Calculadora de Tamanho da Amostra
Calcule quantos respondentes ou observações o seu inquérito ou estudo necessita. Introduza o nível de confiança, a margem de erro, a proporção esperada (ou o desvio padrão) e o tamanho da população para obter o tamanho de amostra necessário.
Determine o Tamanho da Sua Amostra
Fórmula do Tamanho da Amostra
Onde:
- \(z\) — o valor z para o nível de confiança escolhido (1.96 para 95%)
- \(p\) — proporção esperada, em decimal (0.50 = 50%)
- \(E\) — margem de erro; para uma proporção, em decimal (0.05 = ±5 pontos percentuais), para uma média, nas mesmas unidades dos dados
- \(\sigma\) — desvio padrão populacional (apenas ao estimar uma média)
- \(n_0\) — tamanho de amostra necessário para uma população ilimitada (muito grande)
- \(N\) — tamanho da população, quando é conhecido e finito
- \(n\) — tamanho de amostra necessário final, sempre arredondado para cima para um número inteiro
A primeira fórmula é a fórmula de Cochran para uma proporção; a segunda é a sua correspondente para uma média. A correção para população finita reduz a amostra necessária quando é inquirida uma parte considerável da população.
Tamanho da Amostra – Exemplo de Cálculo
Exemplo: quer inquirir os habitantes de uma vila com 10 000 pessoas. Espera cerca de 50% de satisfação e quer uma margem de erro de ±5 pontos percentuais com 95% de confiança.
\[ z = 1.959964 \]
\[ n_0 = \frac{1.959964^2 \times 0.50 \times (1 - 0.50)}{0.05^2} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.15 \rightarrow 385 \]
\[ n = \frac{384.15}{1 + \dfrac{384.15 - 1}{10\,000}} = \frac{384.15}{1.0383} = 369.97 \rightarrow 370 \]
Resultado: precisa de 370 respondentes. Sem a correção para população, a resposta seria 385, logo conhecer o tamanho da população poupa 15 entrevistas. Com 370 respostas e a correção aplicada, a margem de erro é de ±5,0 pontos percentuais.
Como utilizar a calculadora
- Em O que estima, escolha "Uma proporção ou percentagem (inquérito)" para perguntas como "% de eleitores que apoiam X", ou "Uma média (valor médio)" para quantidades como o rendimento ou o peso médio.
- Selecione o Nível de confiança — 95% é a escolha padrão na maioria dos inquéritos.
- Introduza a Margem de erro (E). Para uma proporção, é em pontos percentuais (5 = ±5%); para uma média, é nas mesmas unidades do desvio padrão (p. ex. ±$200).
- Para proporções, introduza a sua Proporção esperada (p). Se não faz ideia, deixe em 50% — é o valor mais conservador e produz a maior amostra.
- Para médias, introduza o Desvio padrão populacional (σ), estimado a partir de um estudo piloto ou de dados anteriores.
- Se a população for pequena ao ponto de a sua amostra abranger uma parte considerável dela, marque População finita (tamanho conhecido) e introduza o Tamanho da população (N). Caso contrário, deixe a caixa desmarcada.
- Leia o Tamanho de amostra necessário, juntamente com o valor sem correção para população, a margem de erro alcançada, o valor z e um resumo no bloco de interpretação.
O que significa o tamanho da amostra e porque é importante
O tamanho da amostra é o número de pessoas ou observações que precisa de recolher para que a sua estimativa — uma percentagem ou uma média — seja suficientemente exata para ser útil. Nenhum inquérito questiona toda a gente; em vez disso, mede-se uma amostra e usa-se-a para estimar toda a população. Quanto maior a amostra, mais tende o resultado a aproximar-se do valor verdadeiro.
Dois números controlam o tamanho de amostra necessário. A margem de erro indica a que distância o seu resultado pode estar da verdade: se 62% da sua amostra responde "sim" com uma margem de erro de ±5%, o valor verdadeiro da população está provavelmente entre 57% e 67%. O nível de confiança indica a frequência com que essa afirmação está certa: com 95% de confiança, o valor verdadeiro cai dentro do seu intervalo em 95 de cada 100 inquéritos idênticos.
Margens mais estreitas e confiança mais alta custam ambas mais dados. Passar de ±5% para ±3% mais do que duplica o tamanho da amostra, e elevar a confiança de 95% para 99% acrescenta cerca de 40% de respondentes para uma proporção. O valor z nos resultados é a ligação entre o nível de confiança e a fórmula:
| Nível de confiança | Valor z |
|---|---|
| 90% | 1.6449 |
| 95% | 1.9600 |
| 98% | 2.3263 |
| 99% | 2.5758 |
| 99.9% | 3.2905 |
Quando a população é pequena — por exemplo, uma empresa com 500 funcionários — a correção para população finita reduz a amostra necessária, porque cada respondente representa menos pessoas. Para populações acima de cerca de 100 000, a correção altera pouco e pode ser ignorada.
Pressupostos, limitações e conselhos práticos
- Assume-se amostragem aleatória simples. Todos os membros da população devem ter igual probabilidade de serem selecionados. Amostras estratificadas, de conglomerados ou de conveniência exigem ajustamentos (um "efeito de desenho" que multiplica o tamanho da amostra).
