Калькулятор добутку розчинності (Ksp)
Обчисліть добуток розчинності (Ksp) малорозчинної солі за її молярною розчинністю. Введіть розчинність, її одиницю та коефіцієнти катіона й аніона з формули AaBb.
Обчислення Ksp за молярною розчинністю
Добуток розчинності
Де:
- \(s\) — молярна розчинність солі в чистій воді (моль/л)
- \(a\) — кількість катіонів, які вивільняє одна формульна одиниця
- \(b\) — кількість аніонів, які вивільняє одна формульна одиниця
- \([A]\), \([B]\) — рівноважні концентрації іонів (моль/л)
Для солі \(A_aB_b\), що розчиняється за рівнянням \(A_aB_b(s) \rightleftharpoons aA^{}+bB\), кожна розчинена формульна одиниця вивільняє \(a\) катіонів і \(b\) аніонів, тому \([A] = a\,s\) і \([B] = b\,s\). Підставивши ці значення у вираз рівноваги, отримаємо \(K_{sp}\) безпосередньо з молярної розчинності.
Добуток розчинності — приклад розрахунку
Приклад: молярна розчинність фториду кальцію CaF\(_2\) у чистій воді за 25 \(^\circ\)C становить \(2.1\times10^{-4}\) моль/л. Кожна формульна одиниця вивільняє один Ca\(^{2+}\) і два F\(^{-}\), тому \(a = 1\) і \(b = 2\).
\[ [\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2.1\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{F^-}] = 2s = 4.2\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L} \]
\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(2.1\times10^{-4})^3 \]
Результат: \(K_{sp} \approx 3.7\times10^{-11}\), що узгоджується з табличним довідниковим значенням \(3.9\times10^{-11}\) для CaF\(_2\) за 25 \(^\circ\)C.
Як користуватися калькулятором
- Введіть розчинність солі в поле Молярна розчинність (s) і виберіть одиницю (моль/л, ммоль/л, г/л або мг/л) зі списку.
- Якщо ви вибрали г/л або мг/л, з’явиться поле Молярна маса солі (M) — введіть молярну масу солі в г/моль, щоб значення можна було перерахувати в моль/л. Якщо не впевнені, її легко знайти за допомогою калькулятора масових часток елементів за хімічною формулою.
- Встановіть Коефіцієнт катіона (a) рівним кількості катіонів в одній формульній одиниці (1 для Ca\(^{2+}\) у CaF\(_2\), 2 для Ag\(^+\) в Ag\(_2\)CrO\(_4\)).
- Встановіть Коефіцієнт аніона (b) рівним кількості аніонів в одній формульній одиниці (2 для F\(^{-\) у CaF\(_2\), 1 для CrO\(_4^{2-}\)).
- Зчитайте Добуток розчинності, рівноважні концентрації катіона та аніона, повні деталі обчислення і таблицю типових довідникових значень \(K_{sp}\) для порівняння.
Що таке добуток розчинності?
Добуток розчинності \(K_{sp}\) — це константа рівноваги розчинення малорозчинної іонної твердої речовини у воді. Коли сіль на кшталт AgCl або CaF\(_2\) додають до води, вона розчиняється доти, доки розчин не стане насиченим: тоді твердий осад і розчинені іони перебувають у динамічній рівновазі. На відміну від розчинних солей, ці сполуки розчиняються лише в дуже малій мірі, і саме \(K_{sp}\) кількісно показує, наскільки малою є ця міра.
\(K_{sp}\) залежить лише від температури (зазвичай значення наводять для 25 \(^\circ\)C) і від самої природи солі — а не від кількості твердої речовини, доки залишається хоч трохи нерозчиненого осаду. Менший \(K_{sp}\) означає менш розчинну сіль. Наприклад, AgBr (\(K_{sp} = 5.4\times10^{-13}\)) значно менш розчинний, ніж CaSO\(_4\) (\(K_{sp} = 2.4\times10^{-5}\)).
