Calculadora de número de Mach
Informe a velocidade de um objeto e a velocidade local do som para obter o número de Mach, conversões de unidade, o ângulo do cone de Mach e o regime do escoamento (subsônico, transônico, supersônico, hipersônico).
Converter a velocidade de um objeto em número de Mach
Fórmula do número de Mach
Onde:
- \(M\) — número de Mach (adimensional)
- \(v\) — velocidade do objeto em relação ao ar ao redor (m/s)
- \(a\) — velocidade local do som no ar ao redor (m/s)
A fórmula indica quantas vezes um objeto viaja mais rápido (ou mais devagar) que o som no ar. As duas velocidades precisam estar na mesma unidade — a calculadora converte os valores que você digita para m/s antes de dividir.
A própria velocidade do som depende apenas da temperatura do ar:
\[ a = \sqrt{\gamma R T} \]
em que \(\gamma = 1.4\) e \(R = 287.058\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\) para o ar, e \(T\) é a temperatura absoluta em kelvin.
Número de Mach – exemplo de cálculo
Exemplo: um avião comercial cruza a 900 km/h num ar em que o som se propaga a 343 m/s (aproximadamente o nível do mar a 20 °C).
\[ v = 900\ \mathrm{km/h} = \frac{900}{3.6} = 250\ \mathrm{m/s} \]
\[ M = \frac{v}{a} = \frac{250}{343} \approx 0.729 \]
Resultado: \(M \approx 0.729\) — a aeronave voa a Mach 0,73, cerca de 73% da velocidade local do som. Isso a coloca no regime subsônico (0,3 ≤ M < 0,8).
Como usar a calculadora
- Digite a velocidade do objeto (v) — a velocidade da aeronave, projétil ou veículo em relação ao ar — e escolha a unidade (km/h, m/s, mph, ft/s ou nós) no menu suspenso.
- Digite a velocidade local do som (a) e a respectiva unidade. Se você não a souber, use 343 m/s para ar quente ao nível do mar (20 °C), 340 m/s a 15 °C ou cerca de 295 m/s na estratosfera.
- Leia o número de Mach, a velocidade do objeto convertida para m/s, km/h, mph e nós e — quando M ≥ 1 — o semi-ângulo do cone de Mach \(\mu = \arcsin(1/M)\).
- Confira a classificação do regime de escoamento para saber se o escoamento é subsônico, transônico, supersônico ou hipersônico, junto com a temperatura do ar implícita na velocidade do som que você digitou.
O que é o número de Mach?
O número de Mach é a razão entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no ar ao redor. Ele recebeu esse nome em homenagem ao físico austríaco Ernst Mach. Por ser a razão entre duas velocidades, não tem unidade: Mach 1 significa que o objeto se move exatamente à velocidade do som, Mach 2 o dobro disso e Mach 0,5 a metade.
O que torna o número de Mach tão importante na aerodinâmica é que a velocidade do som não é constante. O som viaja a cerca de 343 m/s no ar quente ao nível do mar, mas apenas a uns 295 m/s na estratosfera gelada. Como \(a\) depende só da temperatura, a mesma velocidade verdadeira gera um número de Mach maior em grandes altitudes. É por isso que aviões comerciais voando a cerca de Mach 0,8 a 11 km de altitude deslocam-se a aproximadamente 900–950 km/h, enquanto o mesmo número de Mach ao nível do mar exigiria mais de 1.200 km/h.
O número de Mach determina como o ar se comporta ao redor do objeto. Abaixo de cerca de Mach 0,3, o ar pode ser tratado como incompressível e o escoamento é suave. À medida que a velocidade aumenta, surgem efeitos de compressibilidade e, perto de Mach 1, formam-se ondas de choque — a origem do estrondo sônico. Por isso os engenheiros classificam o voo em regimes: subsônico (M < 0,8), transônico (0,8 ≤ M < 1,2), supersônico (1,2 ≤ M < 5) e hipersônico (M ≥ 5). Cada regime traz desafios muito diferentes de arrasto, aquecimento e estrutura.
No voo supersônico (M ≥ 1), a calculadora também fornece o ângulo de Mach \(\mu = \arcsin(1/M)\) — o semi-ângulo do cone de choque que se forma atrás do objeto. Quanto mais rápido o objeto, mais estreito o cone: a Mach 2 o semi-ângulo é de 30°, e a Mach 5 ele encolhe para cerca de 11,5°.
Referência: velocidade do som e regimes de voo
| Temperatura do ar | Velocidade do som |
|---|---|
| −55 °C (estratosfera, ~11 km) | ≈ 295 m/s (1.062 km/h) |
| 0 °C | ≈ 331 m/s (1.193 km/h) |
| 15 °C (nível do mar, ISA) | ≈ 340 m/s (1.225 km/h) |
| 20 °C | ≈ 343 m/s (1.235 km/h) |
| 30 °C | ≈ 349 m/s (1.256 km/h) |
Premissas e limitações
- A calculadora divide duas velocidades; ela pressupõe que você informe a velocidade do som local, ou seja, o valor na altitude e na temperatura do objeto. Usar o valor do nível do mar para uma aeronave em grande altitude subestima o número de Mach verdadeiro.
