Calculateur d’excentricité d’une ellipse

Q: Comment calculer l’excentricité d’une ellipse à la main ?

Calculez d’abord la distance du centre à un foyer : c = √(a^2 - b^2). Divisez ensuite par le demi-grand axe : E = c/a. Par exemple, avec a = 10 et b = 6, vous obtenez c = √(100 - 36) = 8, donc E = 8/10 = 0.8. Il suffit de quelques opérations arithmétiques élémentaires et d’une racine carrée.

Q: Quel est le lien entre l’excentricité et les foyers de l’ellipse ?

Le numérateur √(a^2 - b^2) est égal à c, la distance entre le centre de l’ellipse et chacun de ses foyers. Ainsi, E = c/a indique quelle fraction du demi-grand axe représente la distance des foyers au centre. Lorsque E = 0, les deux foyers se confondent au centre, ce qui donne un cercle ; à mesure que E augmente, les foyers s’éloignent l’un de l’autre et la forme s’allonge.

Q: Puis-je trouver l’excentricité si je ne connais que l’aire ou le périmètre ?

Pas à partir de l’aire seule : une infinité d’ellipses ont la même aire. Il vous faut a et b (ou des informations équivalentes, comme a et c, ou b et c). Si vous connaissez le périmètre, vous ne pouvez retrouver a et b que de manière approximative, car la formule du périmètre d’une ellipse est une série infinie ; il faut alors utiliser un calculateur de périmètre dédié ainsi qu’une résolution numérique.

Mis à jour : 03.10.2026

Saisissez le demi-grand axe (a) et le demi-petit axe (b) d’une ellipse pour trouver son excentricité (E) — un nombre compris entre 0 et 1 qui indique à quel point l’ellipse est allongée. Cette mesure est largement utilisée en géométrie, en astronomie et en mécanique orbitale.

Trouver la valeur de l’excentricité

Formule de l’excentricité d’une ellipse

Formule

\[ E = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \]

Où :

\(E\) — excentricité de l’ellipse (un nombre sans dimension compris entre 0 et 1)
\(a\) — demi-grand axe, le plus long rayon de l’ellipse (il doit vérifier \(a \ge b\))
\(b\) — demi-petit axe, le plus court rayon de l’ellipse

La formule exprime l’excentricité comme le rapport entre la distance du centre à un foyer, \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\), et le demi-grand axe \(a\). Une valeur de \(E = 0\) correspond à un cercle parfait ; les valeurs proches de 1 décrivent une ellipse de plus en plus allongée.

Excentricité d’une ellipse – exemple de calcul

Exemple : une ellipse a un demi-grand axe de \(a = 5\) et un demi-petit axe de \(b = 3\).

\[ E = \frac{\sqrt{5^2 - 3^2}}{5} = \frac{\sqrt{25 - 9}}{5} = \frac{\sqrt{16}}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Résultat : l’excentricité est de \(E = 0.8\), que le calculateur affiche arrondie à trois décimales sous la forme 0,8.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez la longueur du demi-grand axe dans le champ intitulé a (demi-grand axe).
Saisissez la longueur du demi-petit axe dans le champ intitulé b (demi-petit axe).
Lisez le résultat sous Excentricité (E), arrondi à trois décimales.

Si vous saisissez une valeur de \(a\) inférieure à \(b\), le calculateur affiche un message d’erreur, car le demi-grand axe est, par définition, le plus long des deux. Il suffit d’inverser les deux valeurs si elles ont été saisies dans les mauvais champs.

Qu’est-ce que l’excentricité d’une ellipse ?

Une ellipse est l’ensemble des points dont la somme des distances à deux points fixes (les foyers) est constante. L’excentricité est un nombre unique qui décrit la forme de l’ellipse : elle indique à quel point celle-ci est étirée par rapport à un cercle. Toute ellipse possède deux axes de symétrie — le demi-grand axe \(a\), plus long, et le demi-petit axe \(b\), plus court — et l’excentricité se calcule directement à partir d’eux.

Pour une ellipse, l’excentricité est toujours comprise entre 0 et 1 :

E = 0 — l’ellipse est un cercle parfait (les foyers se confondent au centre).
0 < E < 1 — une véritable ellipse ; plus la valeur est élevée, plus la forme est allongée.
E proche de 1 — une ellipse extrêmement allongée, presque réduite à une ligne (à la limite, \(E = 1\) correspond à une parabole et \(E > 1\) à une hyperbole).

Géométriquement, le numérateur \(\sqrt{a^2 - b^2}\) est égal à \(c\), la distance entre le centre de l’ellipse et chacun de ses foyers. L’excentricité peut donc aussi s’écrire \(E = c/a\) : elle représente la fraction du demi-grand axe correspondant à la distance des foyers au centre. Dans l’exemple ci-dessus, les foyers se trouvent à \(4\) unités du centre, soit \(80\%\) du demi-grand axe — une ellipse très allongée.

En astronomie, l’excentricité est l’un des principaux éléments orbitaux. Les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe l’un des foyers ; l’orbite terrestre a une excentricité de \(E \approx 0.017\) (elle est presque circulaire), celle de Mercure de \(E \approx 0.206\), et de nombreuses comètes ont une excentricité supérieure à 0,9. En ingénierie et en physique, l’excentricité intervient dans l’étude des sections coniques, en optique et dans l’analyse des contraintes de sections transversales elliptiques.

