Калькулятор плоского конденсатора
Обчисліть ємність плоского конденсатора за площею обкладок, відстанню між ними та діелектричною проникністю. Введіть площу перекриття, ширину зазору й відносну діелектричну проникність, щоб отримати C у фарадах, мкФ, нФ і пФ.
Обчислення ємності за площею пластин, відстанню між ними та діелектриком
Формула ємності плоского конденсатора
Де:
- \(C\) — ємність (фаради, Ф)
- \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\ \text{F/m}\) — діелектрична проникність вакууму
- \(\varepsilon_r\) — відносна діелектрична проникність (діелектрична стала) матеріалу між обкладками, безрозмірнісна величина
- \(A\) — площа однієї обкладки, тобто площа перекриття двох обкладок (м²)
- \(d\) — відстань між обкладками (м)
Формула показує, що ємність зростає зі збільшенням площі обкладок і діелектричної проникності, а з розширенням зазору зменшується. Вона випливає зі співвідношення \(C = Q/V\), застосованого до однорідного електричного поля \(E = \sigma/\varepsilon\) між двома нескінченними зарядженими пластинами.
Плоский конденсатор — приклад розрахунку
Приклад: дві обкладки з площею перекриття 100 см², розділені повітряним зазором завтовшки 1 мм (\(\varepsilon_r \approx 1\)).
Переводимо в одиниці СІ: \(A = 100\ \text{cm}^2 = 0.01\ \text{m}^2\), \(d = 1\ \text{mm} = 0.001\ \text{m}\).
\[ C = 8.854 \times 10^{-12} \times 1 \times \frac{0.01}{0.001} = 8.854 \times 10^{-11}\ \text{F} \]
Результат: \(C \approx 88.5\ \text{pF}\) (близько 0,0885 нФ). Це відповідає типовим значенням для цього калькулятора, тож результат легко відтворити самостійно.
Як користуватися калькулятором
- Введіть площу обкладки (A) — площу однієї обкладки або площу перекриття, якщо обкладки зміщені, — і виберіть одиницю (мм², см², м², дюйм² або фут²).
- Введіть відстань між обкладками (d) і виберіть одиницю (мкм, мм, см, м, міл або дюйм).
- Введіть відносну діелектричну проникність (εr) матеріалу, який заповнює зазор. Для вакууму або повітря беріть 1, для ПТФЕ ≈2,2, для скла ≈4,7, для води ≈80.
- Зчитайте ємність у фарадах разом із тим самим значенням, переведеним у пікофаради, нанофаради та мікрофаради. На панелі Деталі розрахунку показано формулу з підставленими значеннями крок за кроком.
Що таке плоский конденсатор?
Конденсатор накопичує електричний заряд і енергію в електричному полі між провідниками. Найпростіша й найповчальніша модель — плоский конденсатор: дві плоскі провідні обкладки площею \(A\), розташовані одна навпроти одної на відстані \(d\), між якими міститься ізоляційний матеріал (діелектрик). Коли подається напруга, на одній обкладці накопичується заряд \(+Q\), а на другій \(-Q\), і в зазорі виникає майже однорідне поле.
Ємність показує, скільки заряду вміщують обкладки на один вольт: \(C = Q/V\). Більша площа обкладок дає більше місця для заряду, а менший зазор означає сильніше поле за тієї самої напруги, тож обидва чинники збільшують ємність. Діелектрик помножує ємність на \(\varepsilon_r\), адже його молекули поляризуються й частково компенсують поле між обкладками. Саме тому реальні конденсатори згортають у рулони або складають шарами — так отримують більше площі перекриття в компактному об’ємі.
Результат у фарадах зазвичай дуже малий: поширені конденсатори мають ємність від пікофарадів (радіочастотні кола, фільтри) до мікрофарадів і міліфарадів (блоки живлення, кола запуску двигунів). Конденсатор площею 100 см² із повітряним зазором 1 мм дає лише ≈88,5 пФ — саме тому в практичних конденсаторах застосовують тонкі плівки (зазори в мікрометри й менше) та кераміку з високою проникністю.
Якщо ви вивчаєте електростатику ширше: на великих відстанях поле заряджених провідників підпорядковується закону обернених квадратів — можете дослідити це за допомогою нашого калькулятора електричного поля точкового заряду.
Діелектричні проникності поширених матеріалів
| Матеріал | Відносна діелектрична проникність εr (приблизно) |
|---|---|
| Вакуум | 1 (точне значення) |
| Повітря (сухе, 1 атм) | 1,0006 |
| ПТФЕ / тефлон | 2,1 |
| Поліетилен | 2,3 |
| Папір | 3–4 |
| Скло | 4,7–7 |
| Слюда | 5–7 |
| Кераміка на основі оксиду алюмінію | 9–10 |
| Вода (20 °C) | 80 |
Значення змінюються залежно від частоти, температури й марки матеріалу, тож для точної роботи звіряйтеся з технічними даними виробника.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Однорідне поле без краєвих ефектів: формула припускає, що поле між обкладками абсолютно однорідне. Це справедливе, коли розміри обкладок значно перевищують відстань між ними (в ідеалі \(A \gg d^2\)). Для малих обкладок або широких зазорів краєві поля роблять реальну ємність трохи вищою за розраховану.
