Калькулятор розміру вибірки
Обчисліть, скільком респондентам або спостереженням має відповідати ваше опитування чи дослідження. Вкажіть рівень довіри, граничну похибку, очікувану частку (або стандартне відхилення) та розмір генеральної сукупності, щоб отримати потрібний розмір вибірки.
Визначте розмір своєї вибірки
Формула розміру вибірки
Де:
- \(z\) — z-значення для обраного рівня довіри (1,96 при 95%)
- \(p\) — очікувана частка у вигляді десяткового дробу (0,50 = 50%)
- \(E\) — гранична похибка; для частки у вигляді десяткового дробу (0,05 = ±5 відсоткових пунктів), для середнього — у тих самих одиницях, що й дані
- \(\sigma\) — стандартне відхилення генеральної сукупності (лише при оцінюванні середнього)
- \(n_0\) — потрібний розмір вибірки для необмеженої (дуже великої) сукупності
- \(N\) — розмір генеральної сукупності, якщо він відомий і скінченний
- \(n\) — остаточний потрібний розмір вибірки, який завжди заокруглюється вгору до цілого числа
Перша формула — це формула Кокрана для частки; друга — її аналог для середнього. Поправка на скінченну сукупність зменшує потрібну вибірку, коли опитується помітна частка сукупності.
Розмір вибірки — приклад обчислення
Приклад: ви хочете опитати мешканців містечка з населенням 10 000 осіб. Ви очікуєте приблизно 50% задоволених, хочете граничну похибку ±5 відсоткових пунктів при рівні довіри 95%.
\[ z = 1.959964 \]
\[ n_0 = \frac{1.959964^2 \times 0.50 \times (1 - 0.50)}{0.05^2} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.15 \rightarrow 385 \]
\[ n = \frac{384.15}{1 + \dfrac{384.15 - 1}{10\,000}} = \frac{384.15}{1.0383} = 369.97 \rightarrow 370 \]
Результат: вам потрібно 370 респондентів. Без поправки на сукупність відповідь була б 385, тож знання розміру сукупності економить 15 інтерв'ю. З 370 відповідями та застосованою поправкою гранична похибка становить ±5,0 відсоткового пункта.
Як користуватися калькулятором
- У полі Що ви оцінюєте виберіть «Частка або відсоток (опитування)» для запитань на кшталт «% виборців, які підтримують X», або «Середнє (середнє значення)» для величин на кшталт середнього доходу чи ваги.
- Оберіть Рівень довіри — 95% є стандартним вибором для більшості опитувань.
- Введіть Граничну похибку (E). Для частки вона вказується у відсоткових пунктах (5 = ±5%); для середнього — у тих самих одиницях, що й стандартне відхилення (наприклад, ±200 $).
- Для часток введіть свою Очікувану частку (p). Якщо не маєте уяви, залиште 50% — це найконсервативніше значення, яке дає найбільшу вибірку.
- Для середніх введіть Стандартне відхилення сукупності (σ), оцінене за пілотним дослідженням або попередніми даними.
- Якщо сукупність достатньо мала, і ваша вибірка охоплює помітну її частку, поставте прапорець Скінченна сукупність (відомий розмір) і введіть Розмір сукупності (N). Інакше залиште поле незаповненим.
- Прочитайте Потрібний розмір вибірки, а також значення без поправки на сукупність, досягнуту граничну похибку, z-значення та підсумок у блоці інтерпретації.
Що означає розмір вибірки і чому він важливий
Розмір вибірки — це кількість людей або спостережень, які вам потрібно зібрати, щоб ваша оцінка — відсоток чи середнє — була достатньо точною, щоб бути корисною. Жодне опитування не охоплює всіх; натомість ви вимірюєте вибірку і за її допомогою оцінюєте всю генеральну сукупність. Чим більша вибірка, тим ближче ваш результат, як правило, буде до справжнього значення.
Два числа керують потрібним розміром вибірки. Гранична похибка показує, наскільки далеко від істини може перебувати ваш результат: якщо 62% вашої вибірки відповіли «так» з граничною похибкою ±5%, справжнє значення в сукупності, ймовірно, лежить між 57% і 67%. Рівень довіри показує, як часто це твердження є правильним: при рівні довіри 95% справжнє значення потрапляє у ваш інтервал у 95 зі 100 однакових опитувань.
Вужчі межі та вища впевненість коштують більше даних. Перехід від ±5% до ±3% більш ніж подвоює розмір вибірки, а підвищення рівня довіри з 95% до 99% додає приблизно 40% респондентів для частки. z-значення в результатах — це зв'язок між рівнем довіри та формулою:
| Рівень довіри | z-значення |
|---|---|
| 90% | 1.6449 |
| 95% | 1.9600 |
| 98% | 2.3263 |
| 99% | 2.5758 |
| 99.9% | 3.2905 |
Коли сукупність мала — скажімо, компанія з 500 працівників — поправка на скінченну сукупність знижує потрібну вибірку, оскільки кожен респондент представляє менше людей. Для сукупностей понад приблизно 100 000 поправка змінює небагато і нею можна знехтувати.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Припускається простий випадковий відбір. Кожен член сукупності мусить мати однаковий шанс бути обраним. Стратифіковані, кластерні чи зручні вибірки потребують коригувань («ефект дизайну», який множить розмір вибірки).
