Löslichkeitsprodukt-Rechner (Ksp)
Berechnen Sie das Löslichkeitsprodukt (Ksp) eines schwerlöslichen Salzes aus seiner molaren Löslichkeit. Geben Sie die Löslichkeit mit Einheit sowie die Koeffizienten von Kation und Anion aus der Formel AaBb ein.
Löslichkeitsprodukt (Ksp) aus der molaren Löslichkeit berechnen
Löslichkeitsprodukt
Dabei gilt:
- \(s\) — molare Löslichkeit des Salzes in reinem Wasser (mol/L)
- \(a\) — Anzahl der Kationen, die eine Formeleinheit freisetzt
- \(b\) — Anzahl der Anionen, die eine Formeleinheit freisetzt
- \([A]\), \([B]\) — Ionengleichgewichtskonzentrationen (mol/L)
Ein Salz \(A_aB_b\), das nach \(A_aB_b(s) \rightleftharpoons aA^{}+bB\) in Lösung geht, setzt pro gelöster Formeleinheit \(a\) Kationen und \(b\) Anionen frei, sodass \([A] = a\,s\) und \([B] = b\,s\) gilt. Setzt man diese Ausdrücke in das Gleichgewichtsgesetz ein, erhält man \(K_{sp}\) direkt aus der molaren Löslichkeit.
Löslichkeitsprodukt – Rechenbeispiel
Beispiel: Calciumfluorid, CaF\(_2\), hat in reinem Wasser bei 25 \(^\circ\)C eine molare Löslichkeit von \(2.1\times10^{-4}\) mol/L. Jede Formeleinheit setzt ein Ca\(^{2+}\) und zwei F\(^{-}\) frei, also \(a = 1\) und \(b = 2\).
\[ [\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2.1\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{F^-}] = 2s = 4.2\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L} \]
\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(2.1\times10^{-4})^3 \]
Ergebnis: \(K_{sp} \approx 3.7\times10^{-11}\), was gut mit dem Literaturwert von \(3.9\times10^{-11}\) für CaF\(_2\) bei 25 \(^\circ\)C übereinstimmt.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die Löslichkeit des Salzes im Feld Molare Löslichkeit (s) ein und wählen Sie die passende Einheit (mol/L, mmol/L, g/L oder mg/L) aus der Auswahlliste.
- Bei g/L oder mg/L erscheint das Feld Molare Masse des Salzes (M) — geben Sie dort die molare Masse in g/mol an, damit der Wert in mol/L umgerechnet werden kann. Wenn Sie unsicher sind, können Sie sie mit dem Rechner für die Prozentzusammensetzung aus der Summenformel bestimmen.
- Stellen Sie den Koeffizienten des Kations (a) auf die Anzahl der Kationen pro Formeleinheit ein (1 für Ca\(^{2+}\) in CaF\(_2\), 2 für Ag\(^+\) in Ag\(_2\)CrO\(_4\)).
- Stellen Sie den Koeffizienten des Anions (b) auf die Anzahl der Anionen pro Formeleinheit ein (2 für F\(^{-\) in CaF\(_2\), 1 für CrO\(_4^{2-}\)).
- Lesen Sie das Löslichkeitsprodukt, die Gleichgewichtskonzentrationen von Kation und Anion, den vollständigen Rechenweg sowie eine Tabelle gängiger Literaturwerte von \(K_{sp}\) zum Vergleich ab.
Was ist das Löslichkeitsprodukt?
Das Löslichkeitsprodukt \(K_{sp}\) ist die Gleichgewichtskonstante für das Auflösen eines schwerlöslichen ionischen Feststoffs in Wasser. Gibt man ein Salz wie AgCl oder CaF\(_2\) zu Wasser, löst es sich so lange, bis die Lösung gesättigt ist: Der Feststoff und seine gelösten Ionen stehen dann im dynamischen Gleichgewicht. Anders als gut lösliche Salze gehen diese Verbindungen nur in sehr geringem Maße in Lösung — und \(K_{sp}\) beziffert genau, wie gering dieses Maß ist.
\(K_{sp}\) hängt nur von der Temperatur (üblicherweise tabelliert bei 25 \(^\circ\)C) und vom Salz selbst ab — nicht davon, wie viel Feststoff vorliegt, solange noch ungelöstes Salz vorhanden ist. Ein kleineres \(K_{sp}\) bedeutet ein schwerer lösliches Salz. So ist AgBr (\(K_{sp} = 5.4\times10^{-13}\)) weit schwerer löslich als CaSO\(_4\) (\(K_{sp} = 2.4\times10^{-5}\)).
