Калькулятор квартилів — міжквартильний розмах і зведення з п'яти чисел

Як користуватися калькулятором

1. Введіть або вставте свої числа в поле Значення даних. Розділяйте їх комами, пробілами або переводами рядка; порожні записи ігноруються, приймається до 500 значень.
2. Виберіть метод квартИлів у випадаючому списку: Виключний — медіана половин (Тьюкі), Включний — медіану враховано в обох половинах або Лінійна інтерполяція — Excel QUARTILE.INC (тип 7 у R).
3. Ознайомтеся з результатами: впорядкованими даними, кількістю значень, повним зведенням з п'яти чисел, розмахом, МКР і межами викидів.
4. Зверніть увагу на рядок Викиди, щоб побачити, які значення (якщо вони є) лежать за межами, а на діаграмі розмаху — огляньте наочну картину розподілу.
5. Розкрийте Як було знайдено квартилі, щоб простежити точні кроки, які калькулятор виконав обраним методом, — це зручно для домашніх завдань і перевірки.

Що говорять квартилі та МКР

Квартилі ділять упорядкований набір даних на чотири приблизно рівні частини. Перший квартиль \(Q_1\) позначає точку, нижче за яку лежить 25 % значень, медіана \(Q_2\) — 50 %, а третій квартиль \(Q_3\) — 75 %. Разом із мінімумом і максимумом вони утворюють зведення з п'яти чисел — компактний опис розподілу, який працює навіть тоді, коли про дані відомо лише приблизно.

Міжквартильний розмах, \( \text{МКР} = Q_3 - Q_1 \), описує розкид середніх 50 % даних. Оскільки він нехтує нижньою і верхньою чвертями значень, це стійка міра розкиду: кілька екстремальних значень ледь зсувають його, натомість розмах або стандартне відхилення вони можуть завищити надзвичайно сильно. Саме тому для асиметричних даних — доходів, цін на житло, часу відповіді — МКР є найкращою мірою розкиду.

МКР також лежить в основі стандартного правила виявлення викидів. Значення поза межами \( [Q_1 - 1.5\,\text{МКР},\; Q_3 + 1.5\,\text{МКР}] \) вважаються надто віддаленими від основної маси даних. На діаграмі розмаху такі точки показано окремими крапками за межами «вусів»; перш ніж вирішувати, чи це помилки, рідкісні події чи закономірні екстремуми, які слід залишити в аналізі, варто їх перевірити.

Швидкий погляд на діаграму розмаху, побудовану за цими п'ятьма числами, багато що говорить: якщо медіана лежить посередині «ящика», розподіл у центрі приблизно симетричний; якщо вона притиснута до одного краю, серединні дані зміщені в той бік. Щоб точніше оцінити асиметрію кількісно, скористайтеся калькулятором асиметрії та ексцесу.

Методи обчислення квартилів, припущення та практичні поради

На відміну від медіани, для квартИлів немає єдиного загальноприйнятого означення — саме тому калькулятор пропонує три методи:

• Виключний (Тьюкі): за непарної кількості значень медіану не включають до жодної із половин. Цей метод стоїть за класичними діаграмами розмаху та багатьма підручниками.
• Включний: за непарної кількості значень медіану включають до обох половин. Для вибірок непарного розміру він дає трохи вужчі квартилі.
• Лінійна інтерполяція (тип 7 у R): квартилі інтерполюють між точками даних на фіксованих позиціях. Такий результат дають Excel QUARTILE.INC, функція quantile() у R та percentile() у NumPy за замовчуванням — обирайте цей метод, щоб узгодити результат із цими програмами.

Різниця між методами зменшується зі зростанням вибірки, але для малих наборів даних вона може зсунути \(Q_1\), \(Q_3\), МКР і межі настільки, що зміниться, які саме точки вважати викидами. Якщо ви порівнюєте свої результати з електронною таблицею або статистичним пакетом, спершу переконайтеся, що обрано той самий метод.

Кілька речей, які варто мати на увазі під час інтерпретації результатів:

• Правило 1,5·МКР — це домовленість, а не закон. Для дуже великих наборів даних або даних із «важкими хвостами» позначення значень як «викидів» — звичайне явище і саме по собі не означає, що щось не так.
• Квартилі нічого не говорять про форму розподілу між чвертями; два дуже різні розподіли можуть мати однакове зведення з п'яти чисел.
• Калькулятор розрахований на звичайні числові дані. Якщо ваші значення задані групами або з частотами, спочатку розпишіть їх в окремі записи.
• Якщо вам потрібен довільний процентиль, а не саме Q1/Q3, калькулятор процентилів підтримує дев'ять методів інтерполяції; інші зведені показники — середнє значення, медіану та моду — обчислює калькулятор медіани та моди.

Знайшовши викиди і стійку оцінку розкиду, можливо, ви захочете описати дані докладніше — наприклад, за допомогою калькулятора коефіцієнта варіації, щоб порівняти мінливість наборів даних, виміряних в одній шкалі.