Calculadora de péndulo simple
Calcula el periodo de un péndulo simple a partir de su longitud y la gravedad, o halla la longitud necesaria para un periodo dado. Introduce el valor conocido y obtén el periodo, la frecuencia y las oscilaciones por minuto.
Calcular el periodo de un péndulo a partir de su longitud
Fórmula del péndulo simple
Donde:
- \(T\) — periodo de una oscilación completa (s)
- \(L\) — longitud del péndulo, desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera (m)
- \(g\) — aceleración de la gravedad (m/s², 9,81 en la Tierra)
- \(f\) — frecuencia en hercios (Hz), el número de oscilaciones por segundo
La primera fórmula da el periodo a partir de la longitud; la segunda es la misma ecuación reordenada para hallar la longitud necesaria para un periodo deseado. Obsérvese que la masa de la esfera no aparece en absoluto: no influye en el periodo de un péndulo ideal.
Péndulo simple – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: un péndulo con una cuerda de 1 m oscila en la Tierra, donde \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\). ¿Cuál es su periodo?
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.3193 \approx 2.006\ \text{s} \]
Resultado: el péndulo completa una oscilación entera de ida y vuelta cada 2,006 s, lo que corresponde a una frecuencia de \(f = 1/T \approx 0.4985\ \text{Hz}\), es decir, unas 29,9 oscilaciones por minuto.
En sentido inverso: para construir un péndulo con un periodo de exactamente 2 s en la Tierra se necesitaría una longitud de \(L = 9.81\,(2/2\pi)^2 \approx 0.994\ \text{m}\).
Cómo usar la calculadora
- En el menú desplegable Calcular mediante, elige Longitud del péndulo (L) si conoces la longitud y quieres el periodo, o Periodo de oscilación (T) si quieres hallar la longitud necesaria para un periodo objetivo.
- Introduce el valor conocido: la Longitud del péndulo (L) con su unidad (m, cm, ft o in), o el Periodo de oscilación (T) en segundos. La calculadora muestra automáticamente solo el campo correspondiente.
- Opcionalmente, introduce la Masa de la esfera (m) en kg, g o lb. La masa no cambia el periodo; solo se muestra en los resultados para que tengas un registro completo de tu péndulo.
- Comprueba la Gravedad (g). El valor por defecto de 9,81 m/s² es el estándar en la Tierra; introduce 1,62 para la Luna o 3,72 para Marte y verás cómo se comporta el mismo péndulo en otros lugares. También puedes cambiar la unidad a ft/s².
- Lee los resultados: el periodo en segundos, la frecuencia en Hz, la frecuencia angular \(\omega\), las oscilaciones por minuto y la longitud convertida a m, cm, ft e in.
¿Qué es un péndulo simple?
Un péndulo simple es un sistema idealizado: una masa puntual (la esfera) colgada de una cuerda inextensible y sin peso, sujeta a un punto de suspensión fijo. Cuando se aparta la esfera y se suelta, esta oscila de un lado a otro bajo la acción de la gravedad. Cada ciclo completo —hacia un lado, de vuelta por el punto medio, hacia el otro lado y de regreso— es una oscilación, y su duración es el periodo \(T\).
La clave de la fórmula del péndulo está en lo que no contiene. No aparece ningún término de masa ni de amplitud. Una esfera de 10 g y una de 10 kg colgadas de una cuerda de 1 m oscilan exactamente con el mismo periodo, y una oscilación pequeña y otra ligeramente mayor tardan lo mismo. Por eso los péndulos fueron durante siglos el corazón del control del tiempo en los relojes mecánicos: su tictac es notablemente estable mientras el muelle se descarga y la amplitud se reduce gradualmente.
El periodo crece con la raíz cuadrada de la longitud, de modo que cuadruplicar la longitud solo duplica el periodo. También disminuye con una gravedad más fuerte: el mismo péndulo de 1 m que tarda unos 2 s en la Tierra oscilaría con un periodo más lento de 4,94 s bajo una gravedad mucho más débil: en la Luna, su periodo se alarga hasta aproximadamente 4,93 s porque allí \(g\) es de solo 1,62 m/s². Si quieres explorar el lado energético del movimiento —cómo la energía potencial en el punto más alto de la oscilación se convierte en energía cinética en el punto más bajo— prueba las calculadoras de Conservación de la energía y Energía cinética.
Supuestos y limitaciones
- Solo amplitudes pequeñas. La fórmula supone que el ángulo de oscilación se mantiene por debajo de unos 15° respecto a la vertical. A 15° el periodo real ya es aproximadamente un 0,5 % más largo de lo que predice la fórmula; a 60° el error supera el 18 %. Como regla aproximada, mantén las amplitudes pequeñas para una precisión de reloj.
- Cuerda y pivote ideales. La cuerda se considera sin masa y perfectamente flexible, y el pivote sin fricción. En la realidad, una cuerda pesada, una varilla rígida o la fricción del pivote alteran ligreramente el periodo.
- Sin resistencia del aire ni amortiguamiento. Los péndulos reales pierden un poco de energía en cada oscilación, lo que sobre todo reduce la amplitud con el tiempo; el periodo cambia muy poco al principio.
- Esfera como masa puntual. \(L\) se mide hasta el centro de masa de la esfera, no hasta su borde superior o inferior.
- Gravedad uniforme. \(g\) se considera constante en todo el rango de movimiento del péndulo. En la Tierra, \(g\) varía ligeramente con la latitud y la altitud (entre unos 9,78 y 9,83 m/s²), lo que cambia el periodo de un péndulo largo en una cantidad medible.
