Molarleitfähigkeit-Rechner
Berechnen Sie die Molarleitfähigkeit (Λm) einer Elektrolytlösung aus der gemessenen Leitfähigkeit κ und der molaren Konzentration c. Geben Sie beide Werte mit ihren Einheiten ein und erhalten Sie Ergebnisse in S·cm²/mol und S·m²/mol.
Molare Leitfähigkeit aus Leitfähigkeit und Konzentration
Molarleitfähigkeit
Dabei bedeuten:
- \(\Lambda_m\) — Molarleitfähigkeit (S·cm²/mol oder S·m²/mol)
- \(\kappa\) — spezifische Leitfähigkeit der Lösung (S/cm)
- \(c\) — molare Konzentration des Elektrolyten (mol/l)
Wenn \(\kappa\) in S/cm und \(c\) in mol/l angegeben ist, lautet die praktische Form der Formel \(\Lambda_m = 1000\,\kappa / c\); das Ergebnis steht dann direkt in S·cm²/mol. Der Faktor 1000 berücksichtigt die Umrechnung zwischen mol/l und mol/cm³.
Molarleitfähigkeit – Rechenbeispiel
Beispiel: Eine 0,01 mol/l Kaliumchloridlösung hat bei 25 °C eine gemessene Leitfähigkeit von 1,413 mS/cm. Wie hoch ist ihre Molarleitfähigkeit?
\[ \kappa = 1.413 \text{ mS/cm} = 1.413 \times 10^{-3} \text{ S/cm} \]
\[ \Lambda_m = \frac{1000 \times 1.413 \times 10^{-3}}{0.01} = 141.3 \text{ S·cm}^2\text{/mol} \]
\[ \Lambda_m = \frac{141.3}{10^4} = 0.014130 \text{ S·m}^2\text{/mol} \]
Ergebnis: Die Molarleitfähigkeit beträgt 141,3 S·cm²/mol (0,01413 S·m²/mol) — ein für KCl bei dieser Konzentration typischer Wert.
So bedienen Sie den Molarleitfähigkeit-Rechner
- Geben Sie im ersten Feld die gemessene Leitfähigkeit der Lösung (κ) ein — den Wert, den Ihr Leitfähigkeitsmessgerät anzeigt.
- Wählen Sie im danebenliegenden Auswahlfeld die Einheit der Leitfähigkeit (µS/cm, mS/cm, S/cm oder S/m).
- Geben Sie im zweiten Feld die molare Konzentration (c) des Elektrolyten ein.
- Wählen Sie die Konzentrationseinheit (mol/l, mmol/l oder mol/m³) im danebenliegenden Auswahlfeld.
- Lesen Sie die Molarleitfähigkeit in S·cm²/mol sowie die Molarleitfähigkeit (SI) in S·m²/mol ab — zusammen mit der schrittweisen Rechnung.
Was ist Molarleitfähigkeit?
Die Molarleitfähigkeit \(\Lambda_m\) (auch molare Leitfähigkeit genannt) ist die Leitfähigkeit einer Elektrolytlösung, bezogen auf ein Mol des gelösten Elektrolyten. Die rohe Leitfähigkeit \(\kappa\), die ein Leitfähigkeitsmessgerät anzeigt, hängt davon ab, wie viel Salz gelöst ist — eine konzentrierte Lösung eines schlecht leitenden Elektrolyten und eine verdünnte Lösung eines gut leitenden können daher dieselbe Anzeige liefern. Wer \(\kappa\) durch die molare Konzentration \(c\) teilt, hebt diese Mehrdeutigkeit auf und erfährt, wie effektiv ein Mol der Substanz elektrischen Strom transportiert.
Die gebräuchliche Einheit ist S·cm²/mol — sie findet sich in den meisten Chemielehrbüchern und Tabellenwerken. Die SI-Einheit ist S·m²/mol, und die Umrechnung ist einfach: 1 S·m²/mol = 10⁴ S·cm²/mol. Der Rechner zeigt beide an, sodass Sie genau das Format verwenden können, das Ihre Vorlesung oder Publikation verlangt.
