Перейти к содержанию

Гармонический треугольник Лейбница.

Онлайн калькулятор для расчета Гармонического треугольника Лейбница с количеством строк и столбцов.

Свойства Гармонического треугольника Лейбница подобны (обратные) свойствам треугольника Паскаля: числа на границе треугольника обратные последовательным натуральным числам, каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним.

Знаменатели чисел,расположенных в рядах треугольника,пропорциональны элементам треугольника Паскаля,причем коэффициентами пропорциональности служат граничные члены

Построение онлайн треугольника Лейбница. Гармонический треугольник Лейбница — треугольник с числами на границе обратно последовательными натуральным числам. Каждое число
внутри треугольника равно сумме двух чисел, стоящих под ним.

Калькулятор гармонического треугольника Лейбница

Input Fields
Если включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Формула Гармонического треугольника Лейбница.

an,k = 1 / k (nCk)

где,

  • n — количество строк
  • k — количество колонок для каждой строки
  • C — биномиальный коэффициент

Пример.

Создание первых 3 рядов гармонического треугольник  Лейбница.

Решение:

  • an,k = 1 / k (nCk)
  • nCk = n!/(n-k)! k!
a(1,1)
a(2,1) a(2,2)
a(3,1) a(3,2) a(3,3)

Шаг 1.

  • a(1,1) = 1 / 1*(1C1)
  • (1C1) = 1!/(1-1)! 1! = 1 / 0! = 1
  • a(1,1) = 1 / 1 * 1 = 1/1

Шаг 2.

  • a(2,1) = 1 / 1 * (2C1)
  • (2C1) = 2!/(2-1)! 1! = 2 / 1! = 2
  • a(2,1) = 1 / 1 * 2 = 1/2
  • a(2,2) = 1 / 2 * 1 = 1/2

Шаг 3.

Так же рассчитывается 3 строка

Результат:

1/1    
1/2 1/2  
1/3 1/6 1/3
Предыдущий
Последовательность Фибоначчи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *