Calculateur d'inductance d'une bobine à noyau d'air
Calculez l'inductance d'une bobine spirale plate à noyau d'air à partir de son diamètre intérieur, de son diamètre extérieur et de son nombre de spires. Saisissez les dimensions de la bobine en millimètres et lisez le résultat en nanohenrys.
Outil d'inductance d'une bobine spirale plate
Formule de l'inductance d'une spirale plate à noyau d'air
Où :
- \(L\) — inductance de la bobine (nH)
- \(N\) — nombre total de spires de la spirale
- \(d_1\) — diamètre intérieur de la spirale (mm)
- \(d_2\) — diamètre extérieur de la spirale (mm)
Il s'agit d'une approximation empirique de type Wheeler pour les bobines spirales plates (planaires) à noyau d'air. Les deux diamètres sont saisis en millimètres et la formule renvoie directement l'inductance en nanohenrys. L'expression n'a de sens que lorsque le dénominateur \(15d_1 - 7d_2\) est positif.
Inductance d'une spirale plate à noyau d'air – Exemple de calcul
Exemple : une bobine spirale plate sur circuit imprimé a un diamètre intérieur de 10 mm, un diamètre extérieur de 20 mm et 5 spires. Quelle est son inductance ?
\[ L = \frac{4.921 \times 5^2 \times (10 + 20)^2}{15 \times 10 - 7 \times 20} = \frac{4.921 \times 25 \times 900}{150 - 140} = \frac{110\,722.5}{10} \approx 11\,072.25 \text{ nH} \]
Résultat : \(L \approx 11\,072\) nH, soit environ 11,07 µH.
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez le Diamètre extérieur (\(d_2\)) de la spirale en millimètres. C'est le diamètre au point le plus large du bobinage.
- Saisissez le Diamètre intérieur (\(d_1\)) en millimètres — le diamètre du centre ouvert de la spirale.
- Saisissez le Nombre de spires (\(N\)) du bobinage en spirale.
- Lisez le résultat, affiché sous la forme Inductance d'une spirale plate à noyau d'air, en nanohenrys (nH). Divisez par 1 000 si vous souhaitez la valeur en microhenrys (µH).
Le calcul s'exécute instantanément pendant la saisie, ce qui vous permet d'explorer rapidement différents nombres de spires ou diamètres pour atteindre une inductance cible.
Qu'est-ce qu'une bobine spirale plate à noyau d'air ?
Une bobine spirale plate est un conducteur enroulé dans un seul plan, comme un ressort de montre, de sorte que chaque spire s'étend à plat au lieu de s'empiler en cylindre. Lorsqu'il n'y a pas de noyau ferromagnétique à l'intérieur — seulement de l'air, ou le FR-4 d'un circuit imprimé — la bobine est appelée bobine à noyau d'air. Comme l'inductance provient uniquement de la géométrie du bobinage, ce calculateur n'a besoin que des deux diamètres et du nombre de spires pour l'estimer.
Les bobines à noyau d'air sont populaires aux fréquences radioélectriques car elles éliminent presque tous les problèmes liés au noyau : pas d'hystérésis, pas de saturation, pas de pertes en ferrite, et une inductance très linéaire sur une large plage de courants. Les spirales plates sont particulièrement faciles à fabriquer — elles peuvent être gravées directement sous forme de pistes de cuivre sur un circuit imprimé — c'est pourquoi on les trouve dans les antennes NFC et RFID, les récepteurs de charge sans fil, les circuits accordés RF et les bobines de détection de détecteurs de métaux.
L'inductance \(L\) indique la quantité de flux magnétique embrassé par la bobine pour un courant donné, et elle varie avec le carré du nombre de spires : doubler \(N\) multiplie environ \(L\) par quatre. Des bobines plus grandes (diamètres plus importants) produisent également plus d'inductance. Gardez à l'esprit qu'à haute fréquence, la bobine se comporte aussi comme un circuit résonant en raison de sa capacité parasite et de la résistance du bobinage ; l'inductance géométrique calculée ici n'est donc qu'une partie de l'équation. Lorsqu'une spirale plate est combinée avec d'autres inductances dans un circuit, utilisez le calculateur Inductance en série ou Inductance en parallèle pour trouver la valeur totale, et n'oubliez pas la contribution des pistes de connexion, que vous pouvez estimer avec le calculateur Inductance d'un fil droit.
Précision, limites et conseils pratiques
- La formule est une approximation empirique. Elle suppose que les spires sont réparties uniformément sur la largeur radiale et que le conducteur est fin par rapport au diamètre de la bobine. Les bobines réelles peuvent s'écarter de plusieurs pour cent ou plus.
- Le dénominateur doit être positif : \(15d_1 > 7d_2\). Si votre diamètre intérieur est trop petit par rapport au diamètre extérieur, le résultat devient dénué de sens — modifiez la spirale pour que le bobinage ait une largeur radiale raisonnable.
- La largeur et l'épaisseur du conducteur ainsi que l'effet de peau ne sont pas pris en compte dans le modèle. À très haute fréquence, l'effet de peau et l'effet de proximité augmentent la résistance effective, même si l'inductance ne change que légèrement.
- Les objets métalliques voisins, les plans de masse ou les blindages modifient le champ magnétique et écartent l'inductance réelle de la valeur calculée. Éloignez si possible la bobine des grandes surfaces conductrices d'au moins un diamètre.
