Калькулятор машины Этвуда

Обновлено: 3 октября, 2026

Вычислите ускорение и натяжение нити в машине Этвуда. Введите две массы (кг или г) и ускорение свободного падения, чтобы мгновенно решить эту классическую систему из двух грузов и блока.

Найти ускорение и натяжение

Формула машины Этвуда

Формула

\[ a = \frac{(m_1 - m_2)\,g}{m_1 + m_2} \\ T = \frac{2\,m_1\,m_2\,g}{m_1 + m_2} \]

Где:

\(a\) — ускорение системы (м/с²)
\(T\) — натяжение нити (Н)
\(m_1\), \(m_2\) — два подвешенных груза (кг)
\(g\) — ускорение свободного падения (м/с²)

Первое уравнение получается применением второго закона Ньютона к системе из двух масс как к целому: результирующая движущая сила равна разности весов \((m_1 - m_2)g\), и она ускоряет суммарную инертную массу \(m_1 + m_2\). Второе уравнение даёт натяжение нити, которое одинаково по всей длине идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити. По соглашению \(a\) положительно, когда \(m_1\) движется вниз, а \(m_2\) — вверх.

Машина Этвуда — пример расчёта

Пример: в машине Этвуда с одной стороны подвешен груз \(m_1 = 5\ \text{кг}\), а с другой — \(m_2 = 3\ \text{кг}\), при \(g = 9.81\ \text{м/с}^2\).

\[ a = \frac{(5 - 3) \times 9.81}{5 + 3} = \frac{19.62}{8} = 2.4525\ \text{м/с}^2 \]

\[ T = \frac{2 \times 5 \times 3 \times 9.81}{5 + 3} = \frac{294.3}{8} = 36.7875\ \text{Н} \]

Результат: система движется с ускорением 2,4525 м/с² (более тяжёлый груз массой 5 кг движется вниз), а натяжение нити составляет 36,7875 Н.

Как пользоваться калькулятором машины Этвуда

Введите первую массу в поле Масса 1 (m₁) и выберите её единицу измерения — кг или г — из выпадающего списка. Это масса, которая предположительно будет двигаться вниз.
Введите вторую массу в поле Масса 2 (m₂) и таким же образом выберите её единицу измерения.
Задайте Ускорение свободного падения (g) в м/с². Оставьте значение по умолчанию 9,81 для Земли или используйте 1,62 для Луны, 3,71 для Марса и т. д.
Считайте результаты: Ускорение выводится в м/с², а Натяжение нити — в ньютонах. Если обе массы равны, калькулятор сообщает, что система находится в равновесии, и показывает натяжение \(T = m \cdot g\).

Что такое машина Этвуда?

Машина Этвуда, изобретённая английским математиком Джорджем Этвудом в 1784 году, — одна из самых простых и поучительных установок классической механики: два груза, соединённые лёгкой нитью, перекинутой через блок. Поскольку грузы не равны, сила тяжести создаёт в системе результирующую силу, и оба груза движутся с ускорением — более тяжёлый вниз, более лёгкий вверх — с одинаковой по величине ускорением.

Эта машина — любимый учебный инструмент, потому что она «разбавляет» силу тяжести. Система ускоряется медленнее свободно падающего тела (всегда \(a < g\)), что позволяло измерять ускорение с помощью приборов для измерения времени XVIII века. Она также наглядно демонстрирует ключевые идеи второго закона Ньютона: результирующую силу, полную инертную массу и условие того, что нить передаёт одинаковое натяжение обеим сторонам.

Интерпретировать результаты несложно. Ускорение равно нулю, когда массы равны, и стремится к \(g\), когда одна масса значительно больше другой (малый груз тогда увлекается вверх почти как свободно падающее тело). Натяжение всегда лежит между двумя весами: \(m_2 g < T m_2\). Обратите внимание, что натяжение — не просто среднее весов: оно зависит от обеих масс и от их общего ускорения.

Машина Этвуда также является основой более сложных систем: подвижные блоки в лифтах и тросовых механизмах, многоблочные системы и лабораторные эксперименты по измерению \(g\) или проверке второго закона Ньютона. Если вы хотите сравнить её со смежными установками, загляните в калькулятор выигрыша в силе блока для систем, где блоки меняют силу на скорость, или в калькулятор свободного падения для предельного случая \(m_2 \to 0\).

