Calculadora del test de Kruskal–Wallis
Introduce las observaciones de tres o cuatro grupos y esta calculadora ejecuta el test de Kruskal–Wallis: ordena todos los valores de forma conjunta, calcula el estadístico H con corrección por empates, los grados de libertad, el valor p y la decisión en el nivel de significancia que elijas.
Comparación de tres o más grupos por rangos
Fórmula del test de Kruskal–Wallis
Donde:
- \(k\) — número de grupos
- \(n_j\) — número de observaciones del grupo \(j\)
- \(N\) — número total de observaciones de todos los grupos, \(N = \sum n_j\)
- \(R_j\) — suma de los rangos del grupo \(j\), donde las \(N\) observaciones se ordenan todas juntas de la menor (1) a la mayor (\(N\)), y los valores empatados comparten el promedio de sus rangos
- \(t\) — tamaño de cada grupo de empates (se usa en el factor de corrección \(C\))
- \(\chi^2_{k-1}\) — distribución chi-cuadrado con \(k-1\) grados de libertad
El estadístico \(H\) compara el rango medio de cada grupo con el rango medio global \((N+1)/2\). Si todos los grupos proceden de la misma distribución, cada uno debería tener un rango medio parecido y \(H\) será pequeño; si un grupo tiende a contener valores mayores (o menores), su rango medio se aleja de la media y \(H\) crece. Bajo la hipótesis nula, \(H'\) sigue aproximadamente una distribución chi-cuadrado con \(k-1\) grados de libertad, de donde se obtiene el valor p.
Test de Kruskal–Wallis: ejemplo de cálculo
Ejemplo: un investigador compara las puntuaciones de satisfacción de los pacientes (0–10) con tres tratamientos. Grupo 1: 7; 8; 9; 9; 10. Grupo 2: 5; 6; 6; 7; 8. Grupo 3: 3; 4; 4; 5; 6; 7. Aquí \(k = 3\), \(N = 16\).
Al ordenar conjuntamente las 16 observaciones (los empates reciben el rango promedio) se obtienen las sumas de rangos \(R_1 = 67.5\), \(R_2 = 41\), \(R_3 = 27.5\).
\[ H = \frac{12}{16 \cdot 17}\left(\frac{67.5^2}{5} + \frac{41^2}{5} + \frac{27.5^2}{6}\right) - 3 \cdot 17 = \frac{12}{272} \cdot 1373.4917 - 51 = 9.5952 \]
Los datos contienen empates (seis grupos de empates con tamaños 2, 2, 3, 3, 2, 2), de modo que \(\sum(t^3 - t) = 72\) y \(N^3 - N = 4080\):
\[ C = 1 - \frac{72}{4080} = 0.9824, \quad H' = \frac{9.5952}{0.9824} = 9.7674 \]
Con \(\nu = k - 1 = 2\) grados de libertad, la aproximación chi-cuadrado da \(p = 0.0076\).
Resultado: \(H' = 9.7674\), \(p = 0.0076 \le \alpha = 0.05\), de modo que se rechaza la hipótesis nula: al menos un tratamiento tiende a producir puntuaciones distintas. El grupo 1 presenta el rango medio más alto (13,5 frente a la media global de 8,5), lo que indica valores en general mayores.
Cómo usar la calculadora
- Introduce las observaciones de tu primer grupo en Observaciones del grupo 1. Separa los números con espacios, saltos de línea o punto y coma; también se aceptan comas decimales (p. ej. 7,5).
- Rellena Observaciones del grupo 2 y Observaciones del grupo 3 con el mismo formato. Todos los grupos deben medir la misma variable en la misma escala.
- Si tienes un cuarto grupo, introdúcelo en Observaciones del grupo 4 (opcional); déjalo vacío cuando solo compares tres grupos. Cualquier grupo que dejes vacío se omite sin más.
- Fija el Nivel de significancia (0,05 por defecto): es el umbral por debajo del cual el valor p se considera estadísticamente significativo.
- Pulsa Calcular. Obtendrás el estadístico corregido por empates \(H'\), el \(H\) sin corregir, los grados de libertad, el valor p, la decisión en el \(\alpha\) que hayas elegido y una tabla con el tamaño, la suma de rangos, el rango medio y la mediana de cada grupo.