Hypothèses, limites et conseils

L’ordre compte : le calculateur exige que \(a \ge b\). Si votre ellipse est orientée de sorte que son axe le plus long soit vertical, saisissez simplement la plus grande valeur comme \(a\) — l’excentricité ne dépend pas de l’orientation.
Unités : \(a\) et \(b\) doivent être exprimés dans la même unité (tous deux en cm, tous deux en unités astronomiques, etc.). L’excentricité elle-même est sans dimension : le choix de l’unité n’a donc aucune incidence sur le résultat.
Arrondi : le résultat est arrondi à trois décimales. Pour les très faibles excentricités (orbites presque circulaires), cette précision peut être insuffisante — dans ce cas, calculez \(E = \sqrt{a^2 - b^2}/a\) vous-même avec davantage de chiffres.
Valeurs nulles : si \(a = b\), la forme est un cercle et \(E = 0\), ce que le calculateur prend correctement en compte. Un demi-grand axe nul ne définit pas une ellipse valide.
Dans les applications concrètes, l’étude des ellipses nécessite souvent d’autres mesures. Par exemple, lorsqu’une orbite ou un objet elliptique est observé à distance, vous pouvez aussi avoir besoin du calculateur de taille angulaire ou de taille linéaire pour établir le lien entre les dimensions apparentes et réelles.
Si votre ellipse est définie par une équation du second degré plutôt que par ses axes, commencez par mettre l’équation sous forme canonique — le calculateur de sommet d’une équation du second degré peut vous aider à trouver les paramètres clés des formes paraboliques correspondantes.

Questions fréquentes

Comment calculer l’excentricité d’une ellipse à la main ?

Calculez d’abord la distance du centre à un foyer : \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\). Divisez ensuite par le demi-grand axe : \(E = c/a\). Par exemple, avec \(a = 10\) et \(b = 6\), vous obtenez \(c = \sqrt{100 - 36} = 8\), donc \(E = 8/10 = 0.8\). Il suffit de quelques opérations arithmétiques élémentaires et d’une racine carrée.

Quelle est une valeur typique de l’excentricité ?

Il n’existe pas de « bonne » valeur unique : tout dépend du contexte. Un cercle a une excentricité de \(E = 0\) ; toute valeur comprise entre 0 et 1 correspond à une ellipse valide. En astronomie, l’orbite terrestre est presque circulaire avec \(E \approx 0.017\), celle de Mercure a \(E \approx 0.206\), et l’excentricité des orbites cométaires dépasse souvent 0,9. En ingénierie, des valeurs comprises entre 0,1 et 0,6 sont courantes pour les sections transversales et les raccords elliptiques.

L’excentricité peut-elle être supérieure à 1 ou négative ?

Non : pour une ellipse, l’excentricité est toujours comprise entre 0 et 1. \(E = 1\) correspond à une parabole et \(E > 1\) à une hyperbole, qui sont d’autres sections coniques. Si votre calcul donne \(E > 1\), vous avez probablement inversé les axes : vérifiez que le demi-grand axe \(a\) correspond à la plus grande valeur. Un résultat négatif est impossible, puisque la racine carrée et \(a\) sont positifs.

Quelles unités dois-je utiliser pour les axes ?

Les deux axes doivent être exprimés dans la même unité : centimètres, mètres, pouces ou unités astronomiques conviennent tous. Comme l’excentricité est un rapport, les unités s’annulent : le résultat est donc un nombre sans dimension, quelle que soit l’unité choisie. Mélanger les unités (par exemple, \(a\) en mètres et \(b\) en centimètres) produira un résultat erroné ; convertissez-les d’abord si nécessaire.

Mon ellipse est plus haute que large : quelle valeur dois-je saisir dans chaque champ ?

Saisissez toujours la plus grande mesure comme demi-grand axe \(a\), quelle que soit l’orientation. L’excentricité dépend uniquement du rapport entre les axes, et non de l’orientation horizontale ou verticale de l’ellipse. Si vous saisissez par erreur \(a < b\), le calculateur affiche une erreur : inversez simplement les deux valeurs et recommencez le calcul.

Quel est le lien entre l’excentricité et les foyers de l’ellipse ?

Le numérateur \(\sqrt{a^2 - b^2}\) est égal à \(c\), la distance entre le centre de l’ellipse et chacun de ses foyers. Ainsi, \(E = c/a\) indique quelle fraction du demi-grand axe représente la distance des foyers au centre. Lorsque \(E = 0\), les deux foyers se confondent au centre, ce qui donne un cercle ; à mesure que \(E\) augmente, les foyers s’éloignent l’un de l’autre et la forme s’allonge.

Puis-je trouver l’excentricité si je ne connais que l’aire ou le périmètre ?

Pas à partir de l’aire seule : une infinité d’ellipses ont la même aire. Il vous faut \(a\) et \(b\) (ou des informations équivalentes, comme \(a\) et \(c\), ou \(b\) et \(c\)). Si vous connaissez le périmètre, vous ne pouvez retrouver \(a\) et \(b\) que de manière approximative, car la formule du périmètre d’une ellipse est une série infinie ; il faut alors utiliser un calculateur de périmètre dédié ainsi qu’une résolution numérique.