Calculateur de produit de solubilité (Ksp)
Calculez le produit de solubilité (Ksp) d’un sel peu soluble à partir de sa solubilité molaire. Saisissez la solubilité, son unité, ainsi que les coefficients du cation et de l’anion issus de la formule AaBb.
Calculer le Ksp à partir de la solubilité molaire
Produit de solubilité
Où :
- \(s\) — solubilité molaire du sel dans l’eau pure (mol/L)
- \(a\) — nombre de cations libérés par unité formulaire
- \(b\) — nombre d’anions libérés par unité formulaire
- \([A]\), \([B]\) — concentrations des ions à l’équilibre (mol/L)
Pour un sel \(A_aB_b\) qui se dissout selon \(A_aB_b(s) \rightleftharpoons aA^{}+bB\), chaque unité formulaire libère \(a\) cations et \(b\) anions, d’où \([A] = a\,s\) et \([B] = b\,s\). En reportant ces expressions dans la relation d’équilibre, on obtient \(K_{sp}\) directement à partir de la solubilité molaire.
Produit de solubilité – Exemple de calcul
Exemple : le fluorure de calcium, CaF\(_2\), a une solubilité molaire de \(2.1\times10^{-4}\) mol/L dans l’eau pure à 25 °C. Chaque unité formulaire libère un Ca\(^{2+}\) et deux F\(^{-}\), donc \(a = 1\) et \(b = 2\).
\[ [\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2.1\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{F^-}] = 2s = 4.2\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L} \]
\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(2.1\times10^{-4})^3 \]
Résultat : \(K_{sp} \approx 3.7\times10^{-11}\), en accord avec la valeur tabulée dans la littérature, \(3.9\times10^{-11}\), pour CaF\(_2\) à 25 °C.
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez la solubilité du sel dans le champ Solubilité molaire (s) et choisissez son unité (mol/L, mmol/L, g/L ou mg/L) dans la liste déroulante.
- Si vous avez choisi g/L ou mg/L, le champ Masse molaire du sel (M) apparaît — indiquez-y la masse molaire du sel en g/mol afin que la valeur puisse être convertie en mol/L. En cas de doute, vous pouvez la déterminer avec le calculateur de pourcentage massique à partir de la formule chimique.
- Définissez le Coefficient du cation (a) comme le nombre de cations dans une unité formulaire (1 pour Ca\(^{2+}\) dans CaF\(_2\), 2 pour Ag\(^+\) dans Ag\(_2\)CrO\(_4\)).
- Définissez le Coefficient de l’anion (b) comme le nombre d’anions dans une unité formulaire (2 pour F\(^{-\) dans CaF\(_2\), 1 pour CrO\(_4^{2-}\)).
- Lisez le Produit de solubilité, les concentrations d’équilibre du cation et de l’anion, le détail complet du calcul et un tableau de valeurs de \(K_{sp}\) issues de la littérature, utiles pour comparer.
Qu’est-ce que le produit de solubilité ?
Le produit de solubilité, \(K_{sp}\), est la constante d’équilibre de la dissolution d’un solide ionique peu soluble dans l’eau. Lorsqu’on ajoute à l’eau un sel tel que AgCl ou CaF\(_2\), il se dissout jusqu’à saturation de la solution : le solide et ses ions dissouts sont alors en équilibre dynamique. Contrairement aux sels solubles, ces composés ne se dissolvent qu’en très faible proportion, et \(K_{sp}\) mesure précisément à quel point cette proportion est faible.
\(K_{sp}\) ne dépend que de la température (les tables indiquent généralement les valeurs à 25 °C) et de la nature du sel — et non de la quantité de solide présent, pourvu qu’il en reste une partie non dissoute. Plus \(K_{sp}\) est petit, moins le sel est soluble. Par exemple, AgBr (\(K_{sp} = 5.4\times10^{-13}\)) est bien moins soluble que CaSO\(_4\) (\(K_{sp} = 2.4\times10^{-5}\)).
