Calculadora de la ley de Snell
Introduce el ángulo de incidencia y los índices de refracción de los dos medios para hallar el ángulo de refracción según la ley de Snell. La calculadora también indica el ángulo crítico y avisa cuando se produce la reflexión interna total.
Hallar el ángulo de refracción mediante la ley de Snell
Fórmula de la ley de Snell
Donde:
- \(n_1\) — índice de refracción del primer medio (aquel del que procede la luz)
- \(\theta_1\) — ángulo de incidencia, medido entre el rayo incidente y la normal a la superficie
- \(n_2\) — índice de refracción del segundo medio (aquel al que entra la luz)
- \(\theta_2\) — ángulo de refracción, medido entre el rayo refractado y la normal
Despejando el ángulo de refracción se obtiene \(\theta_2 = \arcsin\!\big(\tfrac{n_1}{n_2}\sin\theta_1\big)\). Ambos ángulos se miden siempre respecto a la normal (la recta perpendicular a la superficie), no respecto a la superficie en sí.
Cuando la luz pasa de un medio más denso a otro menos denso (\(n_1 > n_2\)), existe un ángulo crítico:
\[ \theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \]
Para cualquier ángulo de incidencia mayor que \(\theta_c\), la ley de Snell no tiene solución y el rayo se refleja por completo hacia atrás: es la reflexión interna total.
Ley de Snell – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: un rayo de luz en el aire incide sobre la superficie plana de una piscina con un ángulo de 40° respecto a la normal. El aire tiene \(n_1 = 1\) y el agua \(n_2 = 1.33\). Halla el ángulo del rayo refractado dentro del agua.
\[ \sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1 = \frac{1}{1.33} \times \sin 40^\circ = 0.7519 \times 0.6428 = 0.4833 \]
\[ \theta_2 = \arcsin(0.4833) = 28.90^\circ \]
Resultado: el rayo se refracta a 28,90° (aproximadamente 28° 54′, o 0,5044 rad) respecto a la normal. Como el agua es ópticamente más densa que el aire, el rayo se desvía hacia la normal: 40° de entrada, 28,90° de salida.
Cómo usar la calculadora
- Introduce el Ángulo de incidencia (θ₁) y elige su unidad (grados o radianes) en el menú desplegable. El ángulo debe medirse desde la normal a la superficie, entre 0° y 90°.
- Introduce el Índice de refracción del medio 1 (n₁): el medio del que procede la luz (para el aire, 1 es suficientemente preciso).
- Introduce el Índice de refracción del medio 2 (n₂): el medio al que entra la luz.
- Lee el Ángulo de refracción (θ₂) en grados, grados y minutos, y radianes.
- Consulta el segundo resultado para el ángulo crítico y la reflexión interna total: si existe, cualquier ángulo de incidencia superior a él se refleja internamente por completo.
Qué describe la ley de Snell
La ley de Snell (también llamada ley de refracción) rige cómo cambia de dirección la luz al cruzar la frontera entre dos materiales transparentes. La luz viaja a distintas velocidades en distintos medios, y el índice de refracción \(n\) lo expresa: \(n = c/v\), donde \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío y \(v\) la velocidad en el material. Cuando un rayo pasa a un medio de índice mayor, se frena y se desvía hacia la normal; al pasar a un medio de índice menor, acelera y se aleja de la normal.
La ley fue descubierta experimentalmente en 1621 por el astrónomo neerlandés Willebrord Snellius y más tarde se derivó teóricamente, de forma más elegante a partir del principio del menor tiempo de Fermat: la luz sigue el trayecto que minimiza el tiempo de viaje entre dos puntos. La ley de Snell explica efectos tan familiares como la aparente inclinación de una pajita en un vaso de agua, la aparente poca profundidad de las piscinas (los objetos sumergidos parecen más cerca de la superficie de lo que están en realidad) y el modo en que las lentes enfocan la luz en gafas, cámaras y microscopios.
Interpretar el resultado es sencillo: si \(\theta_2 \theta_1\), el rayo entró en un medio menos denso y se alejó de la normal. Ten en cuenta que un rayo que incide perpendicularmente a la superficie (\(\theta_1 = 0\)) la atraviesa sin desviarse, independientemente de los índices.
Ángulo crítico y reflexión interna total
Cuando la luz pasa de un medio más denso a otro menos denso (\(n_1 > n_2\), por ejemplo, del agua al aire o del vidrio al aire), el rayo refractado se aleja de la normal. A medida que \(\theta_1\) crece, \(\theta_2\) llega en algún momento a 90°: ese ángulo de incidencia es el ángulo crítico \(\theta_c\). Más allá de él no puede existir rayo refractado: toda la luz se refleja de vuelta al primer medio con una eficiencia casi perfecta. Esto es la reflexión interna total.
Para una frontera agua–aire, \(\theta_c = \arcsin(1/1.33) \approx 48.75^\circ\); para vidrio común–aire, es de unos 41,8°. La reflexión interna total es el principio de funcionamiento de las fibras ópticas que transportan el tráfico de internet, de los prismáticos con prismas y los periscopios, y del brillo deslumbrante de los diamantes tallados (\(n \approx 2.42\), ángulo crítico de solo 24,4°).