- A não-resposta aumenta o seu trabalho. Se espera uma taxa de resposta de 30%, divida o tamanho da amostra por 0,30: 370 respondentes significam enviar cerca de 1 233 convites.
- Use 50% em caso de dúvida (proporções). O produto \(p(1-p)\) é máximo quando \(p = 0.50\), por isso qualquer outra estimativa dá uma amostra necessária menor. Se o seu resultado real se revelar muito distante de 50%, a sua margem de erro será na verdade menor do que o planeado.
- σ raramente é conhecido exatamente (médias). A fórmula usa a distribuição normal (z) e trata σ como conhecido. Se σ provém de um piloto pequeno (menos de ~30 observações), uma distribuição t seria mais adequada, e o resultado aqui é uma aproximação próxima.
- Os subgrupos precisam da sua própria amostra. Se planeia analisar os resultados separadamente por região, grupo etário ou segmento, dimensione a amostra para o menor grupo que lhe interessa, e não apenas para o total.
- A margem de erro alcançada pode diferir ligeiramente de E porque o tamanho da amostra é arredondado para cima e, com população finita, a correção é aplicada — o valor apresentado é o que a sua amostra final realmente proporciona.
Perguntas frequentes
Como calcular o tamanho da amostra à mão, sem calculadora?
Para uma proporção, utilize a fórmula de Cochran: multiplique o quadrado do valor z por \(p(1-p)\) e divida pelo quadrado da margem de erro. Com 95% de confiança, \(p = 0.50\) e \(E = 0.05\), obtém-se \(1.96^2 \times 0.25 / 0.0025 \approx 384\), arredondado para cima para 385. Se a sua população for pequena, divida esse resultado por \(1 + (n_0 - 1)/N\). Arredonde sempre para cima, nunca para baixo, para atingir a precisão pretendida.
Porque é que uma amostra de 385 ou 400 surge tantas vezes nos inquéritos?
Porque 385 é o resultado da definição padrão mais conservadora: 95% de confiança, ±5 pontos percentuais e \(p = 0.50\). Muitos institutos arredondam-no para cima para 400 como margem de segurança. O número é famoso porque funciona para qualquer população grande — 385 respondentes dão uma precisão de ±5% tanto numa cidade de 200 000 habitantes como num país inteiro. Só populações pequenas ou requisitos de maior precisão o alteram substancialmente.
Que margem de erro e nível de confiança devo escolher?
±5% com 95% de confiança é o padrão para inquéritos de opinião e de mercado. Use ±3% para sondagens eleitorais ou investigação com qualidade para publicação, e aceite ±10% para trabalhos exploratórios rápidos em que o custo pesa mais do que a precisão. 90% de confiança é aceitável para decisões internas de negócio; 99% reserva-se para estudos médicos ou de alto risco. Cada redução da margem ou aumento da confiança praticamente duplica ou acrescenta fortemente o custo, por isso escolha os valores mais toleráveis que as suas decisões permitam.
Preciso do tamanho da população? E se não o souber?
Se a população for grande — acima de cerca de 100 000 — pode ignorá-lo com segurança, porque a correção altera o resultado em menos de um por cento. Utilize simplesmente o valor sem correção. Para grupos pequenos e contáveis (funcionários de uma empresa, alunos de uma escola, membros de uma associação), convém apurar ou estimar o tamanho, pois inquirir uma grande parte de um grupo pequeno exige realmente menos pessoas. Uma estimativa aproximada de N basta; pequenos erros em N afetam pouco o resultado.
Quais são os erros mais comuns ao calcular o tamanho da amostra?
O maior é confundir percentagens com decimais: introduzir 5 em vez de 0.05 ao calcular à mão, ou misturar ±5 pontos percentuais com ±5% de um valor. Outros erros incluem arredondar para baixo em vez de para cima, esquecer-se de dividir pela taxa de resposta esperada, dimensionar apenas para o total quando na verdade precisa de resultados por subgrupo, e aplicar a correção para população finita quando a amostra é uma fração minúscula de uma população enorme (o que é inócuo, mas inútil). Lembre-se também de que a fórmula assume amostragem aleatória simples.
Quantas pessoas preciso de convidar se muitas não responderem?
Divida a amostra necessária pela taxa de resposta esperada expressa em decimal. Se precisa de 370 respostas completas e espera que 30% respondam, convide \(370 / 0.30 \approx 1{,}234\) pessoas. Se as respostas obtidas ficarem aquém do previsto, a margem de erro aumenta: com apenas 200 respostas em vez de 370, o plano de ±5% passa para cerca de ±6,9%. A não-resposta também pode enviesar os resultados se quem responde diferir sistematicamente de quem não responde.
Quando devo usar a distribuição t em vez do valor z?
Ao estimar uma média cujo desvio padrão provém de um estudo piloto pequeno — menos de cerca de 30 observações — a distribuição t é tecnicamente correta porque o próprio σ é incerto. A diferença é modesta: com 95% de confiança, o valor t é cerca de 2.09 para 20 observações de piloto, contra 1.96 para z, aumentando a amostra em cerca de 14%. Esta calculadora usa a aproximação normal, que é a prática padrão no planeamento; pode simplesmente acrescentar uma margem de 10–15% para pilotos pequenos.