Calculadora del número de Mach
Introduce la velocidad de un objeto y la velocidad local del sonido para obtener su número de Mach, las conversiones de unidades, el semiángulo del cono de Mach y el régimen de flujo (subsónico, transónico, supersónico, hipersónico).
Convierte la velocidad de un objeto en número de Mach
Fórmula del número de Mach
Donde:
- \(M\) — número de Mach (adimensional)
- \(v\) — velocidad del objeto respecto al aire que lo rodea (m/s)
- \(a\) — velocidad local del sonido en el aire circundante (m/s)
La fórmula indica cuántas veces más rápido (o más despacio) que el sonido viaja un objeto por el aire. Ambas velocidades deben estar en la misma unidad: la calculadora convierte tus datos a m/s antes de dividir.
La propia velocidad del sonido depende únicamente de la temperatura del aire:
\[ a = \sqrt{\gamma R T} \]
donde \(\gamma = 1.4\) y \(R = 287.058\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\) en el caso del aire, y \(T\) es la temperatura absoluta en kelvin.
Número de Mach – ejemplo de cálculo
Ejemplo: un avión comercial de línea vuela de crucero a 900 km/h por un aire en el que el sonido se propaga a 343 m/s (aproximadamente a nivel del mar y a 20 °C).
\[ v = 900\ \mathrm{km/h} = \frac{900}{3.6} = 250\ \mathrm{m/s} \]
\[ M = \frac{v}{a} = \frac{250}{343} \approx 0.729 \]
Resultado: \(M \approx 0.729\) — el avión vuela a Mach 0,73, aproximadamente el 73 % de la velocidad local del sonido. Corresponde al régimen subsónico (0,3 ≤ M < 0,8).
Cómo usar la calculadora
- Introduce la velocidad del objeto (v) —la velocidad del avión, proyectil o vehículo respecto al aire— y elige su unidad (km/h, m/s, mph, ft/s o nudos) en el menú desplegable.
- Introduce la velocidad local del sonido (a) y su unidad. Si no la conoces, usa 343 m/s para aire cálido a nivel del mar (20 °C), 340 m/s a 15 °C o unos 295 m/s en la estratosfera.
- Lee el número de Mach, la velocidad del objeto convertida a m/s, km/h, mph y nudos y —para M ≥ 1— el semiángulo del cono de Mach \(\mu = \arcsin(1/M)\).
- Consulta la clasificación del régimen de flujo para saber si el flujo es subsónico, transónico, supersónico o hipersónico, junto con la temperatura del aire que se deduce de la velocidad del sonido introducida.
¿Qué es el número de Mach?
El número de Mach es el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el aire que lo rodea. Debe su nombre al físico austríaco Ernst Mach. Al ser el cociente de dos velocidades, carece de unidades: Mach 1 significa que el objeto se mueve exactamente a la velocidad del sonido, Mach 2 el doble de rápido y Mach 0,5 la mitad de rápido.
Lo que hace tan importante al número de Mach en aerodinámica es que la velocidad del sonido no es constante. El sonido viaja a unos 343 m/s en el aire cálido del nivel del mar, pero solo a unos 295 m/s en la fría estratosfera. Como \(a\) depende únicamente de la temperatura, una misma velocidad verdadera respecto al aire produce un número de Mach más alto a gran altitud. Por eso los aviones comerciales que vuelan a unos Mach 0,8 a 11 km de altura lo hacen a aproximadamente 900–950 km/h, mientras que ese mismo número de Mach a nivel del mar exigiría más de 1.200 km/h.
El número de Mach determina cómo se comporta el aire alrededor del objeto. Por debajo de unos Mach 0,3, el aire puede tratarse como incompresible y el flujo es suave. A medida que aumenta la velocidad, aparecen efectos de compressibilidad y cerca de Mach 1 se forman ondas de choque, el origen del estampido sónico. Por eso los ingenieros clasifican el vuelo en regímenes: subsónico (M < 0,8), transónico (0,8 ≤ M < 1,2), supersónico (1,2 ≤ M < 5) e hipersónico (M ≥ 5). Cada régimen plantea problemas de resistencia, calentamiento y estructura muy distintos.
Para el vuelo supersónico (M ≥ 1), la calculadora también indica el ángulo de Mach \(\mu = \arcsin(1/M)\), el semiángulo del cono de choque que queda tras el objeto. Cuanto más rápido va el objeto, más estrecho es el cono: a Mach 2 el semiángulo es de 30°, mientras que a Mach 5 se reduce a unos 11,5°.
Referencia: velocidad del sonido y regímenes de vuelo
| Temperatura del aire | Velocidad del sonido |
|---|---|
| −55 °C (estratosfera, ≈ 11 km) | ≈ 295 m/s (1.062 km/h) |
| 0 °C | ≈ 331 m/s (1.193 km/h) |
| 15 °C (nivel del mar, ISA) | ≈ 340 m/s (1.225 km/h) |
| 20 °C | ≈ 343 m/s (1.235 km/h) |
| 30 °C | ≈ 349 m/s (1.256 km/h) |
Supuestos y limitaciones
- La calculadora divide dos velocidades y asume que aportas la velocidad local del sonido, es decir, el valor correspondiente a la altitud y temperatura del objeto. Usar el valor del nivel del mar para un avión a gran altitud subestima el número de Mach real.
- La velocidad del objeto debe medirse respecto al aire (velocidad verdadera), no respecto al suelo. Un viento de cola o de cara cambia la velocidad respecto al terreno, pero no el número de Mach.
- La temperatura que se deduce en los resultados corresponde a aire seco con \(\gamma = 1.4\) y \(R = 287.058\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\). La humedad y los efectos de gas real a velocidades hipersónicas modifican ligeramente la velocidad real del sonido.
- Los límites entre regímenes (0,3; 0,8; 1,2; 5) son definiciones aeronáuticas convencionales; la transición exacta depende de la forma del objeto, sobre todo en flujo transónico, donde aparecen bolsas supersónicas locales sobre las alas bastante antes de que el propio avión alcance Mach 1.
Si necesitas la velocidad media de un objeto a partir de una distancia y un tiempo, o quieres explorar otros fenómenos de ondas, prueba nuestra calculadora de velocidad media, la calculadora del efecto Doppler o la calculadora de velocidad de onda. Para el vuelo a gran velocidad también puede resultarte útil la calculadora de fuerza g.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el número de Mach si solo conozco la velocidad y la temperatura del aire?
Primero calcula la velocidad local del sonido a partir de la temperatura: \(a = \sqrt{1.4 \times 287.058 \times T}\), con \(T\) en kelvin (suma 273,15 a los °C). Después divide la velocidad del objeto en m/s por ese valor. Por ejemplo, a −50 °C (unos 223 K) la velocidad del sonido es de aproximadamente 299 m/s, de modo que un avión a 250 m/s estaría a Mach 0,84: transónico, aunque esa misma velocidad a nivel del mar suponga solo Mach 0,73.
¿A qué velocidad equivalen Mach 1, Mach 2 o Mach 0,8 en km/h y mph?
No hay una única respuesta, porque los números de Mach se refieren a la velocidad local del sonido. Al nivel del mar y a 15 °C (sonido a 340 m/s), Mach 1 ≈ 1.225 km/h (761 mph), Mach 2 ≈ 2.450 km/h (1.522 mph) y Mach 0,8 ≈ 980 km/h (609 mph). A la altitud de crucero la velocidad del sonido ronda los 295 m/s, así que Mach 0,8 equivale solo a unos 850 km/h. Indica siempre la altitud y la temperatura al convertir un número de Mach en una velocidad concreta.
¿Cuál es el número de Mach típico de los aviones comerciales?
La mayoría de los reactores comerciales vuelan de crucero entre Mach 0,78 y Mach 0,85: en el tramo alto del régimen subsónico, justo por debajo del rango transónico. Volar más rápido llevaría el flujo sobre las alas a velocidades supersónicas, lo que aumentaría mucho la resistencia y el consumo de combustible, mientras que volar más despacio reduciría la eficiencia. Por eso casi todos los reactores comerciales se agrupan en torno a la misma velocidad de crucero, independientemente del fabricante.
¿Por qué el mismo avión tiene un número de Mach más alto en altitud?
Porque la velocidad del sonido disminuye con la temperatura, y la temperatura baja con la altitud: hasta unos −55 °C cerca de los 11 km, donde el sonido viaja a solo ≈ 295 m/s en lugar de los ≈ 343 m/s del nivel del mar. Una velocidad verdadera dada dividida por una velocidad del sonido menor da como resultado un número de Mach mayor. Por eso los pilotos vigilan el número de Mach, y no solo la velocidad, durante el vuelo de crucero.
¿Puede el número de Mach ser menor que 1 y aun así generar ondas de choque?
Sí. En la banda transónica (aproximadamente Mach 0,8–1,0) el aire se acelera sobre superficies curvas como el intradós de las alas, de modo que el flujo local puede superar Mach 1 aunque el avión en su conjunto siga siendo subsónico. Este punto se denomina número de Mach crítico y provoca pequeñas ondas de choque, sacudidas y un pronunciado aumento de la resistencia: un límite de diseño clave en los aviones comerciales.
¿Cuáles son los errores más comunes al calcular un número de Mach?
El mayor es confundir la velocidad respecto al suelo con la velocidad verdadera respecto al aire: un viento de cola cambia lo rápido que avanzas sobre el terreno, pero no tu número de Mach. El segundo es usar la velocidad del sonido a nivel del mar (343 m/s) para un objeto a gran altitud, lo que subestima el resultado. El tercero es olvidar convertir las unidades: 900 km/h son 250 m/s, no 900 m/s. Asegúrate de que ambas velocidades estén en la misma unidad antes de dividir.
¿El número de Mach se usa solo para aviones?
No. Aparece siempre que un objeto se mueve a través de un gas compresible: cohetes y cápsulas de reentrada (hipersónicos, por encima de Mach 5), balas y proyectiles de artillería (típicamente Mach 1–3), tomas de aire de motores de reacción y álabes de turbina, ensayos en túneles de viento e incluso plumas de ceniza volcánica o la física de las ondas de choque de los meteoros. Ten en cuenta que el número de Mach se aplica a los gases: la velocidad del sonido en el agua es de unos 1.480 m/s, así que la misma velocidad «Mach» en el agua significaría algo completamente distinto.