Калькулятор эксцентриситета эллипса

Обновлено: 3 октября, 2026

Введите большую полуось (a) и малую полуось (b) эллипса, чтобы найти его эксцентриситет (E) — число от 0 до 1, показывающее, насколько вытянут эллипс. Широко применяется в геометрии, астрономии и небесной механике.

Найти значение эксцентриситета

Формула эксцентриситета эллипса

Формула

\[ E = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \]

Где:

\(E\) — эксцентриситет эллипса (безразмерное число от 0 до 1)
\(a\) — большая полуось, самый длинный радиус эллипса (должно выполняться \(a \ge b\))
\(b\) — малая полуось, самый короткий радиус эллипса

Формула выражает эксцентриситет как отношение расстояния от центра до фокуса, \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\), к большой полуоси \(a\). Значение \(E = 0\) соответствует идеальной окружности; значения, близкие к 1, описывают всё более вытянутый эллипс.

Эксцентриситет эллипса — пример расчёта

Пример: у эллипса большая полуось \(a = 5\) и малая полуось \(b = 3\).

\[ E = \frac{\sqrt{5^2 - 3^2}}{5} = \frac{\sqrt{25 - 9}}{5} = \frac{\sqrt{16}}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Результат: эксцентриситет равен \(E = 0.8\); калькулятор выводит его с округлением до трёх знаков после запятой как 0.8.

Как пользоваться калькулятором

Введите длину большой полуоси в поле a (большая полуось).
Введите длину малой полуоси в поле b (малая полуось).
Прочитайте результат под Эксцентриситет (E), округлённый до трёх знаков после запятой.

Если вы введёте значение \(a\) меньше, чем \(b\), калькулятор выдаст сообщение об ошибке, поскольку большая полуось по определению является более длинной из двух. Если значения были введены не в те поля, просто поменяйте их местами.

Что такое эксцентриситет эллипса?

Эллипс — это множество всех точек, сумма расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Эксцентриситет — это одно число, описывающее форму эллипса: насколько он вытянут по сравнению с окружностью. У каждого эллипса есть две оси симметрии — более длинная большая полуось \(a\) и более короткая малая полуось \(b\) — и эксцентриситет выводится непосредственно из них.

Для эллипса эксцентриситет всегда лежит в пределах от 0 до 1:

E = 0 — эллипс является идеальной окружностью (фокусы совпадают в центре).
0 < E < 1 — настоящий эллипс; чем больше значение, тем более вытянута форма.
E, стремящийся к 1 — крайне сплюснутый, почти похожий на отрезок эллипс (в пределе \(E = 1\) соответствует параболе, а \(E > 1\) — гиперболе).

Геометрически числитель \(\sqrt{a^2 - b^2}\) равен \(c\) — расстоянию от центра эллипса до каждого фокуса. Поэтому эксцентриситет можно также записать как \(E = c/a\): долю большой полуоси, на которую фокусы смещены от центра. В примере выше фокусы находятся на расстоянии \(4\) единиц от центра, что составляет \(80\%\) большой полуоси — очень вытянутый эллипс.

В астрономии эксцентриситет — один из ключевых элементов орбиты. Орбиты планет представляют собой эллипсы с Солнцем в одном из фокусов; орбита Земли имеет \(E \approx 0.017\) (почти окружность), у Меркурия \(E \approx 0.206\), а у многих комет эксцентриситет превышает 0.9. В инженерии и физике эксцентриситет встречается при анализе конических сечений, в оптике и при расчёте напряжений в эллиптических сечениях.