Важливий нюанс — стехіометрія. Не можна безпосередньо порівнювати значення \(K_{sp}\) солей з різним співвідношенням іонів: для CaF\(_2\) \(K_{sp} = 4s^3\), тоді як для AgCl \(K_{sp} = s^2\). Зв’язок між \(K_{sp}\) і молярною розчинністю завжди визначається коефіцієнтами \(a\) і \(b\) — саме тому калькулятор їх запитує.
\(K_{sp}\) також є основою для прогнозування того, чи випаде осад під час змішування двох розчинів, — порівняйте іонний добуток з \(K_{sp}\) за допомогою калькулятора прогнозування осадження. Ця ж рівновага пояснює ефект спільного іона, розділення в якісному аналізі та поведінку мінералів, що утворюють накип і жорсткість яких вимірює калькулятор жорсткості води.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Чиста вода, без інших джерел іонів. Формула передбачає, що розчинювана сіль є єдиним джерелом обох іонів. Якщо розчин уже містить спільний іон (наприклад, F\(^{-\) із NaF), розчинність зменшується, і простий розрахунок \(K_{sp}\) через \(s\) більше не працює.
- Без побічних реакцій. Іони, що гідролізують, утворюють комплекси або реагують із водою (карбонати, сульфіди, солі слабких кислот чи основ), мають уявну розчинність, яка не вкладається в просту модель \(K_{sp}\). Так, на Mg(OH)\(_2\) впливає концентрація OH\(^{-\), залежна від pH.
- Концентрації наближено дорівнюють активностям. Строго кажучи, \(K_{sp}\) записують через активності іонів. Для розбавлених насичених розчинів малорозчинних солей це наближення є дуже точним — саме тому калькулятор не приймає розчинність вище приблизно 0,1 моль/л.
- Температура має значення. Усі результати наведено для 25 \(^\circ\)C. У разі ендотермічного розчинення розчинність зазвичай зростає з температурою, тож \(K_{sp}\) відповідно змінюється — залежність констант рівноваги від температури описує калькулятор рівняння Вант-Гоффа.
- Порівнюйте з довідниковими значеннями. Зіставлення вашого результату з довідковою таблицею, показаною у результатах, — це швидка перевірка; невеликі відхилення пояснюються округленням даних про розчинність і впливом іонної сили розчину.
Типові значення Ksp за 25 \(^\circ\)C
| Сіль | Рівновага розчинення | \(K_{sp}\) |
|---|---|---|
| AgCl | \(\mathrm{AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-}\) | \(1.8\times10^{-10}\) |
| AgBr | \(\mathrm{AgBr \rightleftharpoons Ag^+ + Br^-}\) | \(5.4\times10^{-13}\) |
| Ag\(_2\)CrO\(_4\) | \(\mathrm{Ag_2CrO_4 \rightleftharpoons 2Ag^+ + CrO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-12}\) |
| BaSO\(_4\) | \(\mathrm{BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-10}\) |
| CaCO\(_3\) (кальцит) | \(\mathrm{CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}\) | \(3.3\times10^{-9}\) |
| CaF\(_2\) | \(\mathrm{CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-}\) | \(3.9\times10^{-11}\) |
| CaSO\(_4\) | \(\mathrm{CaSO_4 \rightleftharpoons Ca^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(2.4\times10^{-5}\) |
| Mg(OH)\(_2\) | \(\mathrm{Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-}\) | \(5.6\times10^{-12}\) |
| PbI\(_2\) | \(\mathrm{PbI_2 \rightleftharpoons Pb^{2+} + 2I^-}\) | \(7.1\times10^{-9}\) |
Ці значення зручні для перевірки розрахунку: якщо ввести довідникову розчинність будь-якої з цих солей із правильними коефіцієнтами, має вийти табличний \(K_{sp}\) з точністю до похибки округлення.
