Módulo resistente de secciones de viga

Primero calcula el momento de inercia respecto al eje centroidal: para un rectángulo \( I = bh^3/12 \), para un círculo macizo \( I = \pi d^4/64 \). Luego divídelo por la distancia del eje neutro a la fibra más exterior: \( S = I/c \), donde \( c = h/2 \) o \( d/2 \). En un rectángulo esto se reduce a \( S = bh^2/6 \). Mide siempre el canto en la dirección de la flexión y mantén todas las dimensiones en un mismo sistema de unidades.

Parte de la fórmula de flexión a la inversa: el módulo necesario es \( S \geq M / \sigma_{adm} \), donde \( M \) es el momento flector máximo y \( \sigma_{adm} \) la tensión admisible de flexión del material (por ejemplo, en torno a 10–15 MPa para las clases habituales de madera de conífera, o 165–275 MPa para el acero estructural, según la norma). Si el \( S_{xx} \) calculado supera el valor requerido, la sección pasa la comprobación de flexión, pero el cortante, la deformación y el pandeo deben verificarse por separado.

El módulo resistente tiene unidades de longitud al cubo, así que las conversiones son directas: \( 1 \ \text{cm}^3 = 1000 \ \text{mm}^3 \) y \( 1 \ \text{in}^3 = 25.4^3 \approx 16{,}387 \ \text{mm}^3 \). Para el momento de inercia los exponentes son potencias cuartas: \( 1 \ \text{cm}^4 = 10{,}000 \ \text{mm}^4 \) y \( 1 \ \text{in}^4 \approx 416{,}231 \ \text{mm}^4 \). Un error frecuente es aplicar un factor de conversión lineal o cuadrático a estos valores: eleva siempre al cubo o a la cuarta potencia la relación de longitudes.

El módulo elástico \( S \) supone que la tensión varía linealmente y que el límite elástico se alcanza primero en la fibra extrema, por lo que se usa en el método de diseño con tensiones admisibles. El módulo plástico \( Z \) supone que toda la sección alcanza el límite elástico, lo que da una mayor capacidad; para un rectángulo \( Z = bh^2/4 \), exactamente el doble del valor elástico. Esta calculadora devuelve el valor elástico, adecuado para comprobaciones de servicio, materiales frágiles y diseño de acero con admisibles antiguos. Las normas modernas de estados límite para acero usan \( Z \) junto con factores de forma y de seguridad.

No: el módulo resistente y el momento de inercia son propiedades puramente geométricas de la forma de la sección. Un rectángulo de 100 × 200 mm tiene el mismo \( S_{xx} \) sea de acero, aluminio, madera u hormigón. El material solo entra en juego al pasar a tensiones: divide el momento aplicado por \( S_{xx} \) y compara la \( \sigma \) resultante con el límite elástico o la tensión admisible del material. Las propiedades ligadas a la rigidez, como \( E I \), sí dependen del módulo de elasticidad \( E \) del material.

No directamente. Esas formas tienen una sola simetría, de modo que el eje neutro no está a media altura y las distancias a las fibras extremas son distintas por encima y por debajo: se obtienen dos módulos resistentes diferentes. Primero habría que localizar el centroide, calcular \( I \) respecto a él y dividir entre cada distancia a la fibra extrema. Como solución aproximada, un perfil I asimétrico puede a veces estimarse superponiendo rectángulos, pero para perfiles T, L y U reales es más seguro usar valores de catálogo o una herramienta de forma general.

Los clásicos son: introducir el diámetro donde hace falta el radio (o al revés) en secciones circulares; usar las dimensiones del eje débil, lo que en un rectángulo tumbado reduce \( S \) en un 75 %; mezclar unidades, por ejemplo milímetros con un momento en kN·m sin convertir; y olvidar que \( \sigma = M/S \) exige \( M \) en N·mm cuando \( S \) está en mm³ (1 kN·m = 10⁶ N·mm). Recuerda también que el diámetro interior del tubo debe ser estrictamente menor que el exterior, o las fórmulas devuelven resultados sin sentido.