Калькулятор закону швидкості реакції
Обчисліть миттєву швидкість реакції за законом швидкості v = k[A]^a[B]^b… Введіть константу швидкості, концентрацію та порядок кожного реагента — і отримайте швидкість, загальний порядок і правильну одиницю k.
Обчислення швидкості реакції за кінетичним рівнянням
Закон швидкості
Де:
- \(v\) — швидкість реакції, зміна концентрації за одиницю часу (моль/(л·с) або в обраних одиницях)
- \(k\) — константа швидкості, експериментальна величина, що залежить від температури
- \([A], [B], [C]\) — молярні концентрації реагентів
- \(a, b, c\) — порядки реакції за кожним реагентом (їх визначають експериментально)
Загальний порядок реакції — це сума показників степенів: \(n = a + b + c + \cdots\). Константа швидкості має одиниці, які залежать від \(n\): \(k\) виражається в \((\text{концентрація})^{1-n}\,(\text{час})^{-1}\).
Закон швидкості — приклад розрахунку
Приклад: реакція з кінетичним рівнянням \(v = k[A][B]^2\), де \(k = 0.042\;\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}\), \([A] = 0.50\;\mathrm{M}\) і \([B] = 0.20\;\mathrm{M}\).
\[ v = 0.042 \times (0.50)^{1} \times (0.20)^{2} = 0.042 \times 0.50 \times 0.040 \]
\[ v = 8.4 \times 10^{-4}\;\mathrm{M/s} \]
Результат: \(v = 8.4 \times 10^{-4}\) моль/(л·с). Загальний порядок \(n = 1 + 2 = 3\), тому одиниця \(k\) — \(\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}\) (тобто \(\mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}\)).
Як користуватися калькулятором
- Введіть константу швидкості (k) — експериментальне значення \(k\) за температури реакції. Використовуйте одиниці, що узгоджуються з обраними концентраціями та часом; правильна одиниця \(k\) буде показана в результатах.
- Оберіть одиницю концентрації (M, мМ чи мкМ) і одиницю часу (с, хв чи год) для своїх даних.
- Перелічіть реагенти в полі Концентрація × порядок — по одному в рядку або через крапку з комою, наприклад
0.50 × 1; 0.20 × 2для рівняння \(v = k[A][B]^2\). Звичайна концентрація без порядку вважається першим порядком; приймаються нульові, дробові та від’ємні порядки. - Зчитайте швидкість реакції у ваших одиницях і переведену в моль/(л·с), а також підставлене кінетичне рівняння, внесок кожного реагента, загальний порядок і одиницю \(k\).
Що описує закон швидкості
Закон швидкості показує, як миттєва швидкість хімічної реакції залежить від концентрацій реагентів. Для загальної реакції швидкість пропорційна концентрації кожного реагента, піднесеній до певного степеня: \(v = k[A]^a[B]^b \cdots\). Важливо: показники (порядки) не можна прочитати зі стехіометричного рівняння — хіба що для елементарних стадій, — їх визначають експериментально, класично методом початкових швидкостей.
Кожен порядок показує, наскільки чутлива швидкість до даного реагента. Якщо \([A]\) подвоюється, а швидкість не змінюється — реакція нульового порядку за A. Якщо швидкість подвоюється — перший порядок (швидкість \(\propto [A]\)). Якщо зростає вчетверо — другий порядок (швидкість \(\propto [A]^2\)). Таблиця внеску в калькуляторі показує саме цей ефект для кожного введеного реагента, зокрема для дробових і від’ємних порядків, коли інгібітор сповільнює реакцію зі зростанням його концентрації.
Константа швидкості \(k\) вбирає в себе все інше: температуру, каталізатор і середовище. Її числове значення без одиниць не має сенсу, а одиниці випливають із загального порядку \(n\). Для реакції першого порядку \(k\) має одиниці с⁻¹; для другого — М⁻¹·с⁻¹; для третього — М⁻²·с⁻¹. Саме тому калькулятор показує одиницю \(k\) поруч зі швидкістю — так ви можете перевірити, чи введене \(k\) узгоджується з прийнятими порядками.
Пам’ятайте: результат — це миттєва швидкість за введених концентрацій. У ході реакції реагенти витрачаються, і швидкість спадає. Тому хіміки зазвичай працюють із початковими швидкостями, виміряними до того, як концентрації помітно зміняться.
Припущення, обмеження та поради
- Фіксована температура: \(k\) і порядки чинні лише за тієї температури, за якої їх виміряно. Константа швидкості сильно зростає з температурою (залежність Арреніуса); щоб порівняти \(k\) за двох температур, скористайтеся нашим калькулятором рівняння Вант-Гоффа.
- Не для рівноважних сумішей: закон швидкості описує кінетику прямої реакції, а не рівноважний склад. Для рівноваг у газовій фазі дивіться калькулятор перерахунку Kp у Kc.
- Лише для реакцій першого порядку: прості формули періоду напіврозпаду застосовні, лише коли загальний порядок дорівнює 1. За інших порядків період напіврозпаду залежить від початкової концентрації — такі випадки опрацьовує калькулятор періоду напіврозпаду реакції.