Une subtilité importante tient à la stœchiométrie : on ne peut pas comparer directement les \(K_{sp}\) de sels dont les rapports ioniques diffèrent. Pour CaF\(_2\), \(K_{sp} = 4s^3\), tandis que pour AgCl, \(K_{sp} = s^2\). La relation entre \(K_{sp}\) et la solubilité molaire passe toujours par les coefficients \(a\) et \(b\), c’est pourquoi le calculateur vous les demande.
\(K_{sp}\) sert également à prévoir si un précipité se formera lors du mélange de deux solutions — comparez le produit ionique au \(K_{sp}\) avec le calculateur de prédiction de précipitation. Ce même équilibre régit l’effet d’ion commun, les séparations de l’analyse qualitative et le comportement des minéraux responsables du tartre mesuré par le calculateur de dureté de l’eau.
Hypothèses, limites et conseils pratiques
- Eau pure, sans autre source d’ions. La formule suppose que le sel qui se dissout est la seule source des deux ions. Si la solution contient déjà un ion commun (par exemple F\(^{-\) provenant de NaF), la solubilité diminue et le \(K_{sp}\) calculé à partir du simple \(s\) ne s’applique plus.
- Pas de réactions secondaires. Les ions qui s’hydrolysent, forment des complexes ou réagissent avec l’eau (carbonates, sulfures, sels d’acides ou de bases faibles) présentent des solubilités apparentes différentes de celles du modèle simple fondé sur \(K_{sp}\). Mg(OH)\(_2\), par exemple, est influencé par la concentration en OH\(^{-\), qui dépend du pH.
- Les concentrations approchent les activités. En toute rigueur, \(K_{sp}\) s’exprime en fonction des activités ioniques. Pour les solutions saturées diluées de sels peu solubles, cette approximation est excellente ; c’est pourquoi le calculateur refuse les solubilités supérieures à environ 0,1 mol/L.
- La température compte. Tous les résultats supposent 25 °C. La solubilité augmente généralement avec la température quand la dissolution est endothermique, et \(K_{sp}\) varie en conséquence — consultez le calculateur d’équation de Van ’t Hoff pour étudier l’influence de la température sur les constantes d’équilibre.
- Confrontez vos résultats aux valeurs de la littérature. Comparer votre résultat au tableau de référence affiché constitue une vérification rapide ; de petits écarts traduisent les arrondis des données de solubilité et les effets de la force ionique.
Valeurs usuelles de Ksp à 25 \(^\circ\)C
| Sel | Équilibre de dissolution | \(K_{sp}\) |
|---|---|---|
| AgCl | \(\mathrm{AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-}\) | \(1.8\times10^{-10}\) |
| AgBr | \(\mathrm{AgBr \rightleftharpoons Ag^+ + Br^-}\) | \(5.4\times10^{-13}\) |
| Ag\(_2\)CrO\(_4\) | \(\mathrm{Ag_2CrO_4 \rightleftharpoons 2Ag^+ + CrO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-12}\) |
| BaSO\(_4\) | \(\mathrm{BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-10}\) |
| CaCO\(_3\) (calcite) | \(\mathrm{CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}\) | \(3.3\times10^{-9}\) |
| CaF\(_2\) | \(\mathrm{CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-}\) | \(3.9\times10^{-11}\) |
| CaSO\(_4\) | \(\mathrm{CaSO_4 \rightleftharpoons Ca^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(2.4\times10^{-5}\) |
| Mg(OH)\(_2\) | \(\mathrm{Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-}\) | \(5.6\times10^{-12}\) |
| PbI\(_2\) | \(\mathrm{PbI_2 \rightleftharpoons Pb^{2+} + 2I^-}\) | \(7.1\times10^{-9}\) |
Ces valeurs sont pratiques pour vérifier un calcul : en saisissant la solubilité tirée de la littérature pour l’un de ces sels avec les bons coefficients, on doit retrouver le \(K_{sp}\) tabulé à l’arrondi près.
Questions fréquentes
Comment calculer le Ksp à la main, sans calculatrice ?