Допущения, ограничения и практические советы

Блок без трения и массы: у реального блока есть масса и трение; часть движущей силы расходуется на раскрутку блока, поэтому измеренное ускорение немного меньше расчётного. Для блока с моментом инерции \(I\) и радиусом \(r\) замените \(m_1 + m_2\) на \(m_1 + m_2 + I/r^2\).
Невесомая, нерастяжимая нить: собственный вес и растяжение нити не учитываются, поэтому оба груза имеют одинаковое ускорение, а натяжение одинаково по всей длине нити.
Равные массы: если \(m_1 = m_2\), результирующая сила равна нулю, система остаётся в покое (или движется с постоянной скоростью), а натяжение равно весу любого из грузов: \(T = mg\).
Соглашение о знаках: калькулятор выводит модуль ускорения; более тяжёлый груз всегда движется вниз. Введите большую массу как \(m_1\), если хотите, чтобы положительный результат совпадал с направлением движения.
Другие планеты: поскольку \(a\) и \(T\) обе линейно зависят от \(g\), смоделировать Луну или Марс можно, просто изменив поле ускорения свободного падения — или сверьте значения с нашим калькулятором веса на других планетах.
Смежная физика: чтобы глубже изучить действующие силы, попробуйте калькулятор силы тяготения для закона всемирного тяготения Ньютона или калькулятор закона Гука, если вместо нити соединение осуществляет пружина.

Часто задаваемые вопросы

Как решить задачу о машине Этвуда вручную, без формулы?

Запишите второй закон Ньютона для каждого груза отдельно. Для более тяжёлого груза: \(m_1 g - T = m_1 a\). Для более лёгкого: \(T - m_2 g = m_2 a\). Сложите оба уравнения, чтобы исключить \(T\); получится \(a = (m_1 - m_2)g/(m_1 + m_2)\), затем подставьте обратно и найдите \(T\). Этот метод работает для любой задачи с блоком, включая случаи с трением или массивным блоком.

Что будет, если одна из масс равна нулю?

Если \(m_2 = 0\), формула даёт \(a = g\) и \(T = 0\). Оставшийся груз свободно падает — когда на другом конце ничего нет, нить не создаёт натяжения, и блок не играет роли. Это полезная проверка здравого смысла: машина Этвуда плавно переходит к пределу свободного падения, когда одна из масс стремится к нулю.

Что будет, если я введу меньшую массу как m₁?

Ничего не сломается — калькулятор выводит модуль ускорения, и более тяжёлый груз всегда движется вниз, в каком бы поле он ни находился. При ручном вычислении ввод меньшей массы как \(m_1\) просто даёт отрицательное значение \(a\), что указывает на движение в направлении, противоположном предполагаемому. Натяжение \(T\) при этом не меняется, так как оно симметрично относительно \(m_1\) и \(m_2\).

Почему натяжение не равно весу одного из грузов?

Натяжение равно весу только в состоянии равновесия системы (равные массы). Когда грузы движутся с ускорением, более тяжёлый груз теряет часть поддержки со стороны нити, поэтому \(T\) меньше \(m_1 g\); в то же время более лёгкий груз тянется вверх, поэтому \(T\) больше \(m_2 g\). Именно поэтому при разных массах \(T\) всегда строго лежит между двумя весами.

Как перевести массы, заданные в граммах?

Разделите граммы на 1000, чтобы получить килограммы: \(500\ \text{г} = 0.5\ \text{кг}\). Кроме того, выпадающий список единиц калькулятора выполняет преобразование автоматически, так что можно ввести 500 и выбрать «г». При решении вручную используйте килограммы и ньютоны — смешение граммов с \(g\) в м/с² является одной из самых распространённых ошибок и даёт результаты, отличающиеся в 1000 раз.

Как найти скорость или пройденное расстояние через некоторое время?

Когда известно ускорение \(a\), воспользуйтесь уравнениями кинематики равноускоренного движения: скорость через время \(t\) равна \(v = a t\) (при старте из состояния покоя), а путь, пройденный каждым из грузов, равен \(s = \tfrac{1}{2} a t^2\). Более тяжёлый груз опускается, а более лёгкий поднимается на такое же расстояние, поскольку нить связывает их движение.

Как меняет результаты реальный блок с массой?

Блок с моментом инерции \(I\) и радиусом \(r\) сопротивляется раскрутке, что уменьшает ускорение. На практике замените знаменатель \(m_1 + m_2\) на \(m_1 + m_2 + I/r^2\) в обеих формулах. Для блока в виде сплошного диска массой \(M\) \(I = \tfrac{1}{2}Mr^2\), то есть блок фактически добавляет \(M/2\) к инертности системы. Трение в оси ещё сильнее снижает измеренное ускорение.