Wskaźnik wytrzymałości przekroju belki

Najpierw wyznacz moment bezwładności względem osi centralnej — dla prostokąta \( I = bh^3/12 \), dla koła pełnego \( I = \pi d^4/64 \). Następnie podziel go przez odległość od osi obojętnej do skrajnego włókna: \( S = I/c \), gdzie \( c = h/2 \) lub \( d/2 \). Dla prostokąta wzór upraszcza się do \( S = bh^2/6 \). Zawsze mierz wysokość w kierunku zginania i trzymaj się jednego układu jednostek dla wszystkich wymiarów.

Wyjdź wstecz od wzoru zginającego: wymagany wskaźnik wynosi \( S \geq M / \sigma_{allow} \), gdzie \( M \) to maksymalny moment zginający, a \( \sigma_{allow} \) to dopuszczalne naprężenie zginające materiału (np. około 10–15 MPa dla typowych gatunków drewna iglastego albo 165–275 MPa dla stali konstrukcyjnej, zależnie od normy). Jeśli obliczone \( S_{xx} \) przekracza wartość wymaganą, przekrój spełnia warunek nośności na zginanie — ścinanie, ugięcia i wyboczenie wymagają jednak osobnego sprawdzenia.

Wskaźnik wytrzymałości ma jednostki objętości, więc przeliczenia są proste: \( 1 \ \text{cm}^3 = 1000 \ \text{mm}^3 \) oraz \( 1 \ \text{in}^3 = 25.4^3 \approx 16{,}387 \ \text{mm}^3 \). Dla momentu bezwładności występują czwarte potęgi: \( 1 \ \text{cm}^4 = 10{,}000 \ \text{mm}^4 \) oraz \( 1 \ \text{in}^4 \approx 416{,}231 \ \text{mm}^4 \). Częstym błędem jest stosowanie czynnika liniowego albo kwadratowego — zawsze trzeba podnieść stosunek długości do sześcianu lub czwartej potęgi.

Wskaźnik sprężysty \( S \) zakłada liniowy rozkład naprężeń i przekroczenie granicy plastyczności w skrajnym włóknie, więc stosuje się go w metodzie naprężeń dopuszczalnych. Wskaźnik plastyczny \( Z \) zakłada uplastycznienie całego przekroju, co daje wyższą nośność; dla prostokąta \( Z = bh^2/4 \), dokładnie dwukrotność wartości sprężystej. Ten kalkulator zwraca wartość sprężystą, właściwą dla sprawdzeń stanów granicznych użytkowania, materiałów kruchych i projektowania stali według starszych metod dopuszczalnych. Współczesne normy stanów granicznych dla stali opierają się na \( Z \) z uwzględnieniem współczynników kształtu i współczynników bezpieczeństwa.

Nie — wskaźnik wytrzymałości i moment bezwładności to czysto geometryczne cechy kształtu przekroju. Prostokąt 100 × 200 mm ma ten sam \( S_{xx} \), czy jest ze stali, aluminium, drewna czy betonu. Materiał wchodzi do gry dopiero przy przeliczaniu na naprężenia: podziel działający moment przez \( S_{xx} \) i porównaj wynikowe \( \sigma \) z granicą plastyczności lub naprężeniem dopuszczalnym materiału. Charakterystyki sztywnościowe, takie jak \( E I \), obejmują natomiast moduł sprężystości \( E \) materiału.

Nie bezpośrednio. Te kształty są symetryczne jednoosiowo, więc oś obojętna nie przebiega w połowie wysokości, a odległości do skrajnych włókien górą i dołem są różne — otrzymujesz dwa różne wskaźniki wytrzymałości. Najpierw trzeba wyznaczyć środek ciężkości, potem policzyć \( I \) względem niego i podzielić przez odległość do każdego skrajnego włókna z osobna. W pewnych przypadkach niesymetryczny dwuteownik da się przybliżyć przez nałożenie prostokątów, ale dla rzeczywistych profili T, L i U bezpieczniej sięgnąć po wartości katalogowe albo narzędzie do dowolnych kształtów.

Klasyki to: wpisanie średnicy tam, gdzie trzeba promienia (albo odwrotnie) dla przekrojów kołowych; użycie wymiarów dla osi słabej, co dla prostokąta ułożonego płasko obniża \( S \) o 75%; mieszanie jednostek — np. milimetry razem z momentem w kN·m bez przeliczenia; oraz przeoczenie faktu, że \( \sigma = M/S \) wymaga \( M \) w N·mm, gdy \( S \) jest w mm³ (1 kN·m = 10⁶ N·mm). Pamiętaj też, że średnica wewnętrzna rury musi być bezwzględnie mniejsza od zewnętrznej, inaczej wzory zwrócą bezsensowne wyniki.