- A velocidade do objeto deve ser medida em relação ao ar (velocidade verdadeira), e não em relação ao solo. Vento de cauda ou de proa altera a velocidade em relação ao solo, mas não o número de Mach.
- A temperatura implícita nos resultados pressupõe ar seco com \(\gamma = 1.4\) e \(R = 287.058\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\). A umidade e os efeitos de gás real em velocidades hipersônicas alteram um pouco a velocidade real do som.
- Os limites entre regimes (0,3; 0,8; 1,2; 5) são definições convencionais da engenharia aeroespacial; a transição exata depende do formato do objeto, sobretudo no escoamento transônico, em que bolsões supersônicos locais surgem nas asas bem antes de a aeronave atingir Mach 1.
Se você precisar da velocidade média de um objeto a partir de uma distância e um tempo, ou quiser explorar outros fenômenos ondulatórios, experimente nossa calculadora de velocidade média, a calculadora de efeito Doppler ou a calculadora de velocidade de onda. Para voo em alta velocidade, a calculadora de força G também pode ser útil.
Perguntas frequentes
Como calculo o número de Mach se só sei a velocidade e a temperatura do ar?
Primeiro calcule a velocidade local do som a partir da temperatura: \(a = \sqrt{1.4 \times 287.058 \times T}\), com \(T\) em kelvin (some 273,15 aos °C). Depois divida a velocidade do objeto em m/s por esse valor. Por exemplo, a −50 °C (cerca de 223 K) a velocidade do som é aproximadamente 299 m/s, então uma aeronave a 250 m/s estaria a Mach 0,84 — transônica, embora a mesma velocidade ao nível do mar corresponda a apenas Mach 0,73.
Quão rápidos são Mach 1, Mach 2 ou Mach 0,8 em km/h e mph?
Não existe uma resposta única, pois os números de Mach são relativos à velocidade local do som. Ao nível do mar e a 15 °C (som a 340 m/s), Mach 1 ≈ 1.225 km/h (761 mph), Mach 2 ≈ 2.450 km/h (1.522 mph) e Mach 0,8 ≈ 980 km/h (609 mph). Na altitude de cruzeiro, a velocidade do som fica perto de 295 m/s, então Mach 0,8 corresponde a apenas cerca de 850 km/h. Ao converter um número de Mach em velocidade fixa, especifique sempre a altitude e a temperatura.
Qual é o número de Mach típico dos aviões comerciais?
A maioria dos jatos comerciais cruza entre Mach 0,78 e Mach 0,85 — subsônico alto, logo abaixo da faixa transônica. Voar mais rápido levaria o escoamento sobre as asas ao regime supersônico, aumentando bruscamente o arrasto e o consumo de combustível; voar mais devagar reduziria a eficiência. É por isso que quase todos os jatos comerciais convergem para a mesma velocidade de cruzeiro, independentemente do fabricante.
Por que o mesmo avião tem número de Mach maior em altitude?
Porque a velocidade do som cai com a temperatura, e a temperatura cai com a altitude — até cerca de −55 °C perto de 11 km, onde o som viaja a apenas ~295 m/s, em vez de ~343 m/s ao nível do mar. Uma mesma velocidade verdadeira dividida por uma velocidade do som menor resulta em um número de Mach maior. É por isso que os pilotos monitoram o número de Mach, e não apenas a velocidade, durante o voo de cruzeiro.
O número de Mach pode ser menor que 1 e ainda assim gerar ondas de choque?
Sim. Na faixa transônica (aproximadamente Mach 0,8–1,0), o ar acelera sobre superfícies curvas, como o extradorso das asas, de modo que o escoamento local pode ultrapassar Mach 1 mesmo com a aeronave, como um todo, ainda subsônica. O número de Mach em que isso começa é chamado de crítico, e ele produz pequenas ondas de choque, vibração (buffet) e um aumento acentuado do arrasto — um limite de projeto essencial para aviões comerciais.
Quais são os erros mais comuns ao calcular o número de Mach?
O maior é confundir velocidade em relação ao solo com velocidade verdadeira em relação ao ar — um vento de cauda muda a rapidez com que você se desloca sobre o solo, mas não o seu número de Mach. O segundo é usar a velocidade do som ao nível do mar (343 m/s) para um objeto em grande altitude, o que subestima o resultado. O terceiro é esquecer a conversão de unidades: 900 km/h são 250 m/s, e não 900 m/s. Certifique-se de que as duas velocidades estejam na mesma unidade antes de dividir.
O número de Mach é usado apenas para aeronaves?
Não. Ele aparece em qualquer situação em que um objeto se move através de um gás compressível: foguetes e cápsulas de reentrada (hipersônicos, acima de Mach 5), balas e projéteis de artilharia (tipicamente Mach 1–3), entradas de ar de turbinas e pás de motores a jato, ensaios em túnel de vento e até plumas de cinzas vulcânicas ou a física dos choques de meteoros. Vale notar que o número de Mach se aplica a gases — a velocidade do som na água é de cerca de 1.480 m/s, de modo que a mesma velocidade de "Mach" na água significaria algo completamente diferente.