Калькулятор произведения растворимости (ПР)
Рассчитайте произведение растворимости (ПР) малорастворимой соли по её молярной растворимости. Укажите растворимость и её единицу измерения, а также коэффициенты катиона и аниона из формулы AaBb.
Найдите Ksp по молярной растворимости
Произведение растворимости
Где:
- \(s\) — молярная растворимость соли в чистой воде (моль/л)
- \(a\) — число катионов, которые даёт одна формульная единица
- \(b\) — число анионов, которые даёт одна формульная единица
- \([A]\), \([B]\) — равновесные концентрации ионов (моль/л)
Если соль \(A_aB_b\) растворяется по уравнению \(A_aB_b(s) \rightleftharpoons aA^{}+bB\), то каждая формульная единица при диссоциации высвобождает \(a\) катионов и \(b\) анионов, поэтому \([A] = a\,s\) и \([B] = b\,s\). Подставив эти выражения в уравнение равновесия, получаем \(K_{sp}\) напрямую из молярной растворимости.
Произведение растворимости — пример расчёта
Пример: у фторида кальция CaF\(_2\) молярная растворимость в чистой воде при 25 \(^\circ\)C составляет \(2.1\times10^{-4}\) моль/л. Каждая формульная единица при диссоциации даёт один ион Ca\(^{2+}\) и два иона F\(^{-}\), то есть \(a = 1\) и \(b = 2\).
\[ [\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2.1\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{F^-}] = 2s = 4.2\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L} \]
\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(2.1\times10^{-4})^3 \]
Результат: \(K_{sp} \approx 3.7\times10^{-11}\), что согласуется со справочным значением \(3.9\times10^{-11}\) для CaF\(_2\) при 25 \(^\circ\)C.
Как пользоваться калькулятором
- Введите растворимость соли в поле «Молярная растворимость (s)» и выберите единицу измерения (моль/л, ммоль/л, г/л или мг/л) в выпадающем списке.
- Если выбраны г/л или мг/л, появится поле «Молярная масса соли (M)» — укажите молярную массу соли в г/моль, чтобы значение можно было перевести в моль/л. Если вы её не знаете, воспользуйтесь калькулятором массовых долей по химической формуле.
- В поле «Коэффициент катиона (a)» укажите число катионов в одной формульной единице (1 для Ca\(^{2+}\) в CaF\(_2\), 2 для Ag\(^+\) в Ag\(_2\)CrO\(_4\)).
- В поле «Коэффициент аниона (b)» укажите число анионов в одной формульной единице (2 для F\(^{-\) в CaF\(_2\), 1 для CrO\(_4^{2-}\)).
- В результате вы получите произведение растворимости, равновесные концентрации катиона и аниона, подробный ход расчёта и таблицу распространённых справочных значений \(K_{sp}\) для сравнения.
Что такое произведение растворимости?
Произведение растворимости \(K_{sp}\) — это константа равновесия процесса растворения малорастворимого ионного твёрдого вещества в воде. Когда такую соль, как AgCl или CaF\(_2\), добавляют в воду, она растворяется до насыщения раствора: после этого твёрдое вещество и перешедшие в раствор ионы находятся в состоянии динамического равновесия. В отличие от хорошо растворимых солей эти соединения растворяются лишь в очень малой степени, и именно \(K_{sp}\) показывает, насколько малой.
\(K_{sp}\) зависит только от температуры (в справочниках обычно приводится для 25 \(^\circ\)C) и от природы соли — но не от количества твёрдого вещества, пока в системе остаётся нерастворённый осадок. Чем меньше \(K_{sp}\), тем хуже растворяется соль. Например, AgBr (\(K_{sp} = 5.4\times10^{-13}\)) значительно менее растворим, чем CaSO\(_4\) (\(K_{sp} = 2.4\times10^{-5}\)).
Важный нюанс — стехиометрия. Нельзя напрямую сравнивать значения \(K_{sp}\) у солей с разным соотношением ионов: для CaF\(_2\) \(K_{sp} = 4s^3\), а для AgCl \(K_{sp} = s^2\). Связь между \(K_{sp}\) и молярной растворимостью всегда выражается через коэффициенты \(a\) и \(b\) — именно поэтому калькулятор их запрашивает.
По \(K_{sp}\) также можно предсказать, выпадет ли осадок при сливании двух растворов, — сравните ионное произведение с \(K_{sp}\) в калькуляторе прогнозирования осадка. То же равновесие лежит в основе эффекта одноимённого иона, разделения ионов в качественном анализе и поведения минералов, образующих накипь, которое оценивает калькулятор жёсткости воды.
Допущения, ограничения и практические советы
- Чистая вода, без посторонних источников ионов. Формула предполагает, что растворяющаяся соль — единственный источник обоих ионов. Если в растворе уже присутствует одноимённый ион (например, F\(^{-\) из NaF), растворимость снижается, и вычисление \(K_{sp}\) по простому значению \(s\) становится некорректным.
- Нет побочных реакций. У ионов, которые гидролизуются, образуют комплексы или реагируют с водой (карбонаты, сульфиды, соли слабых кислот и оснований), кажущаяся растворимость отличается от предсказаний простой модели \(K_{sp}\). Например, для Mg(OH)\(_2\) результат зависит от концентрации OH\(^{-\), определяемой pH среды.
- Концентрации приближённо равны активностям. Строго говоря, \(K_{sp}\) выражается через активности ионов. Для разбавленных насыщенных растворов малорастворимых солей это приближение работает отлично — поэтому калькулятор не принимает значения растворимости выше примерно 0,1 моль/л.
