Calculadora de prueba t
Calcule una prueba t de una muestra o de dos muestras a partir de datos brutos o estadísticos resumidos. Introduzca sus valores, elija la hipótesis alternativa y el nivel de significancia, y obtenga el estadístico t, los grados de libertad, el valor p y la conclusión.
Realizar una prueba t
Fórmula de la prueba t
Donde:
- \(\bar{x}\) — media muestral
- \(\mu_0\) — media poblacional hipotetizada bajo H0
- \(s\) — desviación estándar muestral (con \(n - 1\) en el denominador)
- \(n\) — tamaño muestral
- \(\bar{x}_1, \bar{x}_2\), \(s_1, s_2\), \(n_1, n_2\) — medias, desviaciones estándar y tamaños de las dos muestras independientes
El estadístico t mide cuántos errores estándar se aleja la media muestral del valor hipotetizado bajo H0. Se compara con la distribución t de Student con \(df\) grados de libertad para obtener el valor p: la probabilidad de observar un resultado al menos tan extremo si H0 fuera verdadera. Para una prueba de dos colas, \(p = 2\,P(T_{df} \ge |t|)\); las pruebas de una cola usan una sola cola. Si se selecciona la opción de varianza combinada para dos muestras, el error estándar usa la varianza combinada \(s_p^2\) y \(df = n_1 + n_2 - 2\).
Prueba t – Ejemplo de cálculo
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Ejemplo: una máquina debe llenar botellas hasta 100 ml. Se miden diez volúmenes de llenado: 99.2, 98.7, 100.3, 101.1, 99.5, 98.9, 100.8, 99.6, 100.2, 97.9. ¿Es el llenado medio distinto de 100 ml con \(\alpha = 0.05\)? (Estos son los valores predeterminados de la calculadora.)
\[ n = 10, \quad \bar{x} = \frac{996.2}{10} = 99.62, \quad s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} \approx 0.994 \]
\[ t = \frac{99.62 - 100}{0.994/\sqrt{10}} = \frac{-0.38}{0.314} \approx -1.209, \quad df = 10 - 1 = 9 \]
\[ p = 2\,P(T_9 \ge |-1.209|) \approx 0.258 \]
Resultado: \(t \approx -1.209\), \(df = 9\), \(p \approx 0.258\). Como \(p > 0.05\), no se rechaza H0: no hay evidencia estadísticamente significativa de que el llenado medio difiera de 100 ml.
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Cómo usar la calculadora de prueba t
- En Configuración de la prueba, elija el Tipo de prueba: de una muestra (comparar una media muestral con un valor hipotetizado) o de dos muestras (comparar dos medias muestrales independientes).
- Seleccione la Hipótesis alternativa (H1) — de dos colas (\(\neq\)), de cola derecha (\(>\)) o de cola izquierda (\(<\)) — y el Nivel de significancia (\(\alpha\)): 0.05, 0.01 o 0.10.
- Para una prueba de una muestra, introduzca la Media hipotetizada (\(\mu_0\)).
- Para una prueba de dos muestras, elija el Supuesto de varianza: Welch (varianzas desiguales, la opción predeterminada más segura) o combinada (varianzas iguales).
- Establezca el Modo de entrada. Con Datos brutos, pegue sus valores en Datos de la muestra (y en Datos de la muestra 2 para una prueba de dos muestras), separados por espacios, punto y coma o saltos de línea. Con Estadísticos resumidos, introduzca la media, la desviación estándar y el tamaño muestral de cada muestra.
- Lea el estadístico t, los grados de libertad, el valor p y la Conclusión que indica si se rechaza H0 con el \(\alpha\) elegido.
Qué es una prueba t y cómo interpretar el resultado
Una prueba t es una prueba de hipótesis estadística que compara una media (o la diferencia entre dos medias) con un valor afirmado cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y debe estimarse a partir de la muestra. Esta es la situación típica con conjuntos de datos pequeños en ciencia, control de calidad, medicina y pruebas A/B. El estadístico t resultante expresa la diferencia observada en unidades de error estándar; los valores alejados de cero sugieren que los datos contradicen la hipótesis nula.
El valor p responde a la pregunta: si la hipótesis nula fuera verdadera, ¿cuán probable es un resultado al menos tan extremo como el observado? Un valor p pequeño significa que los datos serían sorprendentes bajo H0, lo cual proporciona evidencia en su contra. Por convención, el resultado se denomina estadísticamente significativo cuando \(p \le \alpha\) (usualmente 0.05), y se rechaza H0. Un valor p grande no demuestra que H0 sea verdadera — solo significa que no hay suficiente evidencia en su contra.
Elija la dirección de la cola según su pregunta de investigación. Una prueba de dos colas detecta cualquier diferencia (\(\mu \ne \mu_0\)). Una prueba de cola derecha pregunta si la media es mayor que el valor hipotetizado; una prueba de cola izquierda pregunta si es menor. Las pruebas de una cola son más potentes en la dirección elegida, pero deben justificarse antes de mirar los datos — cambiar la cola después infla la tasa de falsos positivos.
