Калькулятор відмітки точки вертикальної кривої

Як користуватися калькулятором

1. Введіть відстань \(x\) від точки початку вертикальної кривої (PVC) до точки, в якій потрібна відмітка, у футах. Вона має бути в межах від 0 до довжини кривої.
2. Введіть початковий ухил \(g_1\) десятковим дробом: 3% перетворюється на 0,03, а спуск має від’ємний знак.
3. Так само введіть кінцевий ухил \(g_2\), від'ємний для спусків.
4. Введіть довжину вертикальної кривої \(L\) у футах. Це горизонтальна довжина від PVC до PVT, а не довжина дуги.
5. Введіть початкову відмітку epvc — відмітку проїзної частини в точці PVC, у футах.
6. Зчитайте результат: відмітка y — це відмітка кривої на вибраній вами відстані, у футах.

Що таке відмітка точки вертикальної кривої?

Коли дорога чи залізниця переходить з одного ухилу на інший, два дотичні ухили з’єднуються вертикальною кривою — у сучасному проєктуванні майже завжди параболою. Крива починається в точці початку вертикальної кривої (PVC) і закінчується в точці кінця вертикальної кривої (PVT), а точка перетину вертикалей (PVI) — це місце, де перетнулися б лінії двох ухилів. Параболічна форма забезпечує постійну швидкість зміни ухилу, завдяки чому рух виходить плавним і комфортним — на що не здатен простий кутовий злам.

Оскільки крива відхиляється від прямих ліній ухилів, відмітка в будь-якій точці кривої не збігається з відміткою жодної з дотичних. Рівняння, яке використовує цей калькулятор, додає параболічну поправку \(\frac{(g_2 - g_1)x^2}{2L}\) до відмітки дотичної \(EPVC + g_1 x\). При \(x = 0\) поправка дорівнює нулю (крива збігається з вхідним ухилом), а при \(x = L\) крива виходить на вихідний ухил \(g_2\), тож геометрія ідеально замикається з обох кінців.

Результат точно показує проєктувальнику чи підряднику, на якій висоті має бути готове дорожнє покриття, рейка або дно дренажної споруди в заданій точці траси. Це необхідно для винесення будівельних осей, перевірки обсягів земляних робіт, контролю габаритів над комунікаціями та водовідведенням, а також для підтвердження дотримання норм дальності видимості при світлі фар і відстані зупинки на опуклих і увігнутих кривих.

Знак поправки відповідає знаку \(g_2 - g_1\). На опуклій кривій (ухил змінюється з додатного на від’ємний, тобто зменшується) поправка від’ємна, і крива лежить нижче дотичних. На увігнутій кривій (ухил зростає) поправка додатна, і крива лежить вище дотичних. У розібраному вище прикладі крива опукла, тому відмітка на відстані 50 футів від початку трохи нижча за продовжену дотичну.

Припущення, обмеження та практичні поради

• Ухили мають бути десятковими дробами, а не відсотками. Вводьте 0,03 для +3% і -0,01 для -1%. Якщо поєднати відсотки з футами, результат позбудеться сенсу.
• Відстані вимірюються по горизонталі. І \(x\), і \(L\) вимірюються горизонтально — саме так вертикальні криві визначаються в практиці проєктування доріг.
• \(x\) має бути в межах від 0 до \(L\). У цьому діапазоні рівняння описує фактичну криву. За його межами формула обчислить значення, але це буде екстраполяція параболи за межі реальної кривої, і така відмітка не є дійсною проєктною величиною.
• Припускається симетрична парабола з рівними дотичними. Вважається, що PVC і PVT рівновіддалені від PVI. Для кривих з нерівними дотичними потрібна модифікована формула з різними зміщеннями по обидва боки від PVI.
• Одиниці мають бути узгодженими. Цей калькулятор працює з футами; якщо ваш проєкт метричний, використовуйте метри для всіх довжин і відміток — і результат буде в метрах.
• Щоб знайти найвищу (або найнижчу) точку кривої, прирівняйте першу похідну до нуля: \(x_{high} = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}\) для опуклої кривої. У цій точці ухил проходить через нуль, що корисно для перевірки водовідведення або ліній видимості.
• Якщо ви також оцінюєте обсяги матеріалів для проєкту, наші калькулятори площі поперечного перерізу земляних робіт і об’єму поперечного перерізу земляних робіт можна використовувати разом із цим, щоб визначити обсяги виїмок і насипів, а калькулятор об’єму бетону допоможе з укладанням покриття чи споруд.