- Au-dessus de la fréquence d'auto-résonance (SRF) de la bobine, celle-ci ne se comporte plus du tout comme une inductance ; vérifiez donc toujours que votre fréquence de fonctionnement est bien inférieure à la SRF de la bobine physique.
- Pour les conceptions RF critiques, vérifiez le résultat avec un contrôleur RLC ou un analyseur de réseau vectoriel, et ajustez finement le nombre de spires expérimentalement.
Valeurs de référence rapide
Le tableau ci-dessous présente les inductances calculées pour des bobines avec \(d_1 = 10\) mm et \(d_2 = 20\) mm pour différents nombres de spires, afin que vous puissiez percevoir à quel point \(N\) influence le résultat :
| Spires \(N\) | Inductance (nH) | Inductance (µH) |
|---|---|---|
| 3 | 3 986,01 | 3,99 |
| 5 | 11 072,25 | 11,07 |
| 8 | 28 344,96 | 28,34 |
| 10 | 44 289,00 | 44,29 |
Une fois que vous connaissez l'inductance cible, vous pouvez l'intégrer dans un étage d'adaptation d'impédance tel qu'un réseau Adaptation d'impédance en réseau PI pour finaliser la conception de votre chaîne RF.
Questions fréquentes
Peut-on calculer l'inductance d'une bobine spirale plate à la main ?
Oui. Mesurez le diamètre intérieur \(d_1\), le diamètre extérieur \(d_2\) (tous deux en mm) et comptez les spires \(N\). Calculez ensuite \(L = \frac{4.921\,N^2(d_1+d_2)^2}{15d_1-7d_2}\), qui donne directement l'inductance en nanohenrys. Calculez d'abord le numérateur, puis le dénominateur, et divisez. Le calculateur utilise cette même formule de type Wheeler, vous pouvez donc vous en servir pour vérifier votre calcul manuel.
Comment convertir le résultat de nH en µH ou de µH en mH ?
Divisez les nanohenrys par 1 000 pour obtenir des microhenrys : 11 072 nH ≈ 11,07 µH. Pour aller plus loin, divisez les microhenrys par 1 000 pour obtenir des millihenrys (11,07 µH = 0,01107 mH). Les spirales plates sur circuit imprimé se situent généralement entre quelques centaines de nH et quelques dizaines de µH. Si une fiche technique indique une inductance en µH, multipliez par 1 000 avant de la comparer avec la sortie en nH de ce calculateur.
Pourquoi le calculateur donne-t-il un résultat étrange ou nul pour ma bobine ?
La formule ne fonctionne que lorsque \(15d_1 > 7d_2\), c'est-à-dire que le diamètre intérieur doit valoir au moins environ 47 % du diamètre extérieur. Si votre spirale présente un trou central très petit par rapport à sa largeur, le dénominateur devient nul ou négatif et la réponse n'a pas de sens. Redimensionnez la bobine avec une ouverture intérieure plus large ; le code renvoie 0 lorsque le dénominateur vaut exactement 0.
Quelle est la précision de cette formule de Wheeler pour une vraie spirale sur circuit imprimé ?
Attendez-vous à une précision d'environ 5 à 10 % pour des spires régulièrement espacées avec des conducteurs fins et bien espacés. L'écart augmente avec des pistes épaisses ou densément resserrées, une disposition carrée plutôt que circulaire, et des plans de masse ou du métal à proximité. Pour les spirales carrées, des expressions de Wheeler modifiées dédiées offrent une meilleure précision. Pour toute application critique, telle qu'un circuit accordé RF ou une antenne NFC, vérifiez la bobine finale avec un contrôleur RLC ou un analyseur de réseau vectoriel et ajustez le nombre de spires.
Comment concevoir une bobine pour une inductance cible ?
Comme \(L\) varie avec \(N^2\), partez de n'importe quelle bobine prototype et mettez les spires à l'échelle : \(N_{new} = N_{old}\sqrt{L_{target}/L_{old}}\), puis arrondissez et revérifiez avec le calculateur. Vous pouvez aussi fixer les diamètres et faire varier le nombre de spires jusqu'à atteindre la cible. Modifier les diamètres a un effet plus faible, à peu près entre linéaire et quadratique, donc ajuster les spires est généralement le moyen le plus rapide de converger vers la valeur souhaitée.
Quelles sont les erreurs courantes lors de la saisie des dimensions de la bobine ?
L'erreur la plus fréquente consiste à saisir des rayons au lieu des diamètres — mesurez toujours le diamètre total du bobinage, d'un bord à l'autre du trajet du conducteur. Assurez-vous également que les deux valeurs sont en millimètres, et non en pouces ou en centimètres, car la constante 4,921 suppose des mm en entrée et des nH en sortie. Enfin, ne comptez que les spires complètes : une spirale de 4,5 spires doit être saisie comme 4 environ, et non arrondie à 5, car la formule élève \(N\) au carré et les erreurs s'amplifient rapidement.
Cette formule fonctionne-t-elle pour les bobines à noyau d'air cylindriques (hélicoïdales) ?
Non. Cette variante de Wheeler est spécifiquement destinée aux spirales plates, où toutes les spires se trouvent dans un seul plan. Pour un solénoïde bobiné sur un mandrin cylindrique, utilisez plutôt la formule hélicoïdale à noyau d'air, qui prend en compte la longueur de la bobine, son diamètre et son nombre de spires. Les deux sont à noyau d'air et toutes deux varient avec \(N^2\), mais les termes géométriques diffèrent ; intervertir les formules peut donc produire des erreurs de plusieurs dizaines de pourcents, voire plus.