Am nützlichsten ist die Molarleitfähigkeit beim Studium starker und schwacher Elektrolyte. Bei starken Elektrolyten (NaCl, KCl, HCl) sinkt \(\Lambda_m\) mit zunehmender Konzentration nur leicht, weil die Ionen vollständig dissoziiert bleiben und anziehende Kräfte zwischen ihnen sie lediglich verlangsamen; die Abweichung folgt dem Kohlrauschschen Quadratwurzelgesetz \(\Lambda_m = \Lambda_m^\circ - K\sqrt{c}\). Bei schwachen Elektrolyten (Essigsäure, Ammoniak) fällt \(\Lambda_m\) mit der Konzentration steil ab, weil der Dissoziationsgrad \(\alpha\) abnimmt. Der Quotient \(\Lambda_m / \Lambda_m^\circ\) nähert \(\alpha\) gut an — darauf beruht die Bestimmung von Dissoziationskonstanten und damit auch von Löslichkeitsprodukten schwerlöslicher Salze aus Leitfähigkeitsmessungen.
Zur Orientierung: Bei 25 °C liegen die Grenzleitfähigkeiten \(\Lambda_m^\circ\) gängiger starker Elektrolyte ungefähr zwischen 100 und 430 S·cm²/mol (KCl ≈ 149,9; ½ H₂SO₄ ≈ 426). Ein Ergebnis weit außerhalb dieses Bereichs deutet meist auf einen Einheitenfehler hin, nicht auf ungewöhnliche Chemie.
Voraussetzungen, Grenzen und praktische Hinweise
- Die Leitfähigkeit muss die spezifische Leitfähigkeit sein. Der eingegebene Wert sollte bereits um die Zellkonstante korrigiert sein — also das, was ein kalibriertes Leitfähigkeitsmessgerät anzeigt, nicht der rohe Leitwert.
- Die Konzentration bezieht sich auf die Formeleinheit. Ist die Lösung in Formelbruchteilen angegeben (z. B. ½ H₂SO₄), geben Sie die Konzentration entsprechend dieser Definition ein, so wie es auch Referenztabellen tun.
- Die Temperatur spielt eine Rolle. Die Leitfähigkeit wässriger Lösungen steigt um etwa 2 % pro °C. Sowohl \(\kappa\) als auch \(c\) müssen sich auf dieselbe Temperatur beziehen — 25 °C ist die Standardreferenz.
- Vorsicht vor Einheitenverwechslungen. Die häufigsten Fehler sind die Eingabe von µS/cm statt mS/cm oder mmol/l statt mol/l. Der Rechner warnt Sie, wenn das Ergebnis unplausibel groß (>500 S·cm²/mol) oder klein (<5 S·cm²/mol) ist.
- Grundleitfähigkeit. In sehr verdünnten Lösungen tragen gelöstes CO₂ und Verunreinigungen des Lösungsmittels zu \(\kappa\) bei und blähen \(\Lambda_m\) auf; ziehen Sie bei Konzentrationen im Mikromolbereich die Leitfähigkeit des reinen Lösungsmittels ab.
- Der Rechner berechnet ausschließlich \(\Lambda_m = \kappa/c\). Um die Grenzleitfähigkeit \(\Lambda_m^\circ\) eines starken Elektrolyten durch Extrapolation auf unendliche Verdünnung zu bestimmen, messen Sie \(\Lambda_m\) bei mehreren Konzentrationen und tragen Sie es gegen \(\sqrt{c}\) auf.
Typische Grenzleitfähigkeiten bei 25 °C
| Elektrolyt | \(\Lambda_m^\circ\) (S·cm²/mol) |
|---|---|
| KCl | 149,9 |
| NaCl | 126,5 |
| HCl | 426,2 |
| ½ H₂SO₄ | 426 |
| CH₃COOH (schwach) | 390,7 |
| NH₃·H₂O (schwach) | 271 |
Diese Werte gelten bei unendlicher Verdünnung; bei endlichen Konzentrationen fällt die gemessene \(\Lambda_m\) etwas niedriger aus. Wenn Sie auch Wasserproben untersuchen, ergänzen leitfähigkeitsbasierte Prüfungen unseren Wasserhärte-Rechner ideal.
Häufig gestellte Fragen
Warum steht ein Faktor 1000 in der Formel für die Molarleitfähigkeit?
Der Faktor 1000 rechnet Liter in Kubikzentimeter um. Die Leitfähigkeit \(\kappa\) wird pro cm gemessen, die Konzentration \(c\) dagegen pro Liter. Da 1 l = 1000 cm³, lautet die Formel \(\Lambda_m = 1000\,\kappa / c\) und liefert das Ergebnis direkt in der gebräuchlichen Einheit S·cm²/mol. Wer \(c\) selbst in mol/cm³ umrechnet, kann \(\kappa\) ohne den Faktor einfach durch \(c\) teilen.
