Калькулятор отметки точки вертикальной кривой

Как пользоваться калькулятором

1. Введите расстояние \(x\) от начала вертикальной кривой (НВК) до точки, в которой нужна отметка, в футах. Оно должно находиться в пределах от 0 до длины кривой.
2. Введите начальный уклон \(g_1\) в виде десятичной дроби: 3% превращается в 0,03, уклон на спуске записывается со знаком минус.
3. Введите конечный уклон \(g_2\) таким же образом, со знаком минус для спусков.
4. Введите длину вертикальной кривой \(L\) в футах. Это горизонтальная длина от НВК до КВК, а не длина дуги.
5. Введите начальную отметку EPVC — отметку полотна дороги в точке НВК, в футах.
6. Прочитайте результат: отметка y — это отметка кривой на выбранном вами расстоянии, в футах.

Что такое отметка точки вертикальной кривой?

Когда дорога или железнодорожный путь переходит с одного уклона на другой, два прямолинейных участка с разными уклонами соединяются вертикальной кривой — в современном проектировании почти всегда параболой. Кривая начинается в начале вертикальной кривой (НВК, PVC) и заканчивается в конце вертикальной кривой (КВК, PVT); точка пересечения двух линий уклонов называется точкой перелома проектной линии (PVI). Параболическая форма обеспечивает постоянную скорость изменения уклона, что даёт плавное и комфортное движение, невозможное при простом изломе профиля.

Поскольку кривая отклоняется от прямых линий уклонов, отметка в любой точке вдоль кривой не совпадает с отметкой ни одной из касательных. Уравнение, используемое этим калькулятором, добавляет параболическую поправку \(\frac{(g_2 - g_1)x^2}{2L}\) к отметке касательной \(EPVC + g_1 x\). При \(x = 0\) поправка равна нулю (кривая совпадает с входящим уклоном), а при \(x = L\) кривая выходит на исходящий уклон \(g_2\), поэтому геометрия идеально замыкается на обоих концах.

Результат точно показывает проектировщику или подрядчику, на какой высоте должна находиться готовая поверхность дорожного покрытия, путь или дно водоотводной трубы на заданном пикете. Это необходимо для выноса строительных осей и отметок, подсчёта объёмов земляных работ, проверки габаритов над коммуникациями и водоотводом, а также для подтверждения того, что требования по расстоянию видимости при свете фар и по остановочному пути выполняются на выпуклых и вогнутых кривых.

Знак поправки совпадает со знаком \(g_2 - g_1\). На выпуклой кривой (уклон меняется с положительного на отрицательный, то есть убывает) поправка отрицательна, и кривая лежит ниже касательных. На вогнутой кривой (уклон растёт) поправка положительна, и кривая лежит выше касательных. В разобранном выше примере кривая выпуклая, поэтому отметка на расстоянии 50 футов от начала чуть ниже, чем у продолженной касательной.

Допущения, ограничения и практические советы

• Уклоны должны быть десятичными дробями, а не процентами. Вводите 0,03 для +3% и -0,01 для -1%. Смешение процентных значений с футами даст бессмысленные результаты.
• Расстояния измеряются по горизонтали. И \(x\), и \(L\) измеряются по горизонтали — именно так вертикальные кривые определены в практике дорожного проектирования.
• \(x\) должен находиться в пределах от 0 до \(L\). Внутри этого диапазона уравнение описывает реальную кривую. За его пределами формула всё равно вычислит значение, но это будет экстраполяция параболы за пределы фактической кривой, что не является допустимой проектной отметкой.
• Предполагается равная касательная, симметричная парабола. Считается, что НВК и КВК равноудалены от точки перелома PVI. Для кривых с неравными касательными требуется модифицированная формула с разными поправками по каждую сторону от PVI.
• Единицы должны быть согласованы. Калькулятор работает с футами; если ваш проект метрический, используйте метры для всех длин и отметок — результат будет в метрах.
• Чтобы найти высшую (или низшую) точку кривой, приравняйте первую производную к нулю: \(x_{high} = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}\) для выпуклой кривой. Это место, где уклон проходит через ноль; оно полезно для проверки водоотвода или зон видимости.
• Если вы также оцениваете объёмы материалов по проекту, вместе с этим калькулятором можно использовать наши калькуляторы площади поперечного сечения земляных работ и объёма земляных работ по поперечным сечениям для подсчёта выемок и насыпей, а калькулятор объёма бетона в ярдах поможет с бетонированием покрытия или сооружений.