- Діелектрик заповнює весь зазор: матеріал має повністю й рівномірно заповнювати простір між обкладками. Повітряні порожнини або часткове заповнення знижують ефективну проникність.
- Лінійний однорідний діелектрик: \(\varepsilon_r\) має бути сталою величиною, незалежною від напруги. За дуже сильних полів діелектрики стають нелінійними й зрештою пробиваються — зазор також має витримувати робочу напругу (перевірте електричну міцність діелектрика, яку зазвичай вказують у кВ/мм).
- Провідні плоскі обкладки: тонкі плівки, вигнуті обкладки або шорсткі поверхні відхиляються від ідеальної моделі.
- Одиниці мають значення: калькулятор автоматично переводить усе в одиниці СІ, але якщо рахуєте вручну, використовуйте м² для площі та м для відстані — плутанина між мм і см є найпоширенішою причиною помилок на кілька порядків.
- Заряджені обкладки притягуються із силою на одиницю площі, пов’язаною з електростатичним тиском у зазорі — це важливо при проєктуванні механічних опор великих конденсаторів або електростатичних актуаторів.
Часті запитання
Як обчислити ємність плоского конденсатора вручну?
Помножте діелектричну проникність вакууму \( \varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\ \text{F/m} \) на відносну проникність \( \varepsilon_r \), потім на площу обкладки в квадратних метрах і поділіть на ширину зазору в метрах. Наприклад, для площі 0,02 м², зазору 0,5 мм і \( \varepsilon_r = 2.2 \) отримаємо \( C = 8.854 \times 10^{-12} \times 2.2 \times 0.02 / 0.0005 \approx 780\ \text{pF} \). Завжди спочатку переводьте площу й відстань у одиниці СІ.
Яке значення ємності є типовим для плоского конденсатора?
Одного «правильного» значення не існує — усе залежить від застосування. Радіочастотні кола та фільтри працюють із пікофарадами (пФ), кола тактування (timing) та звукові схеми — з нанофарадами (нФ), блоки живлення — з мікрофарадами (мкФ) і більше. Оскільки проникність вакууму дуже мала, навіть великі обкладки з міліметровим повітряним зазором дають лише десятки пФ. Практичні конденсатори досягають значень у мкФ завдяки діелектричним плівкам завтовшки в мікрометри та кераміці з високою проникністю.
Чому мій ручний розрахунок відрізняється в 10, 100 або 1000 разів?
Найпоширеніша причина — плутанина з одиницями: площа має бути в м² (а не в см² чи мм²), відстань — у м (а не в мм). Пам’ятайте, що 1 см² = 10⁻⁴ м² і 1 мм² = 10⁻⁶ м², адже перераховуються обидва лінійні розміри. Також перевірте, чи ви ввели площу однієї обкладки, а не сумарну площу обох — формула використовує лише площу перекриття однієї обкладки, а не їхню суму.
Чи враховує калькулятор краєві поля біля країв обкладок?
Ні. Формула \( C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A/d \) припускає абсолютно однорідне поле, що справедливе лише тоді, коли розміри обкладок значно перевищують зазор. У реальних конденсаторах краєві поля роблять фактичну ємність трохи вищою за розраховану. Для квадратних обкладок похибка залишається приблизно нижче 1 %, коли довжина сторони більш ніж у 40 разів перевищує відстань між ними.
Чи можна скористатися цим калькулятором для конденсатора з двома різними діелектриками або частковим повітряним зазором?
Лише якщо ви спочатку обчислите ефективну проникність. Для шарів діелектрика, укладених послідовно (перпендикулярно до обкладок), зазор поводиться як послідовно з’єднані конденсатори: за товщин \( d_1 \) і \( d_2 \) використовуйте \( d / \varepsilon_{eff} = d_1/\varepsilon_1 + d_2/\varepsilon_2 \). Для матеріалів, розташованих поруч (паралельно обкладкам), розглядайте їх як паралельно з’єднані ємності та додайте результати. Повітряні порожнини в зазорі фактично знижують загальну проникність.
Як температура й частота впливають на результат?
Відносна діелектрична проникність не є сталою — вона змінюється залежно від температури, частоти й марки матеріалу. Для води вона падає з приблизно 80 на низьких частотах до значно менших значень у мікрохвильовому діапазоні; керамічні діелектрики можуть змінюватися на десятки відсотків у межах робочого температурного діапазону. Для точних кіл тактування (timing) або фільтрів перевіряйте технічні дані діелектрика за вашої робочої частоти й температури, а не покладайтеся на табличні значення.
На що ще звернути увагу при проєктуванні реального конденсатора, крім ємності?
Перевірте електричну міцність діелектрика (напруженість пробою, яку зазвичай вказують у кВ/мм), щоб зазор витримував робочу напругу із запасом безпеки, а також еквівалентний послідовний опір і струм витоку для цього матеріалу. І не забувайте, що заряджені обкладки притягуються з механічною силою — це має значення для електростатичних актуаторів або великих конструкцій із гнучкими обкладками, де зазор може деформуватися під напругою.