Periodos típicos de péndulos en la Tierra (g = 9,81 m/s²)
| Longitud L | Periodo T | Oscilaciones por minuto |
|---|---|---|
| 0,25 m | 1,00 s | 59,7 |
| 0,5 m | 1,42 s | 42,3 |
| 1 m | 2,01 s | 29,9 |
| 1,5 m | 2,46 s | 24,4 |
| 2 m | 2,84 s | 21,2 |
| 4 m | 4,01 s | 14,9 |
Consejos prácticos
Para diseñar un reloj de péndulo con un tictac de exactamente 1 s por media oscilación (el clásico «péndulo de segundos»), busca un periodo completo de 2 s, que requiere una longitud de aproximadamente 0,994 m en la Tierra. Como el periodo escala con \(\sqrt{L}\), los ajustes finos de la longitud dan un control aún más preciso de la temporización: acortar la cuerda un 1 % acorta el periodo solo un 0,5 %.
El péndulo también es una herramienta clásica para medir la gravedad local. Cronometra 20 o más oscilaciones completas con un cronómetro, divide para obtener \(T\), mide \(L\) con cuidado hasta el centro de la esfera y reordena la fórmula en \(g = 4\pi^2 L / T^2\). Cronometrar muchas oscilaciones en lugar de una sola reparte tu error de tiempo de reacción en todo el conjunto y hace el resultado mucho más preciso. Para problemas de mecánica relacionados, consulta las calculadoras de Máquina de Atwood y Tensión en cuerdas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano el periodo de un péndulo?
Divide la longitud en metros entre 9,81, saca la raíz cuadrada y multiplica por \( 2\pi \) (unos 6,283). Para un péndulo de 2 m: \( 2/9.81 \approx 0.204 \), \( \sqrt{0.204} \approx 0.452 \), y \( 6.283 \times 0.452 \approx 2.84 \) s. Si tu longitud está en centímetros o pies, conviértela primero a metros: 1 ft = 0,3048 m, 1 in = 0,0254 m, 1 cm = 0,01 m.
¿Debo cronometrar una oscilación completa o solo media para obtener el periodo?
El periodo \( T \) es el tiempo de una oscilación completa: de un extremo, pasando por el punto medio, al otro extremo, y de regreso hasta el punto de partida. Si cronometras solo el trayecto desde un lado de vuelta al mismo lado, eso es el periodo completo; el trayecto hasta el lado opuesto es la mitad. Un error habitual es cronometrar medias oscilaciones y compararlas con la fórmula, lo que hace que el péndulo parezca el doble de rápido de lo que es.
¿Por qué mi periodo medido difiere ligeramente del resultado de la calculadora?
Los péndulos reales se desvían de la fórmula ideal por varias razones: el ángulo de oscilación puede superar los 15°, la cuerda tiene algo de masa y rigidez, el pivote tiene fricción y la resistencia del aire frena la esfera. Comprueba también cómo mediste la longitud: debe ir desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera, no su parte superior ni inferior. Los pequeños errores de cronometraje también se acumulan, así que cronometra más de 20 oscilaciones y divide.
¿Sigue siendo exacta la fórmula para ángulos de oscilación grandes?
No: la fórmula básica supone amplitudes pequeñas. Una mejor aproximación añade un término de corrección: \( T \approx T_0 \left(1 + \frac{\theta_0^2}{16}\right) \), donde \( \theta_0 \) es el ángulo de liberación en radianes. A 10° la corrección es inferior al 0,2 %; a 30° es de aproximadamente un 1,7 %, y a 60° el periodo real es aproximadamente un 18 % más largo de lo que predice la fórmula simple. Mantén las oscilaciones por debajo de unos 15° para una precisión de reloj.
¿Cuál es la diferencia entre un péndulo simple y un péndulo real con varilla?
Un péndulo simple es una idealización: una masa puntual en una cuerda sin masa. Un péndulo real que oscila sobre una varilla rígida con masa distribuida es un péndulo físico, y su periodo es \( T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)} \), donde \( I \) es el momento de inercia y \( d \) la distancia del punto de suspensión al centro de masa. Los relojes de pie usan péndulos físicos, por eso sus longitudes efectivas difieren de la predicción de la fórmula simple.
¿Por qué una esfera más pesada no oscila más despacio?
La gravedad tira con más fuerza de una esfera más pesada, pero una esfera más pesada también es más difícil de acelerar: los dos efectos se cancelan exactamente. Duplicar la masa duplica tanto la fuerza gravitatoria como la inercia, así que su cociente, y por tanto el periodo, se mantiene igual. Esto solo es cierto en ausencia de resistencia del aire: con esferas muy ligeras, como de espuma o papel, la resistencia del aire se hace notable y el movimiento se frena y se extingue más rápido.
¿Cómo uso este péndulo para medir la gravedad yo mismo?
Reordena la fórmula en \( g = 4\pi^2 L / T^2 \). Cuelga una esfera densa y compacta de una cuerda fina de al menos 1 m, mide \( L \) desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera con una cinta métrica, luego cronometra 30–50 oscilaciones completas con un cronómetro y divide para hallar \( T \). Cronometrar muchas oscilaciones reparte tu error de tiempo de reacción, y deberías obtener \( g \) con un margen del 1–2 % respecto a 9,81 m/s². Mantén el ángulo de liberación por debajo de 10°.