Калькулятор пропорцій

Q: Яка різниця між відношенням і пропорцією?

Відношення порівнює дві величини, як-от 3:4 або 3/4. Пропорція — це рівняння, яке стверджує, що два відношення рівні, наприклад 3/4 = 6/8. Щоб скласти пропорцію, потрібно щонайменше одне повне відношення плюс ще один член. Калькулятор працює лише з пропорціями — він знаходить четвертий член, який робить два відношення рівними.

Q: Чи працює калькулятор із десятковими та звичайними дробами?

Поля введення приймають десяткові числа, тож 0.5/2 = 3/x — цілком припустимий запис, який дає x = 12. Звичайні дроби на кшталт 3/4 спочатку треба перетворити на десяткові (0,75). Результат округлюється до чотирьох десяткових знаків, тому значення на кшталт 1/3 матиме вигляд 1,3333 — якщо потрібен точний дріб, заздалегідь помножте вхідні дані, щоб позбутися десяткових знаків.

Оновлено: 02.10.2026

Цей калькулятор пропорцій знаходить невідоме значення у пропорції виду A/B = C/D. Введіть будь-які три відомі значення (A, B, C) — і він обчислить четверте (D) за допомогою перехресного множення.

Знайдіть невідоме значення

Формула пропорції

Формула

\[ \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \quad \Rightarrow \quad D = \frac{B \cdot C}{A} \]

Де:

$A$ — перший член пропорції (не може дорівнювати нулю)
$B$ — другий член пропорції
$C$ — третій член пропорції
$D$ — невідоме значення, яке доповнює пропорцію

Формула випливає з правила перехресного множення: оскільки $A \cdot D = B \cdot C$, ділення обох частин на $A$ дає невідоме значення.

Пропорція — приклад обчислення

Приклад: у пропорції $A = 2$, $B = 3$ та $C = 4$. Знайдіть $D$.

\[ D = \frac{B \cdot C}{A} = \frac{3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Результат: $D = 6$, отже, повна пропорція має вигляд $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.

Як користуватися калькулятором

Введіть значення $A$ у перше поле (воно не повинно дорівнювати нулю).
Введіть значення $B$ у друге поле.
Введіть значення $C$ у третє поле.
Поле результату «D (значення, яке доповнює пропорцію)» оновлюється автоматично, показуючи число, округлене до чотирьох десяткових знаків.

Що таке пропорція?

Пропорція — це твердження про рівність двох відношень: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$. Вона виражає відношення еквівалентності між двома парами величин: щоразу, коли $A$ відноситься до $B$ так само, як $C$ відноситься до $D$, ці чотири числа утворюють пропорцію. У класичному записі $A : B = C : D$ члени $A$ і $D$ називають крайніми, а $B$ і $C$ — середніми.

Визначальною властивістю будь-якої пропорції є те, що добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх: $A \cdot D = B \cdot C$. Це правило перехресного множення, і саме воно дозволяє відновити будь-який невідомий член за трьома іншими. Калькулятор застосовує формулу $D = \frac{B \cdot C}{A}$ — це те саме правило, розв'язане відносно $D$.

Пропорції трапляються всюди, де величини змінюються узгоджено. Якщо мапа має масштаб 1:1000, реальні відстані знаходять пропорційно. Подвоєння рецепту, перетворення одиниць, змішування фарб у фіксованому співвідношенні, зміна розміру зображення зі збереженням його пропорцій або обчислення ціни за одиницю — усе це зводиться до знаходження четвертого члена пропорції. Та сама ідея лежить в основі прямої пропорційності, де дві змінні завжди змінюються у сталому відношенні.

Тлумачити результат нескладно: обчислене $D$ показує, яке саме значення зберігає рівність двох відношень. Якщо $D$ виявляється більшим за $C$, друге відношення містить більші числа, ніж перше, за того самого відносного масштабу; якщо меншим — навпаки. Від'ємне $D$ просто означає, що пропорція містить від'ємні члени — арифметика при цьому не змінюється.