Часті запитання
Як обчислити Ksp вручну, без калькулятора?
Запишіть збалансоване рівняння розчинення, а потім піднесіть концентрацію кожного іона до степеня його коефіцієнта. Оскільки \([A] = a\,s\) і \([B] = b\,s\), отримаємо \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\). Для AgCl (a = b = 1): \(K_{sp} = s^2\). Для PbI\(_2\) (a = 1, b = 2): \(K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3\). Підставте \(s\) у моль/л і обчисліть.
Чим розчинність відрізняється від добутку розчинності?
Розчинність (\(s\)) — це кількість моль солі, що розчиняється в літрі розчину; вона виражається в моль/л (або г/л). \(K_{sp}\) — це константа рівноваги: безрозмірне число, яке описує насичений стан реакції дисоціації. Розчинність змінюється у разі додавання спільного іона або зміни pH, але \(K_{sp}\) за сталої температури лишається незмінним — у цьому й полягає головна відмінність.
Чи має Ksp одиниці вимірювання?
Формально — ні. \(K_{sp}\) визначено через активності іонів відносно стандартного стану 1 моль/л, тому кожен доданок є безрозмірним, а сам \(K_{sp}\) — чисте число. У старіших підручниках іноді дописують одиниці на кшталт моль\(^3\)/л\(^3\) (для солей, що вивільняють три іони), але їх краще не вживати. Завжди наводьте \(K_{sp}\) як безрозмірне значення, наприклад \(3.9\times10^{-11}\) для CaF\(_2\).
Як перевести розчинність у г/л у молярну розчинність?
Поділіть масову розчинність на молярну масу солі: \(s = \frac{\text{g/L}}{M}\). Наприклад, для CaF\(_2\) \(M = 78.07\) г/моль, тож розчинність 0,0164 г/л відповідає \(0.0164 / 78.07 \approx 2.1\times10^{-4}\) моль/л. Якщо значення задано в мг/л, спочатку поділіть на 1000, щоб отримати г/л. Калькулятор виконує цей перерахунок автоматично, якщо ввести молярну масу.
Яке типове значення Ksp і що вважається «низьким»?
У малорозчинних солей \(K_{sp}\) зазвичай лежить приблизно між \(10^{-3}\) і \(10^{-40}\). Усе, що нижче приблизно \(10^{-10}\), вважається практично нерозчинним — AgBr із \(5.4\times10^{-13}\) розчиняється лише у мікрограмах на літр. Але ніколи не порівнюйте \(K_{sp}\) солей із різною стехіометрією: Ag\(_2\)CrO\(_4\) (\(K_{sp} = 1.1\times10^{-12}\)) насправді більш розчинний (у моль/л), ніж AgCl (\(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)), через своє співвідношення іонів.
Чому моє обчислене Ksp відрізняється від довідникового значення?
Невеликі розбіжності зазвичай пояснюються округленням даних про розчинність, впливом іонної сили в експериментах або тим, що табличні значення отримано за трохи інших умов. Якщо результат відрізняється приблизно у стільки разів, скільки випливає з коефіцієнтів (наприклад, у 4, 8 чи 27 разів), перевірте стехіометрію — найпоширеніша помилка в тому, що забувають підняти \([B] = b\,s\) до степеня \(b\). Великі розбіжності можуть означати, що гідроліз або комплексоутворення роблять просту модель непридатною.
Чи можна цим калькулятором знайти молярну розчинність із Ksp?
Не безпосередньо — цей інструмент працює в один бік (розчинність → \(K_{sp}\)). Для зворотної задачі перетворіть \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\) на \(s = \sqrt[a+b]{K_{sp} / (a^a b^b)}\). Наприклад, для AgCl з \(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\) отримаємо \(s = \sqrt{1.8\times10^{-10}} \approx 1.3\times10^{-5}\) моль/л. Свою відповідь можна перевірити, знову ввівши її в цей калькулятор.