- Важна температура. Все результаты приведены для 25 \(^\circ\)C. При эндотермическом растворении растворимость обычно растёт с повышением температуры, и \(K_{sp}\) меняется соответственно — зависимость константы равновесия от температуры можно оценить с помощью калькулятора уравнения Вант-Гоффа.
- Сверяйтесь со справочными значениями. Сравнение результата с таблицей, приведённой в выводе, — быстрая проверка на адекватность; небольшие отклонения объясняются округлением данных о растворимости и влиянием ионной силы.
Распространённые значения ПР при 25 \(^\circ\)C
| Соль | Равновесие растворения | \(K_{sp}\) |
|---|---|---|
| AgCl | \(\mathrm{AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-}\) | \(1.8\times10^{-10}\) |
| AgBr | \(\mathrm{AgBr \rightleftharpoons Ag^+ + Br^-}\) | \(5.4\times10^{-13}\) |
| Ag\(_2\)CrO\(_4\) | \(\mathrm{Ag_2CrO_4 \rightleftharpoons 2Ag^+ + CrO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-12}\) |
| BaSO\(_4\) | \(\mathrm{BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-10}\) |
| CaCO\(_3\) (кальцит) | \(\mathrm{CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}\) | \(3.3\times10^{-9}\) |
| CaF\(_2\) | \(\mathrm{CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-}\) | \(3.9\times10^{-11}\) |
| CaSO\(_4\) | \(\mathrm{CaSO_4 \rightleftharpoons Ca^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(2.4\times10^{-5}\) |
| Mg(OH)\(_2\) | \(\mathrm{Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-}\) | \(5.6\times10^{-12}\) |
| PbI\(_2\) | \(\mathrm{PbI_2 \rightleftharpoons Pb^{2+} + 2I^-}\) | \(7.1\times10^{-9}\) |
Эти значения удобно использовать для проверки расчёта: если ввести справочную растворимость любой из перечисленных солей с правильными коэффициентами, должно получиться табличное значение \(K_{sp}\) с точностью до погрешности округления.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать ПР вручную, без калькулятора?
Запишите уравнение растворения, затем возведите концентрацию каждого иона в степень, равную его коэффициенту. Поскольку \([A] = a\,s\) и \([B] = b\,s\), получается \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\). Для AgCl (a = b = 1): \(K_{sp} = s^2\). Для PbI\(_2\) (a = 1, b = 2): \(K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3\). Подставьте \(s\) в моль/л и вычислите.
Чем растворимость отличается от произведения растворимости?
Растворимость (\(s\)) — это количество молей соли, растворяющихся в литре раствора; она выражается в моль/л (или г/л). \(K_{sp}\) — константа равновесия: безразмерное число, характеризующее насыщенное состояние реакции диссоциации. Растворимость меняется при добавлении одноимённого иона или сдвиге pH, а \(K_{sp}\) при данной температуре остаётся постоянным — в этом и заключается ключевое различие.
Есть ли у ПР единицы измерения?
Строго говоря, нет. \(K_{sp}\) определяется через активности ионов, отнесённые к стандартному состоянию 1 моль/л, поэтому каждый член выражения безразмерен, а \(K_{sp}\) — просто число. В старых учебниках к нему иногда приписывают единицы вроде моль\(^3\)/л\(^3\) (для солей, дающих три иона), но так делать не стоит. Всегда указывайте \(K_{sp}\) как безразмерную величину, например \(3.9\times10^{-11}\) для CaF\(_2\).
Как перевести растворимость из г/л в молярную?
Разделите массовую растворимость на молярную массу соли: \(s = \frac{\text{г/л}}{M}\). Например, у CaF\(_2\) \(M = 78.07\) г/моль, поэтому растворимость 0,0164 г/л равна \(0.0164 / 78.07 \approx 2.1\times10^{-4}\) моль/л. Если значение задано в мг/л, сначала разделите его на 1000, чтобы получить г/л. Калькулятор выполняет этот пересчёт автоматически, если указать молярную массу.
Каким обычно бывает значение ПР и что считать «низким»?
У малорастворимых солей \(K_{sp}\), как правило, лежит в диапазоне от примерно \(10^{-3}\) до \(10^{-40}\). Всё, что ниже ~\(10^{-10}\), считается практически нерастворимым — AgBr с \(K_{sp} = 5.4\times10^{-13}\) растворяется лишь в количестве микрограммов на литр. Но никогда не сравнивайте \(K_{sp}\) у солей с разной стехиометрией: Ag\(_2\)CrO\(_4\) (\(K_{sp} = 1.1\times10^{-12}\)) на самом деле более растворим в моль/л, чем AgCl (\(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)), из-за другого соотношения ионов.
Почему рассчитанное значение ПР отличается от табличного?
Небольшие расхождения обычно объясняются округлением данных о растворимости, влиянием ионной силы в реальном эксперименте или тем, что табличные значения получены в чуть иных условиях. Если результат отличается примерно в число, кратное коэффициентам (например, в 4, 8 или 27 раз), проверьте стехиометрию — самая частая ошибка в том, что \([B] = b\,s\) забывают возвести в степень \(b\). Большие расхождения могут означать, что гидролиз или комплексообразование нарушает применимость простой модели.
Можно ли с помощью этого калькулятора, наоборот, найти молярную растворимость по ПР?
Напрямую — нет: калькулятор работает только в одном направлении (растворимость → \(K_{sp}\)). Для обратной задачи выразите \(s\) из уравнения \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\): \(s = \sqrt[a+b]{K_{sp} / (a^a b^b)}\). Например, для AgCl с \(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\) получаем \(s = \sqrt{1.8\times10^{-10}} \approx 1.3\times10^{-5}\) моль/л. Проверить ответ можно, введя его обратно в этот калькулятор.