Höhenpunkt-Rechner für Vertikalkurven

So verwenden Sie den Rechner

1. Geben Sie den Abstand \(x\) vom Punkt der Vertikalkrümmung (PVC) zu dem Punkt ein, an dem Sie die Höhe benötigen, in Fuß. Er muss zwischen 0 und der Kurvenlänge liegen.
2. Geben Sie die Anfangsgradiente \(g_1\) als Dezimalzahl ein: 3 % wird zu 0,03, ein Gefälle ist negativ.
3. Geben Sie die Endgradiente \(g_2\) auf dieselbe Weise ein, negativ bei Gefälle.
4. Geben Sie die Länge der Vertikalkurve \(L\) in Fuß ein. Dies ist die horizontale Länge von PVC bis PVT, nicht die Bogenlänge.
5. Geben Sie die Anfangshöhe EPVC ein — die Höhe der Fahrbahn am PVC, in Fuß.
6. Lesen Sie das Ergebnis ab: Die Höhe y ist die Höhe der Kurve an Ihrem gewählten Abstand, in Fuß.

Was ist der Höhenpunkt einer Vertikalkurve?

Wenn eine Straße oder Bahnstrecke von einer Gradiente auf eine andere wechselt, werden die beiden Tangentengradienten durch eine Vertikalkurve verbunden — im modernen Entwurf fast immer eine Parabel. Die Kurve beginnt am Punkt der Vertikalkrümmung (PVC) und endet am Punkt der Vertikaltangente (PVT); der Punkt der Vertikalverschneidung (PVI) liegt dort, wo sich die beiden Gradientenlinien treffen würden. Die Parabelform sorgt für eine konstante Änderungsrate der Gradiente, was die sanfte, angenehme Fahrt ermöglicht, die ein einfacher Knick nicht bieten kann.

Weil die Kurve von den geraden Gradientenlinien abweicht, ist die Höhe an jeder Station entlang der Kurve nicht mit der Höhe einer der beiden Tangenten identisch. Die Gleichung dieses Rechners fügt zur Tangentenhöhe \(EPVC + g_1 x\) einen parabolischen Korrekturterm \(\frac{(g_2 - g_1)x^2}{2L}\) hinzu. Bei \(x = 0\) ist die Korrektur null (die Kurve stimmt mit der einlaufenden Gradiente überein), und bei \(x = L\) verläuft die Kurve auf der auslaufenden Gradiente \(g_2\), sodass die Geometrie sich an beiden Enden exakt schließt.

Das Ergebnis zeigt einem Planer oder Bauunternehmen genau, wie hoch die fertige Fahrbahn, das Gleis oder die Sohle einer Entwässerungsleitung an einer bestimmten Station liegen muss. Das ist unerlässlich für das Abstecken der Bauhöhen, die Prüfung der Erdmassen, den Nachweis von Freiräumen über Versorgungsleitungen und Entwässerungen sowie für die Kontrolle, ob die Kriterien für Sichtweite bei Scheinwerferlicht und Haltesichtweite auf Wannen- und Tallkurven erfüllt sind.

Das Vorzeichen des Korrekturterms folgt dem Vorzeichen von \(g_2 - g_1\). Bei einer Wannenkurve (Gradiente von positiv nach negativ bzw. abnehmend) ist die Korrektur negativ, und die Kurve liegt unterhalb der Tangenten. Bei einer Tallkurve (zunehmende Gradiente) ist die Korrektur positiv, und die Kurve liegt oberhalb der Tangenten. Im Rechenbeispiel oben handelt es sich um eine Wannenkurve, daher liegt die Höhe 50 ft nach Beginn etwas niedriger als die verlängerte Tangente.

Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise

• Gradienten müssen Dezimalzahlen sein, keine Prozentwerte. Geben Sie 0,03 für +3 % und -0,01 für -1 % ein. Wer Prozentwerte mit Fuß vermischt, erhält sinnlose Ergebnisse.
• Abstände sind horizontal. Sowohl \(x\) als auch \(L\) werden horizontal gemessen, so wie Vertikalkurven in der Straßenbaupraxis definiert sind.
• \(x\) sollte zwischen 0 und \(L\) liegen. Innerhalb dieses Bereichs beschreibt die Gleichung die tatsächliche Kurve. Außerhalb davon berechnet die Formel zwar noch einen Wert, extrapoliert die Parabel aber über die reale Kurve hinaus — das ist keine gültige Entwurfshöhe.
• Setzt eine gleichschenklige, symmetrische Parabel voraus. PVC und PVT werden als gleich weit vom PVI entfernt angenommen. Bei Kurven mit ungleichen Tangenten ist eine modifizierte Formel mit unterschiedlichen Ordinaten auf beiden Seiten des PVI erforderlich.
• Die Einheiten müssen konsistent sein. Dieser Rechner arbeitet mit Fuß; wenn Ihr Projekt metrisch ist, verwenden Sie Meter für alle Längen und Höhen, und das Ergebnis ist in Metern.
• Um den höchsten (oder tiefsten) Punkt der Kurve zu finden, setzen Sie die erste Ableitung gleich null: \(x_{hoch} = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}\) für eine Wannenkurve. Dort durchquert die Gradiente die Nulllinie — nützlich für die Prüfung von Entwässerung oder Sichtlinien.
• Wenn Sie für das Projekt auch Materialmengen abschätzen, können unsere Rechner Erdarbeiten – Querschnittsfläche und Erdarbeiten – Querschnittsvolumen zusammen mit diesem Rechner verwendet werden, um Abträge und Aufträge mengenmäßig zu erfassen; der Rechner Betonbedarf (Yardage) hilft bei Fahrbahn- oder Bauwerksbetonierungen.