en monocapa: cada sitio retiene como máximo una molécula. Si se produce adsorción en multicapas o condensación capilar, el modelo de Langmuir subestima la cantidad adsorbida.
- Superficie homogénea: se supone que todos los sitios son energéticamente idénticos. Los adsorbentes reales (carbones activados, arcillas, biomateriales) suelen ser heterogéneos, y para esos datos normalmente ajustan mejor los modelos de Freundlich, Sips o Toth.
- Sin interacciones laterales: las moléculas adsorbidas no interactúan entre sí; el calor de adsorción es constante e independiente del recubrimiento.
- Equilibrio y comportamiento ideal: el sistema debe haber alcanzado el equilibrio, la disolución debe ser diluida y los gases deben comportarse de forma ideal a las presiones empleadas.
- Dependencia de la temperatura: \(K_L\) es una constante de equilibrio, de modo que varía con la temperatura: en la adsorción, que suele ser exotérmica, disminuye al aumentarla. Usa siempre un valor de \(K_L\) medido a la temperatura de interés.
- Coherencia de unidades: como el producto \(K_L C\) debe ser adimensional, comprueba que las unidades de \(C\) y \(K_L\) sean recíprocas antes de fiarte de cualquier valor publicado.
Una comprobación rápida al interpretar los resultados: si \(K_L C \ll 1\) te encuentras en el régimen lineal de Henry (\(\theta \approx K_L C\)), donde el recubrimiento crece en proporción directa a la concentración; si \(K_L C \gg 1\) la superficie está prácticamente saturada y aumentos adicionales de \(C\) apenas modifican \(q\). La tabla de recubrimientos de la calculadora permite ver de un vistazo en qué régimen estás.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la isoterma de Langmuir a mano?
Primero calcula el producto adimensional \(K_L C\). Después divídelo entre uno más él mismo: \(\theta = K_L C/(1 + K_L C)\). Por ejemplo, con \(K_L = 4\) L/mmol y \(C = 0,25\) mmol/L se obtiene \(K_L C = 1\), de modo que \(\theta = 1/2 = 0,5\). Si necesitas la cantidad adsorbida, multiplica θ por \(q_{max}\). Una comprobación rápida: θ nunca puede superar 1, sea cual sea la concentración.
¿Cuál es un valor bueno o típico de la constante de Langmuir KL?
No existe un valor «bueno» universal: \(K_L\) depende por completo del par adsorbato–adsorbente, del disolvente o gas y de la temperatura. Siempre lleva unidades inversas a las de C (por ejemplo, L/mmol, L/mg o 1/atm). Lo que importa en la práctica es el cociente \(C/(1/K_L)\): si C está muy por debajo de \(1/K_L\) estás en el régimen lineal; si está muy por encima, la superficie está casi saturada. Compara valores de \(K_L\) solo dentro del mismo sistema y a la misma temperatura.
¿Por qué las unidades de KL tienen que ser las inversas de las unidades de C?
Porque el producto \(K_L C\) debe ser adimensional para que la fórmula \(\theta = K_L C/(1 + K_L C)\) tenga sentido: no se puede sumar 1 a una magnitud con unidades. Así, si C está en mmol/L, \(K_L\) debe estar en L/mmol; si C es una presión parcial en atm, \(K_L\) se expresa en 1/atm. Un valor publicado en «L/mg» no es intercambiable con otro en «L/mmol»; convierte con cuidado usando la masa molar antes de comparar.
¿Cuál es la diferencia entre las isotermas de Langmuir y de Freundlich?
Langmuir supone una superficie homogénea con sitios idénticos e independientes y una capacidad finita de monocapa \(q_{max}\), de modo que la adsorción se satura a concentraciones altas. Freundlich es una ley potencial empírica, \(q = K C^{1/n}\), sin capacidad máxima; describe superficies heterogéneas pero sigue creciendo con C. Si tus datos alcanzan una meseta a concentraciones altas, Langmuir (o los modelos híbridos de Sips/Toth) suele ajustarse mejor; si nunca se saturan, Freundlich puede ser la mejor opción.
¿Puedo usar la isoterma de Langmuir con la presión de un gas en lugar de la concentración?
Sí. Para la adsorción de gases basta con sustituir C por la presión parcial del adsorbato y expresar \(K_L\) en unidades de presión inversa (1/atm, 1/kPa, etc.). El supuesto de gas ideal debe cumplirse a las presiones empleadas. Ten en cuenta que esta forma en presión a veces se escribe con una constante adimensional b multiplicada por una presión de referencia: las matemáticas son idénticas una vez que se homogeneizan las unidades.
¿Cómo determino KL y qmax a partir de datos experimentales?
Mide la cantidad adsorbida q a varias concentraciones de equilibrio y ajusta los datos, bien por regresión no lineal (preferible, menos sesgada), bien por linealización: representa \(C/q\) frente a \(C\). La pendiente de esa recta equivale a \(1/q_{max}\) y la ordenada en el origen a \(1/(K_L q_{max})\), de donde \(K_L = \text{pendiente}/\text{ordenada}\). Los ajustes linealizados pueden distorsionar los errores, así que valídalos con un ajuste no lineal siempre que puedas.
¿Por qué la cantidad adsorbida q nunca alcanza exactamente qmax?
Porque la hipérbola de Langmuir solo se aproxima al recubrimiento completo de la monocapa de forma asintótica. Con \(C = 1/K_L\) se alcanza el 50 % de \(q_{max}\); con una concentración diez veces mayor, cerca del 91 %; con cien veces, alrededor del 99 %. Por tanto, una superficie nunca está perfectamente «llena» a ninguna concentración finita. Si la cantidad adsorbida que mides supera \(q_{max}\) o sigue creciendo, probablemente se está produciendo adsorción en multicapas o condensación capilar, y se necesita otro modelo (por ejemplo, BET).