Wie rechne ich die Molarleitfähigkeit zwischen S·cm²/mol und S·m²/mol um?
Teilen Sie S·cm²/mol durch 10⁴, um S·m²/mol zu erhalten, oder multiplizieren Sie S·m²/mol mit 10⁴, um S·cm²/mol zu erhalten. So entspricht beispielsweise 141,3 S·cm²/mol genau 0,01413 S·m²/mol. Der Faktor ergibt sich aus den Flächeneinheiten: 1 m² = 10⁴ cm². Lehrbücher und Tabellenwerke verwenden überwiegend S·cm²/mol, SI-orientierte Publikationen bevorzugen S·m²/mol — der Rechner zeigt beide an.
Welcher Wert für die Molarleitfähigkeit ist normal?
Bei 25 °C liegen die Grenzleitfähigkeiten gängiger starker Elektrolyte zwischen etwa 100 und 430 S·cm²/mol: NaCl ≈ 126,5, KCl ≈ 149,9, HCl ≈ 426. Schwache Elektrolyte wie Essigsäure erreichen ≈ 390 erst bei unendlicher Verdünnung und zeigen bei praktischen Konzentrationen deutlich niedrigere Werte. Liegt Ihr Ergebnis unter 5 oder über 500 S·cm²/mol, ist ein Einheitenfehler weit wahrscheinlicher als ungewöhnliche Chemie.
Wie berechne ich die Molarleitfähigkeit von Hand?
Wandeln Sie zuerst die Leitfähigkeit in S/cm und die Konzentration in mol/l um. Multiplizieren Sie dann die Leitfähigkeit mit 1000 und teilen Sie durch die Konzentration: \(\Lambda_m = 1000\,\kappa / c\). Beispiel mit \(\kappa = 1.413\) mS/cm und \(c = 0.01\) mol/l: \(\Lambda_m = 1000 \times 0.001413 / 0.01 = 141.3\) S·cm²/mol. Prüfen Sie vor der Umrechnung immer, ob Ihr Messgerät µS/cm oder mS/cm anzeigt.
Kann ich mit der Molarleitfähigkeit den Dissoziationsgrad eines schwachen Elektrolyten bestimmen?
Ja. Der Quotient \(\alpha \approx \Lambda_m / \Lambda_m^\circ\) schätzt den Dissoziationsgrad ab, wobei \(\Lambda_m^\circ\) die Grenzleitfähigkeit bei unendlicher Verdünnung ist. Da schwache Elektrolyte wie Essigsäure nur teilweise dissoziieren, fällt \(\Lambda_m\) mit zunehmender Konzentration steil ab. Kombiniert man \(\alpha\) mit dem Ostwaldschen Verdünnungsgesetz \(K_a = c\alpha^2/(1-\alpha)\), lässt sich die Dissoziationskonstante aus Leitfähigkeitsmessungen bestimmen.
Was ist der Unterschied zwischen Molarleitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit?
Die Molarleitfähigkeit ist auf ein Mol Formeleinheiten bezogen, die ältere Äquivalentleitfähigkeit dagegen auf ein Mol Ladung (ein Äquivalent). Bei einem 1:1-Elektrolyten wie KCl sind beide identisch; bei H₂SO₄ unterscheiden sie sich um den Faktor 2. Die moderne IUPAC-Konvention rät von Äquivalenten ab, weshalb der Rechner die Konzentration in mol/l verlangt. Vergleichen Sie mit älteren Literaturwerten unter der Bezeichnung „Äquivalentleitfähigkeit“, prüfen Sie, wie die Formeleinheit dort definiert war.
Warum ändert sich mein Ergebnis, wenn ich die Lösung verdünne?
Die Molarleitfähigkeit hängt von der Konzentration ab. Bei starken Elektrolyten steigt sie beim Verdünnen leicht an, weil die Anziehung zwischen den Ionen schwächer wird — gemäß dem Kohlrauschschen Gesetz \(\Lambda_m = \Lambda_m^\circ - K\sqrt{c}\). Bei schwachen Elektrolyten steigt sie stark, weil die Verdünnung den Dissoziationsgrad erhöht. Es gibt keinen einzelnen „richtigen“ Wert für eine Substanz — geben Sie immer die Konzentration (und Temperatur) zusammen mit \(\Lambda_m\) an oder extrapolieren Sie zu \(\Lambda_m^\circ\).