Écrivez l’équation de dissolution équilibrée, puis élevez chaque concentration ionique à la puissance de son coefficient. Comme \([A] = a\,s\) et \([B] = b\,s\), on obtient \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\). Pour AgCl (a = b = 1) : \(K_{sp} = s^2\). Pour PbI\(_2\) (a = 1, b = 2) : \(K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3\). Remplacez \(s\) par sa valeur en mol/L et effectuez le calcul.
Quelle est la différence entre solubilité et produit de solubilité ?
La solubilité (\(s\)) indique combien de moles de sel se dissolvent par litre de solution — elle s’exprime en mol/L (ou en g/L). \(K_{sp}\) est une constante d’équilibre : un nombre sans dimension qui décrit l’état saturé de la réaction de dissociation. La solubilité varie lorsqu’on ajoute un ion commun ou que le pH change, mais \(K_{sp}\) reste constant à température donnée — c’est là toute la différence.
Le Ksp possède-t-il des unités ?
Formellement, non. \(K_{sp}\) est défini à partir des activités ioniques rapportées à l’état standard de 1 mol/L, ce qui rend chaque terme sans dimension ; \(K_{sp}\) est donc un nombre pur. D’anciens manuels attribuent parfois des unités comme mol\(^3\)/L\(^3\) (pour les sels libérant trois ions), mais mieux vaut les éviter. Rapportez toujours \(K_{sp}\) comme une grandeur sans dimension, par exemple \(3.9\times10^{-11}\) pour CaF\(_2\).
Comment convertir une solubilité en g/L en solubilité molaire ?
Divisez la solubilité massique par la masse molaire du sel : \(s = \frac{\text{g/L}}{M}\). Par exemple, CaF\(_2\) a une masse molaire \(M = 78.07\) g/mol, donc une solubilité de 0,0164 g/L équivaut à \(0.0164 / 78.07 \approx 2.1\times10^{-4}\) mol/L. Si votre valeur est en mg/L, divisez d’abord par 1000 pour obtenir des g/L. Le calculateur effectue cette conversion automatiquement lorsque vous saisissez la masse molaire.
Quelle est une valeur typique de Ksp, et à partir de quelle valeur parle-t-on d’une valeur « faible » ?
Les sels peu solubles présentent typiquement des \(K_{sp}\) compris entre environ \(10^{-3}\) et \(10^{-40}\). En dessous d’environ \(10^{-10}\), on considère un sel comme très insoluble — AgBr, avec \(5.4\times10^{-13}\), ne se dissout qu’à hauteur de quelques microgrammes par litre. Mais ne comparez jamais les \(K_{sp}\) de sels de stœchiométries différentes : Ag\(_2\)CrO\(_4\) (\(K_{sp} = 1.1\times10^{-12}\)) est en réalité plus soluble en mol/L que AgCl (\(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)), en raison de son rapport ionique.
Pourquoi mon Ksp calculé diffère-t-il de la valeur de la littérature ?
Les petits écarts proviennent généralement des arrondis dans les données de solubilité, des effets expérimentaux de la force ionique ou de valeurs tabulées mesurées dans des conditions légèrement différentes. Si votre résultat s’écarte d’un facteur proche de vos coefficients (par exemple 4×, 8×, 27×), vérifiez la stœchiométrie — oublier que \([B] = b\,s\) doit être élevé à la puissance \(b\) est l’erreur la plus courante. Des écarts importants peuvent signifier que l’hydrolyse ou la complexation invalident le modèle simple.
Puis-je utiliser ce calculateur pour trouver la solubilité molaire à partir du Ksp ?
Pas directement — cet outil fonctionne dans un seul sens (solubilité → \(K_{sp}\)). Pour le sens inverse, isolez \(s\) à partir de \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\) : \(s = \sqrt[a+b]{K_{sp} / (a^a b^b)}\). Par exemple, AgCl avec \(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\) donne \(s = \sqrt{1.8\times10^{-10}} \approx 1.3\times10^{-5}\) mol/L. Vous pouvez vérifier votre réponse en la saisissant à nouveau dans ce calculateur.