- Одиниці k мають бути узгоджені: якщо ви вводите концентрації в мМ, швидкість повертається в мМ за одиницю часу, і \(k\) відповідно має бути виражений у мМ. Якщо сумніваєтеся — переведіть усе в M і с; калькулятор також показує швидкість у моль/(л·с).
- Порядки не обов’язково цілі: складні чи ланцюгові механізми часто дають дробові порядки, а каталізатори або інгібітори — від’ємні. Калькулятор коректно опрацьовує обидва випадки.
Довідка: порядок і вплив подвоєння концентрації
| Порядок за реагентом X | Доданок у законі швидкості | Зміна швидкості при подвоєнні [X] | Типова одиниця k (n = лише цей порядок) |
|---|---|---|---|
| 0 | \([X]^0 = 1\) | не змінюється | М·с⁻¹ |
| 1 | \([X]\) | × 2 | с⁻¹ |
| 2 | \([X]^2\) | × 4 | М⁻¹·с⁻¹ |
| 3 | \([X]^3\) | × 8 | М⁻²·с⁻¹ |
| 0,5 | \([X]^{0.5}\) | × 1,41 | М0.5·с⁻¹ |
| −1 (інгібітор) | \([X]^{-1}\) | × 0,5 (швидкість удвічі менша) | М²·с⁻¹ |
Для закону швидкості з кількома реагентами ефекти перемножуються: у прикладі вище подвоєння водночас \([A]\) і \([B]\) збільшує швидкість у \(2^1 \times 2^2 = 8\) разів.
Часті запитання
Як експериментально визначити порядки реакції?
Скористайтеся методом початкових швидкостей. Проведіть серію дослідів, у яких щоразу змінюйте концентрацію лише одного реагента, і вимірюйте початкову швидкість. Якщо подвоєння \([A]\) збільшує швидкість удвічі — порядок за A дорівнює 1; у чотири рази — 2; якщо швидкість не змінюється — 0. У загальному вигляді \(a = \log(r_2/r_1) / \log([A]_2/[A]_1)\). Коли всі порядки відомі, розв’яжіть кінетичне рівняння відносно \(k\).
Чи можна визначити порядки зі стехіометричного рівняння?
Ні. Порядки реакції визначають лише експериментально, і зі стехіометричними коефіцієнтами вони збігаються хіба що випадково — гарантоване збігання лише для елементарних (одностадійних) реакцій. Наприклад, реакція \(2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2\) має перший порядок за \(N_2O_5\), а не другий. Ніколи не беріть \(a\) і \(b\) з коефіцієнтів багатостадійного сумарного рівняння.
Як перевести константу швидкості k в інші одиниці?
Переводьте частини, що стосуються концентрації й часу, окремо. Приклад: \(k = 0.5\;\mathrm{M^{-1}s^{-1}}\) у \(\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}\): оскільки 1 хв = 60 с, то \(k = 0.5 \times 60 = 30\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}\). Якщо змінюється одиниця концентрації (з M на мМ), числове значення також змінюється, адже тут діє показник \(1-n\). Найпростіше — переведіть усе в M і с перед роботою з калькулятором.
Що означає від’ємний або дробовий порядок реакції?
Від’ємний порядок означає, що речовина гальмує реакцію — діє як інгібітор, тому зі зростанням її концентрації швидкість зменшується. Дробові порядки (наприклад, 0,5 чи 1,5) зазвичай вказують на складний багатостадійний механізм; так, розкладання ацетальдегіду має порядок 3/2. Обидва випадки фізично коректні, і калькулятор опрацьовує їх правильно — це не помилка введення.
Чому розрахована швидкість відрізняється від експериментального виміру?
Спершу перевірте три речі: (1) температура — \(k\) чинний лише за умов, у яких його виміряно, і сильно залежить від температури; (2) одиниці \(k\) — якщо \(k\) в \(\mathrm{M^{-1}s^{-1}}\) використати з концентраціями в мМ, швидкості виявляться хибними у 1000 разів; (3) чи не виміряли ви середню швидкість за певний проміжок часу — вона завжди менша за миттєву початкову, бо концентрації спадають у ході реакції.
Чи швидкість реакції завжди додатна?
Так — тут швидкість — це модуль зміни концентрації \(v = |d[X]/dt|\), поділений на стехіометричний коефіцієнт, тому за домовленістю вона додатна. Якщо у вашому досліді концентрація реагента спадає, саме швидкість витрачання \(-d[A]/dt\) дорівнює \(k[A]^a[B]^b\). Калькулятор вимагає додатного \(k\) і додатних концентрацій; нульовими, дробовими або від’ємними можуть бути лише порядки.
Як температура і каталізатори впливають на константу швидкості?
Обидва впливають на \(k\), а не на порядки — принаймні в більшості простих випадків. Залежність від температури описує рівняння Арреніуса \(k = Ae^{-E_a/RT}\), тож \(k\) зазвичай різко зростає — підвищення на 10 °C може подвоїти чи потроїти його значення. Каталізатор збільшує \(k\), відкриваючи шлях із нижчим енергетичним бар’єром. Якщо ваше \(k\) виміряно за 25 °C, не використовуйте його за 40 °C без відповідної поправки.