Припущення, обмеження та поради

A не може дорівнювати нулю. Формула передбачає ділення на $A$, тому калькулятор повертає помилку, якщо $A = 0$. Якщо у ваших відомих значеннях невідомим є інший член, спочатку перетворіть пропорцію так, щоб невідоме значення стояло на місці $D$.
Можна використовувати будь-які три з чотирьох членів. Якщо вам відомі $B$, $C$ і $D$, переверніть пропорцію: $\frac{B}{A} = \frac{D}{C}$ — еквівалентний запис, тож введення $B$, $D$, $C$ як $A$, $B$, $C$ відновить $A$.
Точність. Результати округлюються до чотирьох десяткових знаків, чого достатньо для більшості практичних потреб. Для точних дробів за можливості працюйте з цілими числами на вході.
Порядок має значення. Поля мають відповідати структурі пропорції: $A$ над $B$ дорівнює $C$ над $D$. Переставлення значень між позиціями чисельника і знаменника змінює відповідь.
Одиниці. Щоб результат мав сенс, однойменні величини у однакових позиціях обох відношень мають мати однакові одиниці (наприклад, обидва чисельники — у кілометрах, обидва знаменники — у годинах).

Пропорції також є воротами до ширшої алгебри: те саме міркування про відношення лежить в основі геометричних прогресій, сусідні члени яких завжди утворюють стале відношення, і це міркування трапляється в кроках перехресного множення під час розв’язування лінійних нерівностей або систем рівнянь методом додавання (елімінації).

Часті запитання

Як розв’язати пропорцію вручну без калькулятора?

Використайте перехресне множення: помножте чисельник одного відношення на знаменник іншого, а потім поділіть, щоб виділити невідоме. Наприклад, якщо $\frac{5}{8} = \frac{x}{24}$, помножте $5 \times 24 = 120$, а потім поділіть на 8 і отримаєте $x = 15$. Або ж з’ясуйте, на яке число треба помножити один відомий член, щоб отримати відповідний йому, і застосуйте той самий множник до решти.

Яка різниця між відношенням і пропорцією?

Відношення порівнює дві величини, як-от 3:4 або $\frac{3}{4}$. Пропорція — це рівняння, яке стверджує, що два відношення рівні, наприклад $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$. Щоб скласти пропорцію, потрібно щонайменше одне повне відношення плюс ще один член. Калькулятор працює лише з пропорціями — він знаходить четвертий член, який робить два відношення рівними.

Чи може калькулятор знайти A, B або C замість D?

Не безпосередньо — він завжди розв’язує відносно D. Але ви можете перетворити пропорцію так, щоб невідомий член опинився на позиції D. Наприклад, якщо вам відомі A, C і D, а потрібне B, перепишіть пропорцію як $\frac{C}{D} = \frac{A}{B}$ і введіть C, D, A у три поля введення. Результатом буде ваше невідоме B.

Чи працює калькулятор із десятковими та звичайними дробами?

Поля введення приймають десяткові числа, тож $\frac{0.5}{2} = \frac{3}{x}$ — цілком припустимий запис, який дає $x = 12$. Звичайні дроби на кшталт 3/4 спочатку треба перетворити на десяткові (0,75). Результат округлюється до чотирьох десяткових знаків, тому значення на кшталт 1/3 матиме вигляд 1,3333 — якщо потрібен точний дріб, заздалегідь помножте вхідні дані, щоб позбутися десяткових знаків.

Які типові помилки під час складання пропорції?

Найбільша з них — неправильне розміщення одиниць: порівнювані величини мають займати однакову позицію в обох відношеннях. Якщо 3 яблука коштують $2, пишіть $\frac{3}{2} = \frac{9}{x}$, а не недбало змішане $\frac{3}{9} = \frac{2}{x}$. Також стережіться введення нуля як A, що ламає формулу, і плутанини в порядку членів — переставлення чисельника і знаменника змінює відповідь.

Як пропорція застосовується у повсякденних задачах на кшталт рецептів або масштабування?

Щоразу, коли дві величини змінюються узгоджено, складіть відповідні відношення. Якщо рецепт на 4 особи вимагає 300 г борошна, то $\frac{4}{300} = \frac{10}{x}$ дає $x = 750$ г на 10 осіб. Той самий метод працює для масштабів мап, цін за одиницю, конвертації валют, змішування кольорів фарб та зміни розміру зображень зі збереженням пропорцій.

Коли варто використовувати пропорцію, а коли ні?

Пропорції застосовуються до прямої пропорційності: коли одна величина подвоюється, інша теж подвоюється. Вони не працюють для обернених залежностей — наприклад, швидкість і час у дорозі, де подвоєння швидкості вдвічі скорочує час. Для оберненої пропорційності використовуйте $x \cdot y = k$ замість пропорції з перехресним множенням. Завжди перевіряйте, чи величини справді змінюються у сталому відношенні, перш ніж розв’язувати.