Qué es el test de Kruskal–Wallis
El test de Kruskal–Wallis es un método no paramétrico para comparar tres o más grupos independientes. Amplía el test U de Mann–Whitney (el caso de dos grupos) igual que el ANOVA de un factor amplía el test t. En lugar de comparar medias, reúne todas las observaciones, sustituye cada valor por su rango y se pregunta si los rangos se reparten de forma homogénea entre los grupos. Si un grupo contiene de forma sistemática los valores más grandes, su rango medio quedará muy por encima del rango medio global de \((N+1)/2\), lo que infla el estadístico \(H\).
Como el test trabaja con rangos, no hace ningún supuesto sobre la forma de las distribuciones subyacentes. No exige normalidad, tolera datos sesgados y es robusto frente a valores atípicos: un único dato extremo puede distorsionar una media, pero solo desplaza un rango en una cantidad fija. Por eso es la alternativa habitual al ANOVA de un factor cuando sus supuestos (residuos aproximadamente normales, varianzas similares) son dudosos, o cuando los datos son valoraciones ordinales, rangos o puntuaciones en una escala arbitraria. La lógica de la comparación por rangos es la misma que en la correlación de rangos de Spearman.
La hipótesis nula afirma que todos los grupos proceden de la misma distribución; es decir, que ningún grupo tiende a arrojar valores mayores o menores que los demás. Un valor p pequeño (igual o inferior a \(\alpha\)) indica que las diferencias de rangos observadas son poco probables bajo un muestreo aleatorio, así que se rechaza la nula y se concluye que al menos un grupo se diferencia. Ten en cuenta lo que el test no te dice: qué grupos difieren de cuáles. Para averiguarlo, aplica después un procedimiento post-hoc como el test de Dunn, o pruebas U de Mann–Whitney por pares con un umbral ajustado por Bonferroni de \(\alpha / (k(k-1)/2)\). Si no sabes cómo interpretar el resultado, la calculadora del valor p explica con más detalle la lógica de las pruebas de significancia.
La interpretación de las medianas exige cautela. En rigor, el test de Kruskal–Wallis compara distribuciones completas (si los valores de un grupo tienden a superar a los de otro). Solo puede leerse como una comparación de medianas cuando las distribuciones de los grupos tienen una forma y una dispersión parecidas. La calculadora muestra la mediana y el rango medio de cada grupo para que veas de dónde vienen las diferencias, pero la conclusión formal siempre se refiere a las distribuciones, no a un único estadístico resumido.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Muestras independientes. Los grupos deben ser independientes (sujetos distintos en cada uno). Para diseños con datos emparejados o medidas repetidas el test de Kruskal–Wallis no es adecuado: ahí lo habitual es el test de Friedman.
- Observaciones independientes dentro de cada grupo. Cada valor debe proceder de un sujeto o unidad experimental distinta; las mediciones repetidas de la misma unidad inflan el tamaño muestral efectivo.
- Datos ordinales o continuos. Los valores deben poder ordenarse, como mínimo. Las categorías nominales (colores, grupos sanguíneos) no pueden contrastarse así: utiliza mejor una prueba chi-cuadrado para datos categóricos.
- Aproximación chi-cuadrado. El valor p procede de aproximar \(H'\) mediante una distribución \(\chi^2_{k-1}\). Funciona mejor cuando cada grupo tiene al menos 5 observaciones. Con grupos más pequeños, tómalo con cautela; es preferible un método exacto o basado en permutaciones.
- Los empates se tratan correctamente. Los valores empatados reciben el rango promedio y el estadístico se ajusta con el factor de corrección \(C\), así que un número moderado de empates (frecuente en escalas de valoración) no supone ningún problema. La calculadora muestra tanto \(H\) como el \(H'\) corregido para que aprecies el tamaño del ajuste.
- Unas distribuciones similares facilitan la interpretación. Si los grupos tienen formas o varianzas claramente distintas, un \(H'\) significativo refleja una diferencia en la distribución completa, no necesariamente solo en la localización.
- Los tamaños de grupo no tienen que ser iguales. La fórmula contempla \(n_j\) desiguales; solo los grupos muy pequeños debilitan la aproximación chi-cuadrado.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula a mano el estadístico H de Kruskal–Wallis?
Empieza ordenando las N observaciones de todos los grupos conjuntamente, asignando a los valores empatados el promedio de sus rangos. Suma los rangos de cada grupo para obtener \(R_j\) y aplica \( H = \frac{12}{N(N+1)} \sum \frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1) \). Si hay empates, divide H por el factor de corrección \( C = 1 - \sum(t^3 - t)/(N^3 - N) \). Compara \(H'\) con una distribución chi-cuadrado de \(k-1\) grados de libertad para obtener el valor p. Comprueba tus cálculos manuales con los resultados intermedios de la calculadora.
¿Cuál es un valor bueno o típico del estadístico H de Kruskal–Wallis?
No existe un valor «bueno» universal: H depende del número de grupos y del tamaño muestral total. En general, un H cercano a 0 indica que los grupos tienen distribuciones de rangos muy parecidas, mientras que valores grandes apuntan a diferencias reales. Lo que importa es si H supera el valor crítico de la chi-cuadrado con tus grados de libertad: con \(k=3\) grupos (2 gl), el valor crítico para 0,05 es 5,991, de modo que un H′ por encima de este es significativo al 5 %. Lee siempre H junto con su valor p.
¿Puedo usar el test de Kruskal–Wallis con solo dos grupos?
Técnicamente puede calcularse, pero con dos grupos es matemáticamente equivalente a un test U de Mann–Whitney bilateral, y el test de Mann–Whitney es la opción convencional. Esta calculadora exige al menos tres grupos con datos. Si solo tienes dos, usa una calculadora U de Mann–Whitney; si tienes datos emparejados o medidas repetidas entre condiciones, el test de Kruskal–Wallis no es adecuado en absoluto: utiliza el test de Friedman.
¿Cómo se informan los resultados de Kruskal–Wallis, por ejemplo en un artículo?
Una frase típica en estilo APA sería: «El test de Kruskal–Wallis mostró diferencias estadísticamente significativas en la satisfacción entre los tres tratamientos, \(H'(2) = 9.77\), \(p = .008\)». Incluye el estadístico corregido con la corrección por empates aplicada, los grados de libertad entre paréntesis y el valor p exacto. Informa de los tamaños de grupo y de las medianas (o rangos medios) para que el lector vea dónde están las diferencias, y menciona las comparaciones post-hoc, como el test de Dunn con valores p ajustados.
¿El test de Kruskal–Wallis asume tamaños de grupo iguales o varianzas iguales?
No. La fórmula maneja directamente tamaños de grupo desiguales \(n_j\) y, como el test trabaja con rangos y no con los valores brutos, no exige varianzas iguales ni homocedasticidad, como sí hace el ANOVA. El límite práctico principal es la aproximación chi-cuadrado, que se vuelve burda cuando un grupo tiene menos de 5 observaciones: en ese caso considera el valor p aproximado o usa un método exacto o de permutaciones. Los diseños muy desequilibrados con grupos diminutos son la combinación más arriesgada.
¿Por qué mi H′ es mayor que H, y afecta de verdad la corrección por empates?
La corrección por empates siempre reduce el factor de corrección C por debajo de 1 cuando existen empates, así que dividir por C solo puede aumentar el estadístico: \(H' \ge H\). Esto compensa que los empates aportan menos información a los datos y, de otro modo, rebajarían H. Con muchos empates —lo típico en escalas de valoración de 1 a 5 o de 0 a 10— el ajuste puede cambiar el valor p de forma apreciable y, en ocasiones, desplazar un resultado dudoso al otro lado de tu umbral de significancia. Por eso la calculadora muestra tanto H como H′: para que veas la magnitud del efecto.
¿Cuáles son los errores más comunes al usar el test de Kruskal–Wallis?
Los fallos más frecuentes son: usarlo con datos emparejados o de medidas repetidas (usa el test de Friedman); introducir como grupos separados mediciones de los mismos sujetos; interpretar un resultado significativo como prueba de que todos los grupos difieren entre sí (solo indica que al menos uno difiere: haz pruebas post-hoc como el test de Dunn); y afirmar que compara medianas cuando las distribuciones de los grupos tienen formas claramente distintas. Evita además mezclar en un mismo análisis variables medidas en escalas distintas, y recuerda que un valor p grande no demuestra que las distribuciones sean idénticas.