Калькулятор площади: квадрат, круг и другие фигуры

Площадь любой плоской фигуры

Фигура

Единица длины

Размеры

Сторона a

Сторона квадрата или прямоугольника, полуось эллипса или сторона a трапеции.

Сторона b

Вторая сторона прямоугольника или трапеции, вторая полуось эллипса.

Рассчитывать автоматическиЕсли включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Результаты расчёта площади

ПлощадьA

Площадь в квадратных метрах

Площадь в квадратных футах

Площадь в квадратных ярдах

Площадь в акрах

Площадь в гектарах

ПериметрP

Формула с вашими значениями

Рисунок фигуры

Формула площади

Формула

\[ \begin{aligned} \text{Квадрат / Прямоугольник:} \quad & A = a^2 \;\;(a = b) \qquad A = ab \\ \text{Треугольник:} \quad & A = \tfrac{1}{2}\,b\,h \qquad A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\; s = \tfrac{a+b+c}{2} \\ \text{Круг:} \quad & A = \pi r^2 \qquad \text{Полукруг: } A = \tfrac{1}{2}\pi r^2 \\ \text{Эллипс:} \quad & A = \pi a b \\ \text{Параллелограмм:} \quad & A = b\,h \qquad \text{Тра�ееция: } A = \tfrac{1}{2}(a+b)h \\ \text{Ромб:} \quad & A = \tfrac{1}{2}\,d_1 d_2 \\ \text{Круговой сектор:} \quad & A = \tfrac{1}{2}\,r^2\theta \quad (\theta \text{ в радианах}) \\ \text{Правильный многоугольник:} \quad & A = \frac{n\,s^2}{4\tan(\pi/n)} \\ \text{Кольцо:} \quad & A = \pi(R^2 - r^2) \end{aligned} \]

Обозначения:

\(a\), \(b\) — длины сторон, полуоси или параллельные стороны в зависимости от фигуры
\(h\) — высота, проведённая перпендикулярно к основанию
\(r\), \(R\) — внутренний и внешний радиусы
\(d_1\), \(d_2\) — диагонали ромба
\(\theta\) — центральный угол сектора
\(n\), \(s\) — число сторон и длина стороны правильного многоугольника

В каждой формуле перемножаются две перпендикулярные длины, поэтому площадь всегда выражается в квадрате выбранной единицы длины (например, \(\text{см}^2\)). Для сектора угол сначала нужно перевести из градусов в радианы: \(\theta = \theta_{\text{град}} \cdot \pi/180\).

Площадь — пример расчёта

Пример: на плане этажа прямоугольная комната имеет длину 6 см и ширину 4 см (это значения калькулятора по умолчанию), единица измерения — см.

\[ A = a \times b = 6 \times 4 = 24 \;\text{см}^2 \]

\[ P = 2(a + b) = 2 \times (6 + 4) = 20 \;\text{см} \]

Результат: площадь равна 24 см² (0,0024 м², около 0,258 ft²), периметр — 20 см. Те же числа, но в метрах вместо сантиметров, дали бы площадь 24 м² — поэтому выбор единицы измерения так важен.

Как пользоваться калькулятором

Выберите фигуру в выпадающем списке: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, полукруг, эллипс, параллелограмм, трапеция, ромб, круговой сектор, правильный многоугольник или кольцо.
Выберите единицу длины (мм, см, м, км, дюйм, фут, ярд или миля). Все вводимые размеры интерпретируются в этой единице, и площадь возвращается в её квадрате.
В разделе «Размеры» показываются только поля, нужные выбранной фигуре. Вводите их как положительные числа — например, «Сторона a» и «Сторона b» для прямоугольника или «Радиус» и «Центральный угол» для сектора.
Для треугольника сначала выберите способ задания: основание и высота либо три стороны (формула Герона).
Ознакомьтесь с результатами: площадь в выбранной единице, её перевод в квадратные метры, футы, ярды, акры и гектары, а также периметр, если он однозначно определяется размерами фигуры. Внизу выводятся пошаговое решение с вашими значениями и чертёж в масштабе.

Что такое площадь и как понимать результат

Площадь характеризует размер поверхности — то, сколько двумерного пространства занимает фигура. С ней вы сталкиваетесь повсюду: площадь пола комнаты, расход краски на стену, размер участка в документах, количество материала на тент или грядку. Какой бы ни была фигура, идея всегда одна: подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается. В прямоугольнике размером 6 на 4 единицы помещается ровно 24 таких квадрата, поэтому \(A = 24\) квадратных единиц.

Формулы выше — короткий путь к этому подсчёту. Поскольку каждая из них объединяет две длины, результат всегда получается в квадратных единицах: сантиметры дают см², футы — ft², километры — км². Смешение единиц без перевода — самая распространённая ошибка, поэтому калькулятор закрепляет одну единицу для всех исходных данных и затем сам переводит результат в м², ft², квадратные ярды, акры и гектары — пять единиц, которые чаще всего используются в строительстве, благоустройстве и геодезии.

Периметр, когда он выводится, отвечает на другой вопрос: не сколько места занимает фигура, а какова длина её границы. Длина забора — это задача про периметр; количество газона, краски или плитки — про площадь. Вытянутый узкий прямоугольник и компактный квадрат могут иметь одинаковую площадь при совершенно разных периметрах.