Índices de refracción típicos
| Medio | Índice de refracción (aprox., luz visible) |
|---|---|
| Vacío | 1,0000 |
| Aire | 1,0003 |
| Hielo | 1,31 |
| Agua | 1,33 |
| Etanol | 1,36 |
| Vidrio crown | 1,52 |
| Zafiro | 1,77 |
| Diamante | 2,42 |
Supuestos y limitaciones
- El cálculo supone una frontera plana y lisa y luz monocromática. Los materiales reales son dispersivos: el índice varía ligeramente con la longitud de onda (la luz azul se desvía más que la roja), razón por la cual los prismas descomponen la luz blanca en un espectro.
- Siempre se refleja parte de la luz en la frontera, incluso por debajo del ángulo crítico (típicamente un 4–8 % para vidrio–aire a ángulos moderados); la ley de Snell solo describe la dirección del rayo transmitido, no el reparto de energía.
- Los ángulos deben medirse desde la normal. Un error habitual es introducir el ángulo medido desde la superficie: réstalo de 90° antes de introducirlo.
- Los índices de refracción deben ser positivos; introducir 0 en cualquiera de los dos medios carece de sentido físico y será rechazado.
- La calculadora no modela la absorción, la dispersión difusa ni el comportamiento en materiales anisótropos (birrefringentes) como la calcita, donde no está bien definido un único índice de refracción.
Para más herramientas de física, consulta nuestro resolvedor de ecuaciones cinemáticas o la calculadora de conservación de la energía.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano el ángulo de refracción?
Escribe \( n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 \) y despeja \( \sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 \). Calcula el lado derecho con una tabla de senos o una calculadora científica y luego toma el arcoseno (arcsin) del resultado. Asegúrate de que la calculadora esté en modo grados si tus ángulos están en grados. Por ejemplo, del aire al vidrio con \(\theta_1 = 30^\circ\): \( \sin\theta_2 = (1/1.52) \times 0.5 \approx 0.329 \), así que \( \theta_2 \approx 19.2^\circ \).
¿Funciona la ley de Snell a la inversa, para la luz que va del agua o del vidrio al aire?
Sí. La refracción es reversible: si un rayo se desvía una cantidad determinada al pasar del medio A al B, un rayo que recorra exactamente el camino contrario de B a A lo reproduce. Basta con intercambiar los dos índices y los dos ángulos: la misma ecuación se cumple. La única diferencia es la dirección de la desviación y la posible aparición de la reflexión interna total al pasar del medio más denso al menos denso.
¿Por qué la calculadora dice que no hay ángulo crítico para la luz que va del aire al vidrio?
Solo existe un ángulo crítico cuando la luz viaja de un medio más denso a otro menos denso (\( n_1 > n_2 \)), porque solo entonces el ángulo refractado puede alcanzar 90° a medida que crece el ángulo de incidencia. Al ir del aire al vidrio, el rayo se desvía hacia la normal, de modo que el ángulo refractado nunca supera al de incidencia y jamás puede llegar a 90°: la reflexión interna total es imposible en esa dirección.
¿Qué ocurre si medí el ángulo desde la superficie en lugar de desde la normal?
Réstalo de 90° antes de introducirlo. La ley de Snell exige ángulos medidos desde la normal, la línea imaginaria perpendicular a la superficie. Por ejemplo, un rayo que incide sobre el agua a 50° respecto a la superficie entra a \( 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \) respecto a la normal. Esta es la causa más común de respuestas erróneas en los problemas de refracción, y también afecta al resultado: este se da igualmente respecto a la normal.
¿Puedo usar esta calculadora para el sonido, las olas del agua u otras ondas?
Sí, siempre que cada medio pueda describirse con un único índice (cociente de velocidades de onda). La ley de Snell se aplica a cualquier onda que cruce la frontera entre dos medios: el sonido entre el aire y el agua, las ondas sísmicas entre capas de roca o las olas entre zonas de distinta profundidad. Usa \( n = v_{ref}/v \) para cada medio, donde \( v \) es la velocidad de la onda, y se aplica la misma fórmula.
¿Cómo convierto entre grados y radianes para los ángulos?
Multiplica los grados por \( \pi/180 \) para obtener radianes, y los radianes por \( 180/\pi \) para obtener grados. Por ejemplo, \( 40^\circ = 40 \times 0.01745 \approx 0.6981 \) rad, y \( 1 \) rad \( \approx 57.3^\circ \). La calculadora acepta cualquiera de las dos unidades para el ángulo de entrada mediante el menú desplegable y muestra los resultados en ambas, así que normalmente no hace falta convertir a mano.
¿Cambia el índice de refracción con el color de la luz?
Sí, ligeramente: una propiedad llamada dispersión. En casi todos los materiales el índice es mayor para la luz azul que para la roja, y por eso un prisma descompone la luz blanca en un espectro. La diferencia es pequeña (unos pocos puntos porcentuales en el vidrio), así que en la mayoría de los casos basta usar un único valor tabulado. Si necesitas precisión, busca el índice a tu longitud de onda específica, como la línea D del sodio (589 nm) habitual en las tablas de referencia.