Calculadora de la Ley de Coulomb
Calcula la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales con la ley de Coulomb. Introduce las dos cargas (nC, μC, mC, C o e), la distancia entre ellas y obtén la fuerza en newtons junto con su dirección.
Calcula la fuerza eléctrica entre dos cargas
Fórmula de la ley de Coulomb
Donde:
- \(F\) — módulo de la fuerza electrostática (N)
- \(q_1, q_2\) — las dos cargas eléctricas (C)
- \(r\) — distancia entre los centros de las cargas (m)
- \(k\) — constante de Coulomb, definida a partir de la permitividad del vacío \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) F/m
La fórmula da el módulo de la fuerza; el signo del producto \(q_1 q_2\) indica la dirección: las cargas del mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen.
Ley de Coulomb – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: una carga de \(q_1 = 5\ \mu\text{C}\) se sitúa a 10 cm de una carga de \(q_2 = -3\ \mu\text{C}\). Halla la fuerza entre ellas.
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \times \frac{|5\times 10^{-6} \times (-3\times 10^{-6})|}{(0.10)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \times \frac{1.5\times 10^{-11}}{0.01} \approx 13.48\ \text{N} \]
Resultado: el módulo de la fuerza es aproximadamente de 13.48 N. Como las cargas tienen signos opuestos, la fuerza es atractiva: cada carga es atraída hacia la otra.
Cómo usar la calculadora
- Introduce el valor de la Carga 1 (q₁) y elige su unidad (nC, μC, mC, C o cargas elementales). Usa el signo menos para una carga negativa.
- Introduce la Carga 2 (q₂) con su unidad de la misma manera.
- Introduce la Distancia de separación (r) entre los centros de las dos cargas y elige una unidad de longitud (nm, μm, mm, cm, m, in o ft). El valor debe ser mayor que cero.
- Lee el resultado: el módulo de la fuerza en newtons (con conversiones a mN, μN, kN, lbf y dinas), si la interacción es atractiva o repulsiva, y una tabla con todos los valores intermedios.
¿Qué es la ley de Coulomb?
La ley de Coulomb, publicada por el físico francés Charles-Augustin de Coulomb en 1785, describe la fuerza electrostática entre dos objetos cargados. Establece que la fuerza es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. En muchos aspectos se asemeja a la ley de gravitación universal de Newton, pero mientras que la gravedad solo atrae, las fuerzas eléctricas pueden atraer o repeler según los signos de las cargas.
El signo del resultado tiene significado. Si \(q_1\) y \(q_2\) tienen el mismo signo, su producto es positivo y la fuerza es repulsiva: las cargas se apartan mutuamente. Si los signos son opuestos, el producto es negativo y la fuerza es atractiva. La calculadora muestra el módulo de la fuerza junto con esta dirección, de modo que siempre conoces tanto la intensidad como la naturaleza de la interacción.
La dependencia con el cuadrado inverso de la distancia es la característica práctica más importante de la ley. Reducir la distancia a la mitad hace que la fuerza sea cuatro veces mayor; duplicar la distancia la hace cuatro veces menor. Por eso las fuerzas electrostáticas dominan a corta distancia: dos cargas elementales separadas 1 nm ejercen fuerzas comparables a las de los enlaces químicos, mientras que las fuerzas entre esas mismas cargas separadas un metro serían totalmente indetectables.
La ley de Coulomb es el fundamento de la electrostática. Subyace a la estructura de átomos y moléculas, al comportamiento de los condensadores y los campos eléctricos, y a tecnologías que van desde las impresoras láser hasta los precipitadores electrostáticos. Una vez conocida la fuerza, puedes combinarla con la segunda ley de Newton para predecir el movimiento de las partículas cargadas.
Supuestos, limitaciones y consejos
- Cargas puntuales: la fórmula supone que cada carga está concentrada en un único punto, o que se trata de una esfera cargada uniformemente en la que r se mide entre centros. Para objetos cargados irregulares a corta distancia, la fuerza real es diferente.
- Vacío: el cálculo usa la permitividad del vacío \(\varepsilon_0\). En un medio con permitividad relativa \(\varepsilon_r\), la fuerza es menor en un factor \(\varepsilon_r\): unas 80 veces más débil en el agua.
- La distancia debe ser positiva: dos cargas exactamente en el mismo punto darían una fuerza infinita, por lo que la calculadora exige r > 0.
- Cargas en reposo: la ley de Coulomb se aplica a cargas estáticas. Las cargas en movimiento generan además efectos magnéticos descritos por el electromagnetismo.
- Valores realistas: la electricidad estática cotidiana implica cargas de nanoculombios a microculombios. Si el resultado sale en kilonewtons o más, revisa las unidades: un miliculombio ya es una cantidad de carga muy grande.
