Гармонический треугольник Лейбница.

Свойства Гармонического треугольника Лейбница подобны (обратные) свойствам треугольника Паскаля: числа на границе треугольника обратные последовательным натуральным числам, каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним.

Знаменатели чисел,расположенных в рядах треугольника,пропорциональны элементам треугольника Паскаля,причем коэффициентами пропорциональности служат граничные члены

Построение онлайн треугольника Лейбница. Гармонический треугольник Лейбница - треугольник с числами на границе обратно последовательными натуральным числам. Каждое число
внутри треугольника равно сумме двух чисел, стоящих под ним.

Калькулятор гармонического треугольника Лейбница

Поля ввода

Количество строк

РассчитатьСбросить

Рассчитывать автоматическиЕсли включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Ваш результат

Скопировать ссылку на этот расчёт

Комментировать

Как вы оцениваете этот результат?

0😀 Нравится 0💡 Полезно 0😕 Конфуз 0😞 Расстроен 0❌ Неточный

Формула Гармонического треугольника Лейбница.

a_n,k = 1 / k (_nC_k)

где,

• n - количество строк
• k - количество колонок для каждой строки
• C - биномиальный коэффициент

Пример.

Создание первых 3 рядов гармонического треугольник  Лейбница.

Решение:

• a_n,k = 1 / k (_nC_k)
• nC_k = n!/(n-k)! k!

a(1,1)
a(2,1)	a(2,2)
a(3,1)	a(3,2)	a(3,3)

Шаг 1.

• a_(1,1) = 1 / 1*(₁C₁)
• (₁C₁) = 1!/(1-1)! 1! = 1 / 0! = 1
• a_(1,1) = 1 / 1 * 1 = 1/1

Шаг 2.

• a_(2,1) = 1 / 1 * (₂C₁)
• (₂C₁) = 2!/(2-1)! 1! = 2 / 1! = 2
• a_(2,1) = 1 / 1 * 2 = 1/2
• a_(2,2) = 1 / 2 * 1 = 1/2

Шаг 3.

Так же рассчитывается 3 строка

Результат:

1/1
1/2	1/2
1/3	1/6	1/3