Calculateur de quartiles, d’écart interquartile et de résumé à cinq nombres

Comment utiliser le calculateur

1. Saisissez ou collez vos nombres dans le champ Valeurs des données. Séparez-les par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne ; les entrées vides sont ignorées et vous pouvez saisir jusqu’à 500 valeurs.
2. Choisissez une Méthode de calcul des quartiles dans le menu déroulant : Exclusive — médiane de chaque moitié (Tukey), Inclusive — médiane incluse dans les deux moitiés ou Interpolation linéaire — Excel QUARTILE.INC (type 7 de R).
3. Consultez les résultats : les données triées, le nombre de valeurs, le résumé à cinq nombres complet, l’étendue, l’écart interquartile et les bornes de détection des valeurs aberrantes.
4. Regardez la ligne Valeurs aberrantes pour savoir quelles valeurs, le cas échéant, se situent hors des bornes, puis observez leur répartition sur la boîte à moustaches.
5. Ouvrez Calcul détaillé des quartiles pour suivre chaque étape de la méthode choisie : pratique pour un devoir ou pour vérifier vos résultats.

Ce que révèlent les quartiles et l’écart interquartile

Les quartiles divisent une série de données triées en quatre parties à peu près égales. Le premier quartile \(Q_1\) est le seuil sous lequel se trouvent 25 % des valeurs ; la médiane \(Q_2\) correspond à 50 %, et le troisième quartile \(Q_3\) à 75 %. Avec le minimum et le maximum, ils forment le résumé à cinq nombres, qui décrit succinctement une distribution même lorsque vous ne disposez que d’une idée approximative des données.

L’écart interquartile, \( \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \), mesure la dispersion des 50 % de valeurs centrales. Comme il ne tient pas compte du quart des valeurs les plus faibles ni du quart des plus élevées, c’est une mesure de dispersion robuste : quelques valeurs extrêmes le modifient à peine, alors qu’elles peuvent augmenter considérablement l’étendue ou l’écart-type. L’écart interquartile est donc particulièrement adapté aux données asymétriques, comme les revenus, les prix des logements ou les temps de réponse.

L’écart interquartile sert aussi à appliquer la règle habituelle de détection des valeurs aberrantes. Les valeurs situées hors de l’intervalle \( [Q_1 - 1.5\,\text{IQR},\; Q_3 + 1.5\,\text{IQR}] \) sont considérées comme anormalement éloignées du reste des données. Sur une boîte à moustaches, elles apparaissent sous forme de points isolés au-delà des moustaches. Examinez-les avant de déterminer s’il s’agit d’erreurs, d’événements rares ou de valeurs extrêmes légitimes à conserver dans l’analyse.

Un coup d’œil à la boîte à moustaches construite à partir des cinq nombres est riche d’enseignements : si la médiane se trouve près du milieu de la boîte, le centre de la distribution est à peu près symétrique ; si elle se rapproche d’une extrémité, les valeurs centrales présentent une asymétrie dans cette direction. Pour mesurer plus précisément cette asymétrie, consultez le calculateur d’asymétrie et d’aplatissement.

Méthodes de calcul des quartiles, hypothèses et conseils pratiques

Contrairement à la médiane, les quartiles n’ont pas de définition universellement admise. Le calculateur propose donc trois méthodes :

• Exclusive (Tukey) : lorsque le nombre de valeurs est impair, la médiane est exclue des deux moitiés. C’est la méthode utilisée pour les boîtes à moustaches classiques et dans de nombreux manuels.
• Inclusive : lorsque le nombre de valeurs est impair, la médiane est incluse dans les deux moitiés. Pour un échantillon de taille impaire, les quartiles obtenus sont légèrement plus rapprochés.
• Interpolation linéaire (type 7 de R) : les quartiles sont calculés par interpolation entre des valeurs situées à des positions déterminées. C’est le résultat fourni par QUARTILE.INC dans Excel, quantile() dans R et percentile() avec les paramètres par défaut de NumPy. Choisissez cette méthode si vous devez obtenir les mêmes résultats que ces logiciels.

Les écarts entre les méthodes diminuent quand la taille de l’échantillon augmente. Avec peu de données, ils peuvent toutefois modifier suffisamment \(Q_1\), \(Q_3\), l’écart interquartile et les bornes pour changer les valeurs considérées comme aberrantes. Si vous comparez vos résultats à ceux d’un tableur ou d’un logiciel de statistiques, vérifiez d’abord que vous utilisez la même méthode.

Quelques points à garder à l’esprit pour interpréter les résultats :

• La règle fondée sur 1,5 fois l’écart interquartile est une convention, pas une loi. Pour de très grands ensembles de données ou des distributions à queues épaisses, il est normal que certaines valeurs soient signalées comme « aberrantes », sans que cela indique nécessairement un problème.
• Les quartiles ne décrivent pas la forme de la distribution entre les seuils qu’ils définissent : deux distributions très différentes peuvent avoir le même résumé à cinq nombres.
• Le calculateur suppose que les données sont une simple liste de nombres. Si vos valeurs sont regroupées ou associées à des effectifs, convertissez-les d’abord en observations individuelles.
• Si vous cherchez un percentile autre que Q1 ou Q3, le calculateur de percentiles propose neuf méthodes d’interpolation. Pour d’autres statistiques descriptives, comme la moyenne, la médiane et le mode, consultez le calculateur de médiane et de mode.

Une fois les valeurs aberrantes repérées et la dispersion mesurée de manière robuste, vous pouvez approfondir la description des données. Le calculateur de coefficient de variation permet par exemple de comparer la variabilité de séries de données mesurées sur la même échelle.