Para dos muestras independientes, la calculadora ofrece por defecto la prueba de Welch. No asume varianzas iguales y usa la aproximación de Welch–Satterthwaite para los grados de libertad, lo cual es más confiable cuando las dos muestras tienen dispersiones o tamaños diferentes. La versión con varianza combinada solo es apropiada cuando se cree que las poblaciones tienen varianzas iguales.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Normalidad: la prueba t asume que la población subyacente (o los residuos) sigue aproximadamente una distribución normal. Con muestras pequeñas, revise un histograma o un gráfico de normalidad; con muestras grandes (aproximadamente \(n \ge 30\)), el teorema central del límite hace que la prueba sea robusta ante una no normalidad moderada. Los datos muy sesgados con valores atípicos requieren una alternativa no paramétrica.
- Independencia: las observaciones deben ser independientes entre sí. Los datos pareados o de medidas repetidas (antes/después en los mismos sujetos) no deben analizarse con una prueba de dos muestras — use en su lugar las diferencias en una prueba de una muestra aplicada a las diferencias pareadas.
- Tamaño muestral: se requieren al menos 2 valores por muestra, y los valores no deben ser todos idénticos (DE = 0). Las muestras pequeñas dan una incertidumbre amplia, por lo que un resultado no significativo puede simplemente reflejar una baja potencia — consulte la Calculadora de Tamaño de Muestra al planificar un estudio.
- Significancia vs. importancia: un valor p diminuto solo indica que la diferencia difícilmente es cero, no que sea grande o relevante en la práctica. Siempre informe el tamaño del efecto y complemente la prueba con una Calculadora de Intervalo de Confianza para ver el rango plausible de la diferencia de medias.
- Datos brutos vs. estadísticos resumidos: los datos brutos permiten que la calculadora calcule la media y la DE por usted (con un denominador \(n-1\)); el modo resumido es útil al leer resultados publicados. Para verificar valores individuales, la Calculadora de Desviación Estándar y la Calculadora de Puntuación Z (para \(\sigma\) conocida o muestras grandes) son herramientas complementarias útiles.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es un valor bueno o significativo del estadístico t?
No existe un valor t «bueno» universal — su significado depende de los grados de libertad y de si su prueba es de una o dos colas. Aproximadamente, con unos 20 grados de libertad, una t de dos colas que supere ±2.09 es significativa con \(\alpha = 0.05\). Valores de \(|t|\| mayores indican evidencia más fuerte contra la hipótesis nula. Siempre juzgue la significancia por el valor p y no solo por el estadístico t.
¿Cómo calculo un estadístico t a mano?
Para una prueba de una muestra, reste la media hipotetizada a su media muestral y luego divida entre el error estándar \(s/\sqrt{n}\). Primero calcule la media y después la desviación estándar muestral usando un denominador \(n-1\). Por ejemplo, con \(\bar{x} = 12\), \(\mu_0 = 10\), \(s = 3\), \(n = 9\): \(t = (12-10)/(3/\sqrt{9}) = 2\). Compare con la distribución t con \(df = n-1\) para obtener el valor p.
¿Debo usar una prueba t de una cola o de dos colas?
Use una prueba de dos colas cuando cualquier diferencia importe (mayor o menor). Use una prueba de una cola solo cuando haya especificado una predicción direccional antes de recolectar los datos — por ejemplo, «el nuevo medicamento baja la presión arterial». Elegir la cola después de ver el resultado infla artificialmente la tasa de falsos positivos. En caso de duda, la prueba de dos colas es la opción conservadora y ampliamente aceptada en la mayoría de los contextos de investigación.
¿Cuál es la diferencia entre una prueba t y una prueba z?
Una prueba z se usa cuando la desviación estándar poblacional \(\sigma\) es conocida o cuando las muestras son muy grandes; una prueba t se usa cuando \(\sigma\) debe estimarse a partir de la muestra, lo cual añade incertidumbre. La distribución t tiene colas más pesadas que la distribución normal, especialmente con pocos grados de libertad. A medida que \(n\) crece (aproximadamente más allá de 30), ambas pruebas dan resultados casi idénticos.
¿Puedo usar una prueba t con datos pareados o de antes/después?
No como una prueba de dos muestras convencional. Las mediciones pareadas — como la presión arterial antes y después del tratamiento en las mismas personas — violan el supuesto de independencia. En su lugar, calcule la diferencia para cada sujeto y realice una prueba t de una muestra sobre esas diferencias, contrastando si su media es igual a cero. Usar una prueba de dos muestras independientes con datos pareados suele perder potencia estadística.
¿Por qué mi valor p difiere ligeramente del de otro software?
Las pequeñas diferencias suelen provenir del redondeo en las entradas o de supuestos de varianza distintos. Verifique si la otra herramienta usó varianzas combinadas mientras esta usó Welch, o si asumió varianzas iguales por defecto (como hace T.TEST de Excel con tipo 2). Redondear la desviación estándar a menos decimales antes de introducirla también puede desplazar notablemente el estadístico t y el valor p, así que introduzca la precisión completa.
¿Qué tamaño muestral necesito para que una prueba t sea válida?
Técnicamente la prueba funciona con apenas 2 observaciones, pero las muestras muy pequeñas tienen baja potencia y son sensibles a la no normalidad. Con \(n \ge 30\), el teorema central del límite hace que la prueba sea bastante robusta incluso con datos sesgados. Para la planificación, el tamaño muestral requerido depende del tamaño del efecto que desea detectar, del nivel de significancia y de la potencia deseada — un análisis de potencia es la manera adecuada de elegirlo.