- Pares de acción y reacción: por la tercera ley de Newton, ambas cargas experimentan fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos a lo largo de la recta que las une.
Una vez hallada la fuerza eléctrica, puedes emplearla en otros problemas de mecánica: por ejemplo, combinarla con la Calculadora de Fuerza Centrípeta para analizar un electrón orbitando un núcleo, comprobar el equilibrio con otras fuerzas usando la Calculadora de Fuerza de Rozamiento o la Calculadora de Tensión en Cuerdas, o explorar el lado energético de la interacción con la Calculadora de Energía Potencial.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la ley de Coulomb a mano?
Multiplica las dos cargas (en culombios), divide por el cuadrado de la distancia en metros y multiplica por la constante de Coulomb \(k \approx 8.99 \times 10^9\) N·m²/C². Por ejemplo, dos cargas de 2 μC separadas 5 cm: \(F = 8.99\times10^9 \times (2\times10^{-6})^2 / (0.05)^2 \approx 14.4\) N. Los errores más comunes al calcular a mano son olvidar convertir μC, nC o cm a unidades del SI y elevar mal la distancia al cuadrado.
¿Cuál es un valor típico o realista de la fuerza electrostática?
Depende mucho de la escala. La electricidad estática cotidiana implica cargas de nanoculombios a microculombios, que dan fuerzas desde micronewtons hasta unos pocos newtons a separaciones de centímetros. Dos cargas de 1 μC separadas 1 cm se atraen o repelen con una fuerza de unos 90 N. Las fuerzas entre cargas elementales sueltas son diminutas: aproximadamente 2.3 nN a 1 nm, comparables a la fuerza de los enlaces químicos. Si obtienes kilonewtons o más con datos a escala cotidiana, revisa las unidades: un miliculombio ya es una carga muy grande.
¿Cómo convierto las unidades de carga y distancia antes de usar la fórmula?
Convierte primero todo al SI: 1 nC = \(10^{-9}\) C, 1 μC = \(10^{-6}\) C, 1 mC = \(10^{-3}\) C, y una carga elemental e = \(1.602 \times 10^{-19}\) C (la carga de un solo protón o electrón). Para la distancia, 1 cm = 0.01 m, 1 mm = 0.001 m, 1 in = 0.0254 m, 1 ft = 0.3048 m. Esta calculadora realiza todas las conversiones automáticamente, de modo que puedes introducir los valores en las unidades que tengas.
¿Un resultado negativo significa que la fuerza es atractiva?
Sí. En la forma con signo \(F = k q_1 q_2 / r^2\), un producto \(q_1 q_2\) negativo significa que las cargas tienen signos opuestos y se atraen; un producto positivo significa que las cargas del mismo signo se repelen. El signo negativo no reduce el módulo: la intensidad de la fuerza es el valor absoluto. La calculadora siempre muestra el módulo junto con la indicación de si la interacción es atractiva o repulsiva, así que no tienes que interpretar los signos tú mismo.
¿Por qué la fuerza es diferente en el agua u otro medio?
La constante de Coulomb corresponde al vacío. En un material con permitividad relativa \(\varepsilon_r\), la fuerza se reduce en ese factor: \(F = k q_1 q_2 / (\varepsilon_r r^2)\). El agua tiene \(\varepsilon_r \approx 80\), de modo que las mismas dos cargas se atraen con una fuerza unas 80 veces más débil en el agua que en el aire o el vacío. El aire es muy parecido al vacío (\(\varepsilon_r \approx 1.0006\)), así que para la mayoría de problemas cotidianos y de libro de texto el valor del vacío es suficientemente exacto.
¿Se puede usar la ley de Coulomb para esferas u objetos planos cargados?
Para esferas cargadas uniformemente, sí: trata la carga como concentrada en el centro y mide r entre centros. Esto también vale para cualquier conductor cargado siempre que las esferas no se solapen y estén separadas por una distancia grande comparada con sus radios. Para formas irregulares, placas planas u objetos muy próximos, la fórmula sencilla de carga puntual da solo una aproximación, y para resultados exactos se requieren métodos como la integración numérica del campo o la expansión multipolar.
¿Cómo se compara la ley de Coulomb con la ley de gravedad de Newton?
Ambas son leyes de cuadrado inverso: la fuerza escala con \(1/r^2\) y actúa a lo largo de la recta que une los dos objetos. Las diferencias clave son que las fuerzas eléctricas pueden atraer o repeler mientras que la gravedad solo atrae, y que las fuerzas eléctricas entre partículas cargadas son enormemente más intensas: la repulsión electrostática entre dos protones es unas \(10^{36}\) veces mayor que su atracción gravitatoria. La gravedad domina a escala planetaria solo porque la materia en conjunto es eléctricamente neutra.