Калькулятор объёма выборки

Определите объём своей выборки

Что вы оцениваете

Уровень доверия

Погрешность (E)

Для доли: в процентных пунктах (5 = ±5%). Для среднего: в тех же единицах, что и стандартное отклонение.

Ожидаемая доля (p)

Ваша наиболее правдоподобная оценка результата. Если она неизвестна, используйте 50% — это самый консервативный вариант (наибольший объём выборки).

Конечная совокупность (известный размер)

Рассчитывать автоматическиЕсли включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Ваши результаты

Требуемый объём выборкиn

Без поправки на конечную совокупностьn₀

Достигнутая погрешность

z-значениеz

Интерпретация

Формула объёма выборки

Формула

\[ n_0 = \frac{z^2 \, p(1-p)}{E^2} \ \text{(доля)} \qquad n_0 = \frac{z^2 \, \sigma^2}{E^2} \ \text{(среднее)} \\ n = \frac{n_0}{\, 1 + \dfrac{n_0 - 1}{N} \,} \ \text{(поправка на конечную совокупность)} \]

Где:

$z$ — z-значение для выбранного уровня доверия (1,96 при 95%)
$p$ — ожидаемая доля в виде десятичной дроби (0,50 = 50%)
$E$ — погрешность; для доли в виде десятичной дроби (0,05 = ±5 процентных пунктов), для среднего — в тех же единицах, что и данные
$\sigma$ — стандартное отклонение генеральной совокупности (только при оценке среднего)
$n_0$ — необходимый объём выборки для неограниченной (очень большой) совокупности
$N$ — размер генеральной совокупности, если он известен и конечен
$n$ — итоговый необходимый объём выборки, всегда округляемый вверх до целого числа

Первая формула — формула Кокрана для доли; вторая — её аналог для среднего. Поправка на конечную совокупность уменьшает требуемую выборку, когда опрашивается заметная часть совокупности.

Объём выборки — пример расчёта

Пример: вы хотите провести опрос жителей города с населением 10 000 человек. Вы ожидаете долю удовлетворённых около 50%, хотите получить погрешность ±5 процентных пунктов при уровне доверия 95%.

\[ z = 1.959964 \]

\[ n_0 = \frac{1.959964^2 \times 0.50 \times (1 - 0.50)}{0.05^2} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.15 \rightarrow 385 \]

\[ n = \frac{384.15}{1 + \dfrac{384.15 - 1}{10\,000}} = \frac{384.15}{1.0383} = 369.97 \rightarrow 370 \]

Результат: вам нужно 370 респондентов. Без поправки на совокупность ответ был бы 385, так что знание размера совокупности экономит 15 интервью. При 370 ответах с применённой поправкой погрешность составляет ±5,0 процентных пункта.

Как пользоваться калькулятором

В поле Что вы оцениваете выберите «Доля или процент (опрос)» для вопросов вида «% избирателей, поддерживающих X» или «Среднее (средняя величина)» для количественных показателей вроде среднего дохода или веса.
Выберите Уровень доверия — 95% является стандартным выбором для большинства опросов.
Введите Погрешность (E). Для доли она указывается в процентных пунктах (5 = ±5%); для среднего — в тех же единицах, что и стандартное отклонение (например, ±$200).
Для долей введите Ожидаемую долю (p). Если у вас нет никаких предположений, оставьте 50% — это наиболее консервативное значение, дающее наибольший объём выборки.
Для средних введите Стандартное отклонение совокупности (σ), оценённое по пилотному исследованию или предыдущим данным.
Если совокупность достаточно мала и ваша выборка охватывает заметную её часть, отметьте Конечная совокупность (известный размер) и введите Размер совокупности (N). Иначе оставьте флажок снятым.
Прочитайте Необходимый объём выборки, а также значение без поправки на совокупность, достигнутую погрешность, z-значение и сводку в блоке интерпретации.

Что такое объём выборки и почему это важно

Объём выборки — это количество людей или наблюдений, которое нужно собрать, чтобы ваша оценка — процент или среднее — была достаточно точной, чтобы приносить пользу. Ни один опрос не охватывает всех; вместо этого вы измеряете выборку и с её помощью оцениваете всю совокупность. Чем больше выборка, тем ближе ваш результат будет к истинному значению.

Два числа определяют необходимый объём выборки. Погрешность показывает, насколько далеко от истины может находиться ваш результат: если 62% вашей выборки отвечает «да» при погрешности ±5%, истинное значение в совокупности, скорее всего, лежит между 57% и 67%. Уровень доверия показывает, как часто это утверждение верно: при уровне доверия 95% истинное значение попадает в ваш интервал в 95 из 100 одинаковых опросов.

Более узкие границы и более высокое доверие требуют больше данных. Переход от ±5% к ±3% более чем удваивает объём выборки, а повышение доверия с 95% до 99% добавляет примерно 40% респондентов для доли. Z-значение в результатах — это связующее звено между уровнем доверия и формулой:

Уровень доверия	z-значение
90%	1.6449
95%	1.9600
98%	2.3263
99%	2.5758
99.9%	3.2905

Когда совокупность мала — например, компания из 500 сотрудников — поправка на конечную совокупность снижает требуемую выборку, поскольку каждый респондент представляет меньше людей. Для совокупностей свыше примерно 100 000 поправка почти ничего не меняет и её можно не учитывать.

