Torsión en ejes

Q: ¿Cómo convierto el ángulo de giro entre radianes y grados?

Multiplica los radianes por 180/π ≈ 57.2958 para obtener grados, o divide los grados por ese factor para la operación inversa. La calculadora muestra ambos valores, además de los grados por metro y por pie. Un límite tradicional para las líneas de mando es de unos 1° de giro en una longitud de 20 diámetros, lo que equivale aproximadamente a 0,75°/m en un eje de 40 mm; las transmisiones de precisión suelen exigir límites mucho más estrictos.

Actualizado: 15.10.2026

Calcula la tensión cortante máxima y el ángulo de giro de un eje circular macizo o hueco. Introduce el par, las dimensiones, la longitud y el módulo de cortadura para comprobar el diseño de un eje en segundos.

Comprueba la tensión tangencial y el ángulo de giro en un eje circular

Carga

Par aplicado (T)

Par constante transmitido por el eje.

Geometría del eje

Tipo de eje

Diámetro exterior (D)

Diámetro exterior de la sección del eje.

Longitud del eje (L)

Longitud del eje entre el punto donde se aplica el par y el extremo fijo.

Material

Módulo de rigidez (G)

Módulo de rigidez del material del eje. Valores típicos: acero ≈ 80 GPa (11,6·10⁶ psi), aluminio ≈ 27 GPa, cobre ≈ 45 GPa.

Calcular automáticamenteSi está activado, el resultado se actualizará automáticamente al cambiar cualquier valor.

Resultados de la torsión

Tensión tangencial máxima (τmax)τmax

Ángulo de giro (φ)φ

Fórmula de la torsión en ejes

Fórmula

\[ J = \frac{\pi D^4}{32} \quad (\text{macizo}) \qquad J = \frac{\pi (D^4 - d^4)}{32} \quad (\text{hueco}) \] \[ \tau_{max} = \frac{T \cdot c}{J}, \quad c = \frac{D}{2} \qquad \varphi = \frac{T \cdot L}{J \cdot G} \]

Donde:

\(T\) — par aplicado (N·m)
\(D\) — diámetro exterior del eje (m)
\(d\) — diámetro interior (calibre) de un eje hueco (m)
\(c\) — distancia del centro a la superficie exterior (m)
\(J\) — momento de inercia polar de la sección (m⁴)
\(G\) — módulo de cortadura (módulo de rigidez) del material (Pa)
\(L\) — longitud del eje entre el punto de aplicación del par y el extremo empotrado (m)
\(\tau_{max}\) — tensión cortante máxima en la superficie exterior (Pa)
\(\varphi\) — ángulo de giro a lo largo de la longitud \(L\) (rad)

Las dos primeras expresiones describen la torsión de un eje circular: la tensión cortante crece linealmente desde cero en el centro hasta un máximo en la superficie exterior, y el eje gira un ángulo proporcional al par y a la longitud, e inversamente proporcional a la rigidez torsional \(JG\).

Torsión en ejes: ejemplo de cálculo

Ejemplo: un eje de acero macizo de diámetro \(D = 40\) mm y longitud \(L = 1\) m transmite un par constante de \(T = 1000\) N·m. El módulo de cortadura del acero es \(G = 80\) GPa.

\[ J = \frac{\pi (0.04)^4}{32} = 2.513 \times 10^{-7}\ \text{m}^4 \]

\[ \tau_{max} = \frac{1000 \times 0.02}{2.513 \times 10^{-7}} = 79.6 \times 10^6\ \text{Pa} \approx 79.6\ \text{MPa} \]

\[ \varphi = \frac{1000 \times 1}{2.513 \times 10^{-7} \times 80 \times 10^9} = 0.04974\ \text{rad} \approx 2.85^\circ \]

Resultado: la tensión cortante máxima es de unos 79,6 MPa (≈ 11,5 ksi) en la superficie exterior, y el eje gira aproximadamente 2,85° (0,0497 rad) a lo largo de su longitud de un metro: unos 2,85° por metro.

Cómo usar la calculadora de torsión en ejes

Introduce el par aplicado (T) y elige su unidad: N·m, kN·m, lb·ft o lb·in.
Elige el tipo de eje: circular macizo o circular hueco (tubo). Para un eje hueco, introduce también el diámetro interior (d), que debe ser menor que el diámetro exterior.
Introduce el diámetro exterior (D) y la longitud del eje (L) con sus unidades (mm, cm, m, in o ft).
Introduce el módulo de cortadura (G) del material — acero ≈ 80 GPa, aluminio ≈ 27 GPa, cobre ≈ 45 GPa — y elige la unidad (GPa, MPa, psi o ksi).
Lee los resultados: la tensión cortante máxima (τmáx) en MPa, ksi y psi, y el ángulo de giro (φ) en grados, radianes, grados por metro y grados por pie.

¿Qué es la torsión en ejes?

Cuando se aplica un par a lo largo del eje de un árbol —como ocurre en todo árbol de transmisión, línea de mando, varilla de perforación o eje de hélice— el material se retuerce. Cada sección gira respecto a la contigua, y esa rotación es resistida por tensiones cortantes distribuidas en la sección. En los ejes circulares (macizos o con calibre concéntrico) el análisis es exacto y sencillo: la tensión cortante varía linealmente desde cero en el centro hasta un máximo en la superficie exterior, y por eso los ejes y los tubos fallan o entran en fluencia primero por su cara exterior.

En una comprobación a torsión importan dos magnitudes. La primera es la tensión cortante máxima, \(\tau_{max} = Tc/J\): debe mantenerse por debajo de la tensión cortante admisible del material. En los aceros dúctiles, el límite elástico a cortadura es aproximadamente 0,5–0,6 veces el límite elástico a tracción, y sobre esa cifra se aplica además un coeficiente de seguridad adecuado. La segunda es el ángulo de giro, \(\varphi = TL/JG\): incluso un eje suficientemente resistente puede girar en exceso, lo que provoca desalineaciones, vibraciones, acumulación de torsión en los sistemas de control o errores de posición en transmisiones de precisión.

El término geométrico \(J\), el momento de inercia polar, crece con la cuarta potencia del diámetro. Duplicar el diámetro de un eje macizo reduce la tensión y el giro 16 veces. De ahí la eficacia de los ejes huecos: eliminar el material poco solicitado cerca del centro cuesta muy poca rigidez pero ahorra mucho peso, y por eso los árboles de transmisión, los ejes de rodillos y muchas piezas aeroespaciales son tubos.

Al interpretar el resultado, compara \(\tau_{max}\) con la tensión cortante admisible del material y \(\varphi\) con tu límite de giro. Como regla tradicional, los ejes de máquina se limitan a unos 1° de giro en una longitud de 20 diámetros; las transmisiones de precisión y las líneas de mando largas suelen exigir límites mucho más estrictos.

Supuestos, limitaciones y consejos prácticos

Solo secciones circulares. Las fórmulas son exactas para ejes circulares macizos o huecos con calibre concéntrico. Las secciones no circulares (barras rectangulares, chaveteros, estrías) se retuercen de forma muy distinta y requieren métodos específicos.
Eje uniforme y par constante. El cálculo supone una sección constante, un único material y un par que no varía a lo largo de la longitud. Para ejes escalonados o con varios pares, calcula cada tramo por separado y suma los ángulos de giro.
Comportamiento elástico lineal. Las tensiones deben permanecer por debajo del límite elástico; el resultado no predice la fluencia ni el colapso plástico.
Los chaveteros, taladros y resaltes concentran tensiones. Un eje real con un chavetero o un resalte puede alcanzar tensiones locales 1,5–3 veces el valor nominal, así que ten en cuenta los factores de concentración de tensiones en los diseños críticos.
Comprueba ambos criterios. Un eje corto y grueso suele estar gobernado por la tensión; uno largo y esbelto, por el giro. Recuerda además que un eje largo puede fallar por pandeo o por vibración crítica: una comprobación relacionada es nuestra calculadora de carga de pandeo de Euler.
Para ejes que también soportan flexión (engranajes, correas, poleas), superpón las tensiones de flexión obtenidas de un análisis de viga: consulta las calculadoras de viga apoyada con carga puntual en el centro y de viga con carga uniformemente repartida.

Preguntas frecuentes

¿Cómo convierto el ángulo de giro entre radianes y grados?

Multiplica los radianes por \( 180/\pi \approx 57.2958 \) para obtener grados, o divide los grados por ese factor para la operación inversa. La calculadora muestra ambos valores, además de los grados por metro y por pie. Un límite tradicional para las líneas de mando es de unos 1° de giro en una longitud de 20 diámetros, lo que equivale aproximadamente a 0,75°/m en un eje de 40 mm; las transmisiones de precisión suelen exigir límites mucho más estrictos.