- Відсутність відповідей збільшує ваше навантаження. Якщо очікуєте 30% рівень відповідей, поділіть розмір вибірки на 0,30: 370 респондентів означають розсилку приблизно 1233 запрошень.
- Якщо не впевнені, використовуйте 50% (частки). Добуток \(p(1-p)\) найбільший при \(p = 0.50\), тож будь-яке інше припущення дає менший потрібний розмір вибірки. Якщо ваш реальний результат виявиться далеко від 50%, ваша гранична похибка фактично буде меншою за заплановану.
- σ рідко відома точно (середні). Формула використовує нормальний (z) розподіл і вважає σ відомою. Якщо σ походить із невеликого пілотного дослідження (менше ~30 спостережень), більше підійшов би t-розподіл, а результат тут є близьким наближенням.
- Підгрупи потребують власної вибірки. Якщо плануєте аналізувати результати окремо за регіонами, віковими групами чи сегментами, розрахуйте вибірку для найменшої групи, яка вас цікавить, а не лише для загальної сукупності.
- Досягнута гранична похибка може трохи відрізнятися від E, оскільки розмір вибірки заокруглюється вгору, а при скінченній сукупності застосовується поправка — показане значення — це те, що ваша остаточна вибірка фактично забезпечує.
Часті запитання
Як обчислити розмір вибірки вручну без калькулятора?
Для частки скористайтеся формулою Кокрана: помножте квадрат z-значення на \(p(1-p)\), потім поділіть на квадрат граничної похибки. При 95% довіри з \(p = 0.50\) і \(E = 0.05\) це дає \(1.96^2 \times 0.25 / 0.0025 \approx 384\), що заокруглюється до 385. Якщо ваша сукупність мала, поділіть цей результат на \(1 + (n_0 - 1)/N\). Завжди заокруглюйте вгору, ніколи вниз, щоб досягти цільової точності.
Чому в опитуваннях так часто зустрічається вибірка з 385 чи 400 респондентів?
Тому що 385 — це те, що дає найконсервативніше стандартне налаштування: 95% довіри, ±5 відсоткових пунктів і \(p = 0.50\). Багато соціологів заокруглюють це до 400 для запасу безпеки. Це число відоме, тому що воно працює для будь-якої великої сукупності — 385 респондентів дають точність ±5% незалежно від того, чи опитуєте ви місто з 200 000 мешканців, чи цілу країну. Істотно змінити його можуть лише малі сукупності або вищі вимоги до точності.
Яку граничну похибку та рівень довіри обрати?
±5% при 95% довіри — це стандарт для громадської думки та маркетингових опитувань. Використовуйте ±3% для передвиборчих опитувань або досліджень публікаційного рівня, а ±10% приймайте для швидкої розвідувальної роботи, де вартість важливіша за точність. 90% довіри прийнятно для внутрішніх бізнес-рішень; 99% зарезервовано для медичних або відповідальних досліджень. Кожне посилення приблизно подвоює або суттєво збільшує вартість, тож обирайте найширші значення, які ваші рішення можуть витримати.
Чи потрібен мені розмір сукупності? А що, якщо я його не знаю?
Якщо сукупність велика — понад приблизно 100 000 — можна спокійно його не вказувати, оскільки поправка змінює відповідь менш ніж на відсоток. Просто використайте значення без поправки. Для малих, порахованих груп (працівники компанії, студенти школи, члени асоціації) варто знайти чи оцінити розмір, адже опитування великої частки малої групи справді потребує менше людей. Достатньо грубої оцінки N; невеликі похибки в N ледь впливають на результат.
Які найпоширеніші помилки при обчисленні розміру вибірки?
Найбільша — плутанина відсотків із десятковими дробами: введення 5 замість 0,05 при ручних обчисленнях або змішування ±5 відсоткових пунктів з ±5% значення. Інші помилки: заокруглення вниз замість вгору, забування поділити на очікуваний рівень відповідей, розрахунок лише для загального обсягу, коли насправді потрібні результати підгруп, та застосування поправки на скінченну сукупність, коли вибірка є крихітною часткою величезної сукупності (це нешкідливо, але безглуздо). Також пам'ятайте, що формула припускає простий випадковий відбір.
Скільком людям потрібно надіслати запрошення, якщо багато не відповість?
Поділіть потрібний розмір вибірки на очікуваний рівень відповідей, виражений десятковим дробом. Якщо вам потрібно 370 заповнених відповідей і ви очікуєте, що відповість 30%, запросіть \(370 / 0.30 \approx 1{,}234\) осіб. Якщо фактична кількість відповідей буде нижчою, ваша гранична похибка зросте: з лише 200 відповідей замість 370 план ±5% стає приблизно ±6,9%. Відсутність відповідей також може змістити результати, якщо ті, хто відповідає, систематично відрізняються від тих, хто не відповідає.
Коли варто використовувати t-розподіл замість z-значення?
Коли ви оцінюєте середнє, а ваше стандартне відхилення походить із невеликого пілотного дослідження — менш як з ~30 спостережень — технічно правильним є t-розподіл, оскільки сама σ є невизначеною. Різниця помірна: при 95% довіри t-значення становить близько 2,09 для 20 пілотних спостережень проти 1,96 для z, що збільшує вибірку приблизно на 14%. Цей калькулятор використовує нормальне наближення, яке є стандартною практикою для планування; ви можете просто додати буфер 10–15% для малих пілотних досліджень.