Обратите внимание: для круга периметром считается длина окружности \(C = 2\pi r\), а для сектора — дуга плюс два радиуса. Если нужно углубиться, есть специализированные инструменты: калькулятор площади треугольника охватывает больше случаев, калькулятор круга вычисляет радиус, диаметр и длину окружности, а калькулятор площади сектора и калькулятор площади правильного многоугольника подробно разбирают именно эти две фигуры.

Допущения, ограничения и практические советы

Единица измерения общая для всех полей. Если в чертеже смешаны метры и сантиметры, сначала приведите всё к одной единице — или быстро сделайте это с помощью инженерного калькулятора.
Высота должна быть перпендикулярной. Для треугольника, параллелограмма или трапеции вводите высоту, измеренную под прямым углом к основанию, а не наклонную сторону.
У треугольника, заданного основанием и высотой, периметр не определён однозначно. Площадь известна, но наклонные стороны могут быть разными, поэтому при таком способе ввода калькулятор не показывает периметр. Если заданы три стороны (формула Герона), он равен просто \(a + b + c\).
Стороны треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других. Если это не так, калькулятор вас предупредит.
Для ромба вводятся диагонали, которые должны пересекаться под прямым углом — у ромба это выполняется всегда. Угол сектора должен лежать в пределах от 0° до 360° (от 0 до 2π рад).
Многоугольник должен быть правильным (все стороны и углы равны). Неправильный четырёхугольник разбейте на треугольники и сложите их площади.
У кольца внутренний радиус должен быть меньше внешнего. Результат — это площадь кольца между двумя окружностями.
Периметр эллипса вычисляется приближённо (по формуле Рамануджана) — для типичных фигур она очень точна, но точной элементарной формулы не существует.
Перевод в акры и гектары выполняется автоматически — это удобно для земли: 1 га = 10 000 м², а 1 акр ≈ 4 046,86 м².

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить площадь вручную, без калькулятора?

Выберите подходящую формулу и перемножьте две перпендикулярные длины. Прямоугольник: длина × ширина. Треугольник: ½ × основание × высота. Круг: π × радиус² (вместо π возьмите 3,14159). Для круга сначала разделите диаметр пополам — в формулу подставляется радиус, а не диаметр. При необходимости переведите единицы: 1 м² = 10 000 см², а квадратный фут равен 144 квадратным дюймам.

Как перевести площадь между квадратными метрами, футами, акрами и гектарами?

Поскольку единицы площади квадратные, коэффициенты перевода длины тоже возводятся в квадрат. 1 м² ≈ 10,764 фут², а 1 фут² ≈ 0,0929 м². Для земли: 1 гектар = 10 000 м², 1 акр ≈ 4 046,86 м² ≈ 43 560 фут², а 1 гектар ≈ 2,471 акра. Калькулятор показывает все эти переводы автоматически рядом с результатом.

Стороны моей комнаты указаны в разных единицах (например, метрах и футах). Можно ли пользоваться калькулятором?

Перед вводом значений переведите всё в одну единицу, поскольку калькулятор применяет одну и ту же единицу ко всем размерам. Умножьте футы на 0,3048, чтобы получить метры, или разделите метры на 0,3048, чтобы получить футы. Никогда не смешивайте единицы в одной формуле — комната «6 м на 4 фута» — типичная ошибка, которая даёт бессмысленно неверную площадь.

Как найти площадь фигуры неправильной формы, например Г-образной комнаты или участка?

Разбейте её на простые фигуры, вычислите площадь каждой и сложите результаты. Г-образная комната превращается в два прямоугольника, неправильный четырёхугольник — в два треугольника. Для криволинейных границ используйте приближение секторами или разбейте область на узкие прямоугольники и просуммируйте их: чем уже полосы, тем точнее оценка.

Я знаю ширину и высоту эллипса, а не полуоси. Что вводить?

Калькулятор запрашивает полуоси — это половины полной ширины и высоты. Эллипс шириной 10 см и высотой 6 см имеет полуоси a = 5 см и b = 3 см, откуда A = π × 5 × 3 ≈ 47,12 см². Если ввести полную ширину вместо полуоси, площадь окажется завышенной в четыре раза.

Можно ли найти площадь треугольника, если известны только длины трёх сторон?

Да. Выберите способ ввода «Три стороны», и калькулятор применит формулу Герона: при s = (a + b + c)/2 площадь равна √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Стороны должны удовлетворять неравенству треугольника — каждая сторона меньше суммы двух других, — иначе треугольника не существует и калькулятор выдаст предупреждение.

Сколько краски или напольного покрытия нужно на заданную площадь?

Умножьте площадь на расход, указанный на упаковке. Если площадь стены 24 м², а литра краски хватает на 10 м² в один слой, на слой потребуется примерно 2,4 л — берите с запасом на второй слой и подкраску. Для плитки или напольного покрытия разделите площадь на площадь одной плитки и добавьте 5–10 % на подрезку и отходы. Всегда сверяйтесь с данными производителя: расход у разных продуктов различается.