Допущения, ограничения и практические советы

Предполагается простой случайный отбор. У каждого члена совокупности должны быть равные шансы попасть в выборку. Стратифицированные, кластерные или удобные выборки требуют корректировок («дизайн-эффект», на который умножается объём выборки).
Неполучение ответов увеличивает объём работы. Если вы ожидаете уровень ответов 30%, разделите объём выборки на 0,30: 370 респондентов означают около 1233 отправленных приглашений.
При сомнении используйте 50% (для долей). Произведение $p(1-p)$ максимально при $p = 0.50$, поэтому любое другое предположение даёт меньший требуемый объём выборки. Если ваш реальный результат окажется далёким от 50%, фактическая погрешность будет даже меньше запланированной.
σ редко известно точно (для средних). Формула использует нормальное (z) распределение и считает σ известным. Если σ получено из малого пилотного исследования (менее ~30 наблюдений), корректнее было бы t-распределение, а результат здесь является близким приближением.
Подгруппам нужна своя выборка. Если вы планируете анализировать результаты отдельно по регионам, возрастным группам или сегментам, рассчитывайте объём выборки для самой малой интересующей вас группы, а не только для итога в целом.
Достигнутая погрешность может немного отличаться от E, поскольку объём выборки округляется вверх, а при конечной совокупности применяется поправка — показанное значение отражает то, что реально обеспечивает ваша итоговая выборка.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать объём выборки вручную без калькулятора?

Для доли используйте формулу Кокрана: умножьте квадрат z-значения на $p(1-p)$, затем разделите на квадрат погрешности. При уровне доверия 95% с $p = 0.50$ и $E = 0.05$ это даёт $1.96^2 \times 0.25 / 0.0025 \approx 384$, округляем вверх до 385. Если ваша совокупность мала, разделите этот результат на $1 + (n_0 - 1)/N$. Всегда округляйте вверх, а не вниз, чтобы обеспечить целевую точность.

Почему в опросах так часто фигурирует выборка из 385 или 400 человек?

Потому что 385 — это результат наиболее консервативной стандартной настройки: уровень доверия 95%, погрешность ±5 процентных пунктов и $p = 0.50$. Многие социологи округляют это значение вверх до 400 для запаса надёжности. Это число знаменито, потому что работает для любой большой совокупности — 385 респондентов дают точность ±5% независимо от того, опрашиваете ли вы город с населением 200 000 или целую страну. Существенно меняют его только малые совокупности или более строгие требования к точности.

Какую погрешность и уровень доверия выбрать?

±5% при уровне доверия 95% — стандарт для опросов общественного мнения и маркетинговых исследований. Используйте ±3% для предвыборных опросов или исследований публикационного уровня и миритесь с ±10% для быстрой разведочной работы, где важнее цена, чем точность. Уровень доверия 90% приемлем для внутренних бизнес-решений; 99%预留 — нет, 99% оставляют для медицинских или особо ответственных исследований. Каждое ужесточение примерно удваивает затраты или существенно их увеличивает, поэтому выбирайте самые мягкие значения, которые допустимы для ваших решений.

Нужен ли размер генеральной совокупности? А если я его не знаю?

Если совокупность велика — более примерно 100 000 — можно спокойно его не указывать, поскольку поправка меняет ответ менее чем на процент. Просто используйте значение без поправки. Для малых, поддающихся подсчёту групп (сотрудники компании, ученики школы, члены ассоциации) стоит найти или оценить размер, так как опрос большой доли малой группы действительно требует меньше людей. Подойдёт и грубая оценка N; небольшие ошибки в N почти не влияют на результат.

Какие ошибки при расчёте объёма выборки самые частые?

Самая большая — путаница между процентами и десятичными дробями: ввод 5 вместо 0,05 при расчёте вручную или смешение ±5 процентных пунктов с ±5% от значения. Другие ошибки: округление вниз вместо вверх, забывание разделить на ожидаемый уровень ответов, расчёт объёма только для итога, когда нужны результаты по подгруппам, и применение поправки на конечную совокупность, когда выборка — крошечная доля огромной совокупности (это безвредно, но бессмысленно). Также помните, что формула предполагает простой случайный отбор.

Сколько людей нужно пригласить, если многие не ответят?

Разделите необходимый объём выборки на ожидаемый уровень ответов, выраженный десятичной дробью. Если вам нужно 370 заполненных ответов и вы ожидаете, что ответят 30%, пригласите $370 / 0.30 \approx 1{,}234$ человек. Если фактическое число ответов окажется меньше, погрешность растёт: при 200 ответах вместо 370 план ±5% превращается примерно в ±6,9%. Неполучение ответов может также смещать результаты, если отвечающие систематически отличаются от неотвечающих.

Когда следует использовать t-распределение вместо z-значения?

При оценке среднего, когда стандартное отклонение получено из малого пилотного исследования — менее примерно 30 наблюдений — технически корректно t-распределение, поскольку само σ неопределённо. Разница невелика: при уровне доверия 95% t-значение составляет около 2,09 для 20 пилотных наблюдений против 1,96 для z, что увеличивает выборку примерно на 14%. Этот калькулятор использует нормальное приближение, что является стандартной практикой при планировании; для малых пилотных исследований можно просто добавить запас в 10–15%.