Calculadora de velocidad orbital
Calcula la velocidad necesaria para una órbita circular alrededor de la Tierra, la Luna, Marte, Júpiter, el Sol o un cuerpo personalizado. Introduce una altitud o un radio orbital y obtén la velocidad orbital, el periodo y la longitud de la órbita.
Calcula la velocidad necesaria para una órbita circular
Fórmula de la velocidad orbital
Donde:
- \(v\) — velocidad orbital, la velocidad constante del objeto a lo largo de la órbita circular (m/s)
- \(G\) — constante de gravitación universal, \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\)
- \(M\) — masa del cuerpo central (kg)
- \(r\) — radio orbital, la distancia desde el centro del cuerpo hasta la órbita (m)
- \(R\) — radio medio del cuerpo central (m)
- \(h\) — altitud de la órbita sobre la superficie del cuerpo (m)
La fórmula establece que en una órbita circular la gravedad proporciona exactamente la fuerza centrípeta necesaria para mantener el objeto en movimiento circular: igualando \(GMm/r^2 = mv^2/r\) y despejando \(v\) se obtiene el resultado. La calculadora también calcula el periodo orbital a partir de \(T = 2\pi\sqrt{r^3/GM}\).
Velocidad orbital – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: la Estación Espacial Internacional vuela en una órbita aproximadamente circular a unos 400 km sobre la superficie terrestre. Calcula su velocidad y su periodo orbital.
El parámetro gravitacional estándar de la Tierra es \(GM = 3.986004 \times 10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2\) y su radio medio es \(R = 6371\ \text{km}\). El radio orbital es:
\[ r = R + h = 6371\ \text{km} + 400\ \text{km} = 6771\ \text{km} = 6.771 \times 10^{6}\ \text{m} \]
\[ v = \sqrt{\frac{3.986004 \times 10^{14}}{6.771 \times 10^{6}}} \approx 7673\ \text{m/s} \approx 7.67\ \text{km/s} \]
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{(6.771 \times 10^{6})^3}{3.986004 \times 10^{14}}} \approx 5545\ \text{s} \approx 92.4\ \text{min} \]
Resultado: la ISS debe desplazarse a unos 7,67 km/s (aproximadamente 27.600 km/h o 17.150 mph) para mantener su órbita circular de 400 km, completando una vuelta alrededor de la Tierra —una distancia de unos 42.543 km— en unos 92 minutos.
Cómo usar la calculadora
- Selecciona el Cuerpo central: la Tierra, la Luna, Marte, Júpiter, el Sol o un Cuerpo personalizado. Un cuerpo predefinido utiliza automáticamente su masa y radio conocidos.
- Elige el Tipo de distancia: Altitud sobre la superficie (lo habitual para órbitas de naves espaciales) o Radio orbital desde el centro.
- Introduce la Altitud de la órbita (h) (o el radio orbital, según tu elección) y selecciona su unidad: km, m o millas.
- Si elegiste Cuerpo personalizado, rellena la Masa del cuerpo (M) en masas terrestres, kilogramos o masas solares. Si introduces una altitud, indica también el Radio del cuerpo (R) para que la calculadora pueda convertirla en radio orbital.
- Lee los resultados: la velocidad orbital en seis unidades diferentes, además del periodo orbital y la distancia recorrida por revolución.
¿Qué es la velocidad orbital?
La velocidad orbital es la velocidad que un objeto debe mantener para recorrer una trayectoria circular alrededor de un cuerpo celeste sin caer sobre él ni alejarse. No se trata de escapar de la gravedad —la gravedad está plenamente presente en órbita—, sino de moverse lateralmente lo bastante rápido para que la caída curvada hacia el cuerpo coincida exactamente con la curvatura de la órbita. Un astronauta a bordo de la ISS está en caída libre continua; la estación simplemente avanza tan rápido que siempre «falla» en su intento de chocar con la Tierra.
La idea clave de la fórmula \(v = \sqrt{GM/r}\) es que la velocidad orbital depende solo de la masa del cuerpo central y del radio orbital, no de la masa del objeto en órbita. Una bola de bolos y una pluma a la misma altitud requieren exactamente la misma velocidad. Observa también la relación inversa con la distancia: cuanto más alta es la órbita, más lenta es la velocidad necesaria. A 400 km la ISS corre a 7,67 km/s, mientras que un satélite en órbita geoestacionaria a 35.786 km necesita solo unos 3,07 km/s.
El periodo orbital \(T = 2\pi\sqrt{r^3/GM}\) indica cuánto tarda una revolución completa. Crece rápidamente con la altitud porque la circunferencia aumenta mientras la velocidad disminuye. La tercera ley de Kepler se esconde en esta expresión: el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del radio orbital. Para la Tierra, una órbita cuyo periodo equivale a un día sideral (23 h 56 min) se encuentra a 35.786 km de altitud: es el cinturón geoestacionario que utilizan los satélites de comunicaciones.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Solo órbitas circulares. La fórmula da la velocidad exacta para una órbita circular. Las órbitas reales suelen ser elipses, en las que la velocidad varía a lo largo de la trayectoria: máxima en el punto más bajo (perigeo) y mínima en el punto más alto (apogeo).
- Supuesto de masa puntual. Se trata al cuerpo como si toda su masa estuviera concentrada en su centro, lo cual es excelente para planetas y estrellas, pero menos preciso cerca de cuerpos irregulares como los asteroides pequeños.
- Sin atmósfera ni perturbaciones. Se ignoran el arrastre atmosférico, la gravedad de lunas u otros planetas y los efectos relativistas cerca de cuerpos muy masivos. Las órbitas bajas decaen con el tiempo precisamente por el arrastre.
- Solo problema de dos cuerpos. El cálculo asume que la masa del objeto en órbita es despreciable frente a la del cuerpo central. Esto se cumple para satélites, naves espaciales e incluso planetas que orbitan el Sol.
- Una altitud de cero significa una órbita que roza la superficie: físicamente imposible para cuerpos con atmósfera, pero útil para comparar velocidades teóricas de órbita superficial (unos 7,91 km/s para la Tierra).
- Al usar un Cuerpo personalizado, asegúrate de que el radio orbital que introduces sea mayor que el radio del cuerpo; de lo contrario, la calculadora te avisará de que la órbita quedaría dentro del cuerpo.
Física relacionada
El movimiento orbital es una aplicación clásica de la fuerza centrípeta: la gravedad desempeña el papel de la fuerza que atrae al objeto hacia el centro. El mismo equilibrio también se deduce de la conservación de la energía: en una órbita circular la energía cinética y la potencial gravitatoria se mantienen constantes, y el intercambio entre altitud y velocidad en las órbitas elípticas es una conversión directa de energía.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre velocidad orbital y velocidad de escape?
La velocidad orbital es la necesaria para mantenerse en una órbita circular, mientras que la velocidad de escape es la necesaria para liberarse por completo de la gravedad del cuerpo. Para un radio dado, la velocidad de escape equivale a la velocidad orbital circular multiplicada por \(\sqrt{2}\), es decir, unas 1,41 veces esa velocidad. Cerca de la superficie terrestre eso significa 7,91 km/s para orbitar, pero 11,19 km/s para escapar. Un satélite que viaje exactamente a la velocidad orbital tiene justo la energía suficiente para seguir dando vueltas para siempre, pero no para marcharse.
¿Por qué las órbitas más altas requieren velocidades más lentas?
La gravedad se debilita con la distancia según la ley del cuadrado inverso, de modo que un satélite más lejos del cuerpo necesita menos velocidad lateral para seguir sin alcanzar la superficie. La fórmula \(v = \sqrt{GM/r}\) muestra cómo la velocidad disminuye a medida que crece el radio. Cerca de la Tierra la ISS vuela a 7,67 km/s a 400 km, mientras que la Luna, a unos 384.400 km, se mueve a solo unos 1,02 km/s. Aunque parezca contraintuitivo, las órbitas más altas tardan más en completarse porque la circunferencia crece y la velocidad cae.
¿A qué velocidad viaja un satélite en órbita terrestre baja?
Los satélites típicos de órbita terrestre baja (LEO) viajan entre unos 7,5 y 7,8 km/s, es decir, aproximadamente entre 27.000 y 28.000 km/h. La ISS, a 400 km, se mueve a 7,67 km/s, y la mayoría de los satélites LEO se encuentran entre 200 y 2.000 km de altitud, donde las velocidades varían solo ligeramente porque la altitud es pequeña comparada con el radio terrestre de 6,371 km. A estas velocidades un satélite da la vuelta completa al planeta en unos 90–130 minutos.
¿Qué altitud corresponde a una órbita geoestacionaria alrededor de la Tierra?
Una órbita geoestacionaria se encuentra a 35.786 km sobre el ecuador, donde el periodo orbital equivale a un día sideral (23 h 56 min 4 s). A esa altitud el satélite se mueve a unos 3,07 km/s y parece fijo sobre un punto del suelo, razón por la cual los satélites de televisión y meteorológicos utilizan este cinturón. La misma lógica se aplica a otros cuerpos: una órbita geoestacionaria alrededor de Marte, por ejemplo, se encuentra a unos 17.000 km de altitud.
¿Puedo usar esta calculadora para órbitas elípticas?
No: la fórmula \(v = \sqrt{GM/r}\) solo se aplica a órbitas circulares. En una órbita elíptica la velocidad cambia constantemente: el satélite se mueve más rápido en el perigeo (su punto más cercano) y más despacio en el apogeo (su punto más lejano). Para elipses puedes usar la ecuación vis-viva \(v = \sqrt{GM(2/r - 1/a)}\), donde \(a\) es el semieje mayor. El resultado circular coincide con la velocidad vis-viva cuando la elipse se convierte en círculo, es decir, cuando \(r = a\).
¿Por qué los astronautas flotan dentro de la ISS si viaja tan rápido?
Los astronautas flotan no porque falte gravedad, sino porque están en caída libre continua junto con la nave. La gravedad a 400 km de altitud sigue siendo aproximadamente un 90 % de la que hay en la superficie. La estación y todo lo que hay en ella aceleran hacia la Tierra a la misma velocidad, de modo que no existe fuerza de contacto entre ellos: esto crea la sensación de ingravidez. Si la estación se detuviera de repente, caería directamente como cualquier otro objeto.
¿Cómo calculo la velocidad orbital a mano para otro planeta?
Convierte el radio orbital a metros, busca el parámetro gravitacional estándar del planeta \(GM\) (o multiplica su masa por \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\)) y luego saca la raíz cuadrada de \(GM/r\). Por ejemplo, Marte tiene \(GM = 4.2828 \times 10^{13}\ \text{m}^3/\text{s}^2\); a 300 km de altitud el radio es de unos \(3.69 \times 10^6\) m, lo que da \(v \approx 3.41\) km/s. Usa siempre metros, kilogramos y segundos para evitar errores de unidades.