Calculadora de autocorrelación
Calcula los coeficientes de autocorrelación muestral r_k de cualquier serie temporal para uno o varios retardos. Pega tus observaciones ordenadas, elige los retardos y el estimador, y obtén r_k junto con la banda de significación de ruido blanco.
Comprueba si una serie está correlacionada con su propio pasado
Fórmula de la autocorrelación
Donde:
- \(r_k\) — autocorrelación muestral en el retardo \(k\) (la correlación de la serie consigo misma desplazada \(k\) pasos hacia atrás)
- \(x_t\) — observación en el instante \(t\); \(\bar{x}\) — media de la serie
- \(n\) — número de observaciones
- \(c_k\) — autocovarianza muestral en el retardo \(k\); \(c_0\) — varianza muestral
El coeficiente compara cada observación con la situada \(k\) pasos antes, una vez que ambas se han centrado respecto a la media. Al dividir entre \(c_0\), cada \(r_k\) queda forzado dentro del intervalo \([-1, 1]\). Con el estimador «insesgado», la suma que define \(c_k\) se divide entre \(n-k\) en lugar de entre \(n\).
Autocorrelación – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: una serie de 12 observaciones: 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 10, 9, 11, 13, 12, con los retardos 1, 2 y 3 y el estimador ACF estándar.
\[ \bar{x} = \frac{90}{12} = 7.5, \qquad c_0 = \frac{143}{12} = 11.9167 \]
\[ c_1 = \frac{101.75}{12} = 8.4792 \;\Rightarrow\; r_1 = \frac{8.4792}{11.9167} = 0.7117 \]
\[ c_2 = \frac{69}{12} = 5.75 \;\Rightarrow\; r_2 = 0.4825, \qquad c_3 = \frac{39.75}{12} = 3.3125 \;\Rightarrow\; r_3 = 0.2780 \]
Resultado: \(r_1 = 0.7117\), \(r_2 = 0.4825\), \(r_3 = 0.2780\). La banda de ruido blanco al 95 % es \(\pm 1.96/\sqrt{12} = \pm 0.566\), de modo que solo la autocorrelación de retardo 1 es significativa: la serie muestra persistencia — los valores altos van seguidos de valores altos — y la autocorrelación decrece suavemente, algo típico de una serie con tendencia.
Cómo usar la calculadora
- Introduce tus observaciones en Valores de la serie temporal (en orden), con la más antigua primero. Separa los valores con espacios, puntos y coma o saltos de línea; se aceptan comas decimales. Necesitas al menos 3 valores.
- Escribe los retardos en Retardos a calcular: uno solo (p. ej. 1) o varios separados por espacios o puntos y coma (p. ej. 1; 2; 3; 4). Cada retardo debe ser un número entero entre 1 y \(n-1\).
- Elige el Estimador: «ACF estándar (dividir entre n)» coincide con lo que representan los programas estadísticos en los gráficos de la FAC; «Insesgado (dividir entre n − k)» corrige el sesgo a la baja que aparece en muestras pequeñas con retardos largos.
- Lee la tabla de resultados: el número de pares solapados utilizados en cada retardo, el coeficiente \(r_k\) y si cae fuera de la banda de ruido blanco \(\pm 1.96/\sqrt{n}\).
¿Qué es la autocorrelación?
La autocorrelación (o correlación serial) mide cuánta relación lineal tiene una serie temporal con su propio pasado. En lugar de correlacionar dos variables distintas, se correlaciona la serie con una copia de sí misma desplazada \(k\) pasos hacia atrás: el retardo. El resultado, \(r_k\), se interpreta igual que una correlación de Pearson: \(+1\) significa que la serie desplazada evoluciona en perfecta sintonía con la original, \(-1\) que evoluciona exactamente al contrario, y valores cercanos a 0 indican que no hay relación lineal en ese retardo.
La autocorrelación es una de las primeras herramientas de diagnóstico del análisis de series temporales. Un coeficiente de retardo 1 claramente positivo indica persistencia (los valores tienden a mantenerse por encima o por debajo de la media durante un tiempo), mientras que uno fuertemente negativo indica alternancia: la serie sobrepasa la media en ambas direcciones. Al representar \(r_k\) frente a \(k\) se obtiene la función de autocorrelación (FAC), la herramienta estándar para identificar modelos ARIMA y detectar estacionalidad.
El patrón a lo largo de los retardos importa más que cualquier valor aislado. Autocorrelaciones positivas que decrecen lentamente sugieren tendencia o no estacionariedad: conviene diferenciar la serie primero. Un único pico en el retardo k apunta a un patrón estacional o cíclico de periodo \(k\) (por ejemplo, un pico en el retardo 12 en datos mensuales revela un ciclo anual). Que los coeficientes se mantengan dentro de la banda de ruido blanco en todos los retardos sugiere que la serie no tiene memoria lineal, que es justo lo que uno quiere ver en los residuos de un modelo.
Ten en cuenta que la autocorrelación solo captura la dependencia lineal. Una serie puede ser muy predecible mediante reglas no lineales y aun así mostrar una autocorrelación casi nula, así que una FAC «limpia» no demuestra independencia. Para comprobar formalmente si un conjunto completo de autocorrelaciones es compatible con ruido blanco, usa una prueba tipo cajón-desastre como la de Ljung–Box.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- El orden y el espaciado importan. Los valores deben estar en su orden temporal natural y equiespaciados (el mismo paso de tiempo entre observaciones). Barajar los datos destruye la autocorrelación.
- Estacionariedad. Los coeficientes solo tienen sentido si la serie tiene una media y una varianza aproximadamente estables. Una serie con tendencia infla las autocorrelaciones de los primeros retardos; diferénciala antes si hace falta.
