Demiryolu Eğrisi Derecesi Hesaplayıcı
Bir demiryolu eğrisinin yarıçapını fit cinsinden girin ve bu hesaplayıcı eğrilik derecesini — 100 fitlik bir kirişin gördüğü merkez açıyı — döndürür. Bu, demiryolu hat tasarımı ve hizalamasında temel bir parametredir.
Demiryolu Eğrisi Derecesi Tahmin Aracı
Demiryolu Eğrisi Derecesi Formülü
Burada:
- \(D\) — eğrilik derecesi (derece)
- \(R\) — eğrinin yarıçapı (ft)
Formül, Kuzey Amerika demiryolu uygulamasında standart olan eğrilik derecesinin kiriş tanımını kullanır: \(D\), yarıçapı \(R\) olan bir çember üzerinde 100 fitlik bir kirişin gördüğü merkez açıdır. Kirişin yarısı 50 ft olduğu için yarım açı \(\arcsin(50/R)\) olur ve sonuç iki katına alınarak derece cinsinden ifade edilir.
Demiryolu Eğrisi Derecesi – Hesaplama Örneği
Örnek: bir ana hat, 5730 ft eğri yarıçapıyla döşenmiştir. Eğrilik derecesini bulun.
\[ \frac{50}{R} = \frac{50}{5730} = 0.008726 \]
\[ D = 2 \cdot \arcsin(0.008726) \cdot \frac{180}{\pi} = 2 \times 0.49997^\circ \approx 0.9999^\circ \]
Sonuç: eğrilik derecesi yaklaşık \(1^\circ\) — çok hafif bir ana hat eğrisi (5730 ft, geleneksel olarak 1°'lik demiryolu eğrisiyle ilişkilendirilen yarıçaptır).
Hesaplayıcı nasıl kullanılır
- Eğri yarıçapını fit cinsinden girin. Bu, eğri merkezinden travers rayına (veya proje sözleşmenize bağlı olarak hat ekseni ortasına) kadar ölçülen, hat ekseninin dairesel yayının yarıçapıdır.
- Sonuç alanında eğrilik derecesini derece cinsinden okuyun.
- Sonuç dört ondalık basamağa yuvarlanır; \(1.0000^\circ\) gibi bir değer, eğrinin 100 fitlik kiriş başına tam olarak 1°'lik açı gördüğü anlamına gelir.
Eğrilik derecesi nedir?
Demiryolu mühendisliğinde eğriler nadiren fit cinsinden yarıçaplarıyla belirtilir. Bunun yerine Kuzey Amerika uygulaması eğriliği eğri derecesi \(D\) ile tanımlar: 100 fitlik bir kirişin gördüğü merkez açı. 1°'lik bir eğri o kadar yumuşaktır ki tam bir derece dönüş için 5730 ft kiriş gerekir; yarıçapı yalnızca yaklaşık 574 ft olan 10°'lik bir eğri ise ciddi hız kısıtlamaları gerektirecek kadar keskindir.
Kullanımda iki tanım vardır. Kiriş tanımı — bu hesaplayıcının ve ABD'deki çoğu Class I demiryolunun kullandığı — düz bir 100 fitlik kiriş üzerindeki açıyı ölçer. Yay tanımı, karayolu işlerinde daha yaygın olan, açıyı 100 fitlik bir yay boyunca ölçer; aynı yarıçap için biraz daha küçük bir açı verir (1°'lik yay tanımlı bir eğrinin yarıçapı 5729.58 ft'dir). Fark hafif eğriler için ihmal edilebilir, ancak eğrilik arttıkça büyür; bu nedenle projenizin hangi tanımı kullandığını her zaman teyit edin.
Bu neden önemlidir? Eğrilik derecesi, bir trenin bir eğriyi hangi hızda alabileceğini doğrudan belirler. Tekerlek takımlarına etkiyen merkezkaç kuvvetleri, raylardaki yanal aşınma ve süperelevasyon (hacim eğim, yani traversin yatırılması) ihtiyacı hep eğrilikle ölçeklenir. Tipik ana hat eğrileri daha yüksek hızlara izin vermek için 3° veya altında tutulur; şube hatları ve marşandız sahaları genellikle 5–10° aralığındadır ve yaklaşık 12°'nin (yarıçap 480 ft'nin altında) üzerindeki her şey genellikle düşük hızlı endüstriyel veya dağ işletmesiyle sınırlıdır.
İlgili geometri problemleri için bkz. Tepedeki Düşey Eğri Uzunluğu Hesaplayıcısı (düşey hizalama) veya Viraj Kuvveti Hesaplayıcısı (bir aracın eğridi etkiyen yanal kuvvetler).
Referans değerler
| Eğri derecesi \(D\) | Yaklaşık yarıçap \(R\) (ft) | Tipik kullanım |
|---|---|---|
| 1° | 5729.7 | Yüksek hızlı ana hat |
| 2° | 2864.9 | Ana hat |
| 4° | 1432.7 | İkincil ana hat |
| 6° | 955.4 | Şube hattı |
| 8° | 716.8 | Yavaş şube hattı / saha çıkış bağlantısı |
| 10° | 573.7 | Endüstriyel / kısıtlı hız |
Varsayımlar ve sınırlamalar
- Kiriş tanımı, 100 ft kiriş. Formül, ABD demiryolu uygulamasında kullanılan geleneksel 100 fitlik kirişi varsayar. Avrupa uygulamasında eğriler genellikle doğrudan metre cinsinden yarıçapla belirtilir; bu durumda bu hesaplayıcı uygulanamaz.