Допущения, ограничения и советы

Порядок важен: калькулятор требует \(a \ge b\). Если ваш эллипс ориентирован так, что длинная ось вертикальна, просто введите большее значение как \(a\) — эксцентриситет не зависит от ориентации.
Единицы измерения: \(a\) и \(b\) должны быть в одних и тех же единицах (обе в см, обе в а. е. и т. д.). Сам эксцентриситет безразмерен, поэтому выбор единиц не влияет на результат.
Округление: результат округляется до трёх знаков после запятой. Для очень малых эксцентриситетов (почти круговые орбиты) такой точности может быть недостаточно — в этом случае вычислите \(E = \sqrt{a^2 - b^2}/a\) вручную с большим числом знаков.
Нулевые значения: если \(a = b\), фигура является окружностью и \(E = 0\), и калькулятор обрабатывает этот случай корректно. Нулевая большая полуось не является корректным эллипсом.
Работа с эллипсами в реальных задачах часто требует и других измерений. Например, при наблюдении эллиптической орбиты или объекта с расстояния вам могут также понадобиться калькуляторы углового размера или линейного размера, чтобы связать видимые и истинные размеры.
Если ваш эллипс задан квадратным уравнением, а не своими осями, сначала приведите уравнение к стандартному виду — калькулятор вершины квадратного уравнения поможет найти ключевые параметры соответствующих форм на основе параболы.

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить эксцентриситет эллипса вручную?

Сначала найдите расстояние от центра до фокуса: \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\). Затем разделите его на большую полуось: \(E = c/a\). Например, при \(a = 10\) и \(b = 6\) получаем \(c = \sqrt{100 - 36} = 8\), то есть \(E = 8/10 = 0.8\). Достаточно базовой арифметики и одного извлечения квадратного корня.

Какое значение эксцентриситета считается хорошим или нормальным?

Единого «хорошего» значения не существует — всё зависит от контекста. У окружности \(E = 0\); любое значение от 0 до 1 задаёт корректный эллипс. В астрономии орбита Земли почти круглая, \(E \approx 0.017\), у Меркурия \(E \approx 0.206\), а орбиты комет часто превышают 0.9. В инженерии для эллиптических сечений и фитингов распространены значения от 0.1 до 0.6.

Может ли эксцентриситет быть больше 1 или отрицательным?

Нет — для эллипса эксцентриситет всегда лежит от 0 до 1. \(E = 1\) соответствует параболе, а \(E > 1\) — гиперболе, это другие конические сечения. Если в результате расчёта получилось \(E > 1\), скорее всего, вы поменяли оси местами: проверьте, что большая полуось \(a\) — это большее значение. Отрицательный результат невозможен, так как квадратный корень и \(a\) положительны.

В каких единицах измерения указывать оси?

Обе оси должны быть в одних и тех же единицах — подойдут сантиметры, метры, дюймы или астрономические единицы. Поскольку эксцентриситет — это отношение, единицы сокращаются, и результат является безразмерным числом независимо от выбора. Смешение единиц (например, \(a\) в метрах, а \(b\) в сантиметрах) приведёт к неверному ответу, поэтому при необходимости сначала выполните преобразование.

Мой эллипс выше, чем шире — какое значение куда вводить?

Всегда вводите большее измерение как большую полуось \(a\), независимо от ориентации. Эксцентриситет зависит только от отношения осей, а не от того, расположен эллипс горизонтально или вертикально. Если вы случайно введёте \(a < b\), калькулятор покажет ошибку — просто поменяйте два значения местами и пересчитайте.

Как эксцентриситет связан с фокусами эллипса?

Числитель \(\sqrt{a^2 - b^2}\) равен \(c\) — расстоянию от центра эллипса до каждого фокуса. Таким образом, \(E = c/a\) показывает, какую долю большой полуоси составляют смещения фокусов от центра. При \(E = 0\) оба фокуса совпадают в центре, образуя окружность; по мере роста \(E\) фокусы расходятся, а форма вытягивается.

Можно ли найти эксцентриситет, зная только площадь или периметр?

Только по площади — нет: существует бесконечно много эллипсов с одинаковой площадью. Вам нужны \(a\) и \(b\) (или эквивалентная информация, например \(a\) и \(c\) либо \(b\) и \(c\)). Если известен периметр, восстановить \(a\) и \(b\) можно лишь приближённо, поскольку формула периметра эллипса представляет собой бесконечный ряд; в этом случае потребуется специализированный калькулятор периметра и численное решение.