- Los retardos largos no son fiables. En el retardo \(k\) solo se usan \(n-k\) pares solapados, de modo que los retardos superiores a \(n/2\) se apoyan en muy pocos pares. Con 12 observaciones, todo lo que supere el retardo 6, trátalo como ruido.
- Elección del estimador. El estimador estándar (dividir entre \(n\)) siempre produce una función de correlación válida y coincide con los gráficos de la FAC del software Box–Jenkins. La versión insesgada (dividir entre \(n-k\)) elimina el sesgo a la baja en retardos largos, aunque en teoría puede situar coeficientes fuera de \([-1, 1]\).
- La banda de significación es solo una guía. Los límites \(\pm 1.96/\sqrt{n}\) asumen que la verdadera serie es ruido blanco. Si existe autocorrelación real, la banda subestima la dispersión muestral en los retardos vecinos.
- Los valores atípicos distorsionan los resultados. Una sola observación extrema puede dominar tanto la media como los productos de \(c_k\). Revisa primero tus datos o valora alternativas robustas como las medidas de correlación por rangos.
Si lo que quieres es comparar dos series distintas en lugar de una serie con su propio pasado, usa una herramienta de correlación como la calculadora de correlación de rangos de Spearman o la calculadora de la tau de Kendall. Para resumir la forma general de una sola serie antes de modelarla, la calculadora de asimetría y curtosis es el complemento natural.
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de autocorrelación se considera bueno o normal?
No existe un valor «bueno» universal: depende de lo que estés contrastando. En datos brutos, el tamaño de \(r_k\) simplemente indica cuánta memoria lineal tiene la serie. En los residuos de un modelo, en cambio, quieres valores cercanos a cero: cualquier coeficiente fuera de la banda \(\pm 1.96/\sqrt{n}\) sugiere que el modelo no ha capturado toda la estructura. Como escala orientativa, \(|r_1| > 0.5\) es fuerte, entre 0,2 y 0,5 es moderado y por debajo de 0,2 es débil.
¿En qué se diferencia la autocorrelación de la autocorrelación parcial (PACF)?
La autocorrelación en el retardo \(k\) recoge tanto la relación directa entre \(x_t\) y \(x_{t-k}\) como todos los enlaces indirectos que pasan por los retardos intermedios. La autocorrelación parcial elimina esos retardos intermedios y aísla el efecto directo. Por eso la FAC y la FAC parcial se leen juntas al identificar modelos ARIMA: una FAC que decrece lentamente con un único pico significativo en la FAC parcial sugiere un proceso AR, mientras que el patrón inverso sugiere un proceso MA.
¿Cuántos retardos debo calcular y de qué longitud debe ser mi serie?
Una regla práctica habitual es examinar retardos hasta aproximadamente \(n/4\) y desconfiar de todo retardo superior a \(n/2\), porque solo quedan \(n-k\) pares solapados. Para un análisis serio de la FAC lo ideal es contar con al menos 50 observaciones; con 10–20 puntos, solo el primer o el segundo retardo aportan información útil. Con datos estacionales, incluye al menos uno o dos ciclos estacionales completos, por ejemplo retardos hasta 24 en datos mensuales.
¿La autocorrelación tiene unidades?
No. Como cualquier coeficiente de correlación, \(r_k\) es adimensional y siempre está entre \(-1\) y \(+1\), independientemente de que tus datos se midan en dólares, grados Celsius o recuentos. La autocovarianza \(c_k\) sí lleva las unidades de los datos al cuadrado, pero al dividir entre la varianza \(c_0\) estas se cancelan. Esto implica además que reescalar la serie (p. ej. de Celsius a Fahrenheit) no altera ninguna autocorrelación.
¿Puedo calcularla en Excel correlacionando la serie con una copia desplazada?
Puedes aproximarlo: pon la serie en la columna A, una copia desplazada \(k\) filas en la columna B y aplica CORREL sobre el rango solapado. El resultado difiere ligeramente de la ACF estándar porque la función CORREL de Excel centra cada segmento truncado en su propia media, mientras que la ACF centra ambos en la media de la serie completa. La discrepancia es pequeña en series largas, pero notable en las cortas; usa el método de esta calculadora si necesitas coincidir con el software estadístico.
¿Qué significa una autocorrelación negativa en el retardo 1?
Un \(r_1\) negativo indica alternancia: los valores por encima de la media suelen ir seguidos de valores por debajo, y viceversa. Es frecuente tras diferenciar en exceso una serie suave, en procesos oscilantes o de reversión a la media, o cuando ajustes consecutivos se compensan deliberadamente entre sí. Una autocorrelación residual fuertemente negativa puede señalar que un modelo corrige en exceso de un periodo al siguiente. Valores cercanos a \(-1\) en el retardo 1 son raros en datos reales y pueden indicar que la serie se construyó artificialmente.
¿Qué hago si mi serie tiene valores faltantes o espaciado temporal irregular?
La autocorrelación asume observaciones equiespaciadas en estricto orden temporal, de modo que los huecos cambian el significado de un retardo. Opciones: interpolar o imputar huecos pequeños; agregar los datos irregulares en intervalos regulares (p. ej. medias diarias); o, si dispones de marcas de tiempo, usar métodos diseñados para series irregulares. Borrar sin más las filas faltantes acorta la estructura aparente de retardos y puede sesgar los resultados. Asegúrate también de introducir los valores con el más antiguo primero: escribirlos en orden inverso no cambia el signo, pero puede afectar a análisis asimétricos.