- Birimler fittedir. Giriş fit cinsinden olmalıdır; metre girmek anlamsız bir sonuç üretir. Yarıçapınız metre cinsindense önce 3.28084 ile çarpın.
- Yalnızca dairesel eğriler. Gerçek hatlarda teğetler ile dairesel eğriler arasında geçiş eğrileri (sarmallar) kullanılır. Eğrilik derecesi yalnızca sabit yarıçaplı kısma uygulanır.
- Asgari yarıçap. Formül \(R \ge 50\) ft gerektirir; daha küçük yarıçaplarda kiriş çembere sığamaz ve arcsin tanımsız olur.
- Keskin eğrilerde hassasiyet. \(D\) yaklaşık 20°'nin üzerindeyken kiriş ve yay tanımları belirgin biçimde (birkaç yüzde) ayrılır; bu yüzden değeri tasarım belgelerinde kullanmadan önce mühendislik standartlarınızın hangi kuralı gerektirdiğini iki kez kontrol edin.
Pratik bir kural olarak: hafif eğriler için \(D \approx 5730 / R\) derecedir; 5730 ft'nin "bir derece" yarıçapı olarak hatırlanmasının nedeni budur. Yukarıdaki kesin, kirişe dayalı formül, değerin ölçme veya mevzuat gereklilikleriyle karşılaştırılacağı her durumda kullanılmalıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Eğrilik derecesini elle nasıl hesaplarım?
50'yi fit cinsinden yarıçapa bölün, bu oranın arcsinünü (ters sinüs) alın, ikiyle çarpın ve 180/\(\pi\) ile çarparak radyanı dereceye çevirin. Örneğin \(R = 2000\) ft için: \(50/2000 = 0.025\), \(\arcsin(0.025) \approx 1.4325\times10^{-2}\) rad ve \(D \approx 2 \times 0.01432 \times 57.2958 \approx 1.6402^\circ\). Hızlı bir tahmin için \(D \approx 5730/R\) kısayolunu kullanmanız yeterlidir.
Eğrilik derecesini biliyorsam yarıçapı nasıl bulurum?
Formülü yeniden düzenleyin: \(R = 50 / \sin(D/2)\), burada \(D\) derece cinsindendir. Örneğin 6°'lik bir eğri \(R = 50/\sin(3^\circ) \approx 955\) ft verir. \(R \approx 5730/D\) kısayolu hafif eğriler için iyi çalışır ancak keskin eğrilerde yarıçapı küçük tahmin eder; bu nedenle değer tasarım veya standart denetimi için önemliyse kesin ifadeyi kullanın.
5730 ft neden 'bir derece' yarıçapı olarak hatırlanır?
Bu, yay tanımından gelir; burada 1°'lik bir eğri 100 ft'lik bir yayı kapsar: \(R = 100/(\pi/180) \approx 5729.58\) ft, geleneksel olarak 5730'a yuvarlanır. Burada kullanılan kiriş tanımında gerçek bir 1°'lik eğrinin yarıçapı yaklaşık 5729.69 ft'dir — özünde aynıdır. Bu, \(D \approx 5730/R\) ifadesini sahada tahmin ve hesaplanan değerleri hızlıca kontrol etme için pratik bir zihinsel kısayol yapar.
Bu hesaplayıcıyı metre veya metrik yarıçaplarla kullanabilir miyim?
Doğrudan hayır — 100 ft kiriş tanımı yalnızca fit ile çalışır. Metreyi önce 3.28084 ile çarparak fite dönüştürün. Örneğin 1000 m yarıçap 3280.84 ft'e eşittir ve bu \(D \approx 1.7463^\circ\) verir. Avrupa demiryollarının eğriliği normalde derece yerine metre cinsinden yarıçapla belirttiğini unutmayın; yani metrik bir standarda göre çalışıyorsanız raporlamanız gereken değer genellikle yarıçapın kendisidir.
Bir demiryolu hattı için iyi bir eğrilik derecesi nedir?
Bu, hedeflenen hıza bağlıdır. Yüksek hızlı ana hatlar 1–2°'de (yarıçap 2900–5700 ft), tipik ana hatlar 3° veya altında kalır, şube hatları 5–10° aralığındadır ve yaklaşık 12°'nin üzerindeki eğriler (yarıçap 480 ft altında) düşük hızlı endüstriyel veya dağ işletmesiyle sınırlıdır. Azami eğrilik ayrıca süperelevasyona ve tren tipine bağlıdır; bu nedenle bu rakamları mutlak sınır değil tipik uygulama olarak değerlendirin.
50 ft altındaki yarıçap neden hata veriyor?
100 fitlik kiriş, yarıçapı 50 ft'den küçük bir çemberin içine fiziksel olarak sığamaz — kiriş çemberin çapından geniş olur — bu yüzden \(50/R\) oranının arcsinü tanımsızdır. Gerçek bir demiryolu eğrisinin yarıçapı bu eşiğin çok üzerindedir; bu hatayla karşılaşmak genellikle girişin yanlış yazıldığını veya yanlış birimlerde (örneğin fit yerine metre) bir değer girildiğini gösterir.
Eğrilik derecesinin kiriş ve yay tanımları arasındaki fark nedir?
Kiriş tanımı merkez açıyı düz bir 100 fitlik kiriş üzerinde ölçer; yay tanımı ise onu 100 fitlik bir yay boyunca ölçer. Aynı yarıçap için yay tanımı, yay dışa doğru bombelendiği için biraz daha küçük bir derece değeri verir. 1°'de fark ihmal edilebilir, ancak 20°'de birkaç yüzdeye ulaşır; bu nedenle tasarım değerlerini yayınlamadan önce ölçme veya mühendislik standardınızın hangi kuralı gerektirdiğini teyit edin.