Ein wichtiger Punkt ist die Stöchiometrie. \(K_{sp}\)-Werte lassen sich nicht direkt zwischen Salzen mit unterschiedlichen Ionenverhältnissen vergleichen: Für CaF\(_2\) gilt \(K_{sp} = 4s^3\), für AgCl dagegen \(K_{sp} = s^2\). Der Zusammenhang zwischen \(K_{sp}\) und der molaren Löslichkeit läuft immer über die Koeffizienten \(a\) und \(b\) — deshalb fragt der Rechner danach.
\(K_{sp}\) ist außerdem die Grundlage für die Vorhersage, ob beim Mischen zweier Lösungen ein Niederschlag entsteht — vergleichen Sie das Ionenprodukt mit \(K_{sp}\) mithilfe des Rechners zur Fällungsvorhersage. Dasselbe Gleichgewicht bestimmt auch den Effekt des gemeinsamen Ions, die Trennungen der qualitativen Analyse und das Verhalten kalkbildender Mineralien, die der Wasserhärte-Rechner erfasst.
Voraussetzungen, Grenzen und praktische Hinweise
- Reines Wasser, keine weiteren Ionenquellen. Die Formel setzt voraus, dass das gelöste Salz die einzige Quelle beider Ionen ist. Enthält die Lösung bereits ein gemeinsames Ion (z. B. F\(^{-\) aus NaF), sinkt die Löslichkeit, und das aus dem einfachen \(s\) berechnete \(K_{sp}\) gilt nicht mehr.
- Keine Nebenreaktionen. Ionen, die hydrolysieren, Komplexe bilden oder mit Wasser reagieren (Carbonate, Sulfide, Salze schwacher Säuren oder Basen), haben scheinbare Löslichkeiten, die vom einfachen \(K_{sp}\)-Modell abweichen. Mg(OH)\(_2\) wird beispielsweise durch die pH-abhängige OH\(^{-\)-Konzentration beeinflusst.
- Konzentrationen als Näherung für Aktivitäten. Streng genommen wird \(K_{sp}\) über die Ionenaktivitäten definiert. Für verdünnte gesättigte Lösungen schwerlöslicher Salze ist diese Näherung ausgezeichnet — deshalb lehnt der Rechner Löslichkeiten oberhalb von etwa 0,1 mol/L ab.
- Temperatur ist wichtig. Alle Ergebnisse gelten für 25 \(^\circ\)C. Bei endothermer Lösung nimmt die Löslichkeit meist mit der Temperatur zu, womit sich auch \(K_{sp}\) ändert — die Temperaturabhängigkeit von Gleichgewichtskonstanten behandelt der Rechner zur Van-’t-Hoff-Gleichung.
- Abgleich mit Literaturwerten. Ein Vergleich Ihres Ergebnisses mit der Referenztabelle in der Ausgabe ist eine schnelle Plausibilitätskontrolle; kleine Abweichungen beruhen auf Rundungen in den Löslichkeitsdaten und auf Effekten der Ionenstärke.
Häufige Ksp-Werte bei 25 \(^\circ\)C
| Salz | Lösungsgleichgewicht | \(K_{sp}\) |
|---|---|---|
| AgCl | \(\mathrm{AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-}\) | \(1.8\times10^{-10}\) |
| AgBr | \(\mathrm{AgBr \rightleftharpoons Ag^+ + Br^-}\) | \(5.4\times10^{-13}\) |
| Ag\(_2\)CrO\(_4\) | \(\mathrm{Ag_2CrO_4 \rightleftharpoons 2Ag^+ + CrO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-12}\) |
| BaSO\(_4\) | \(\mathrm{BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-10}\) |
| CaCO\(_3\) (Calcit) | \(\mathrm{CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}\) | \(3.3\times10^{-9}\) |
| CaF\(_2\) | \(\mathrm{CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-}\) | \(3.9\times10^{-11}\) |
| CaSO\(_4\) | \(\mathrm{CaSO_4 \rightleftharpoons Ca^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(2.4\times10^{-5}\) |
| Mg(OH)\(_2\) | \(\mathrm{Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-}\) | \(5.6\times10^{-12}\) |
| PbI\(_2\) | \(\mathrm{PbI_2 \rightleftharpoons Pb^{2+} + 2I^-}\) | \(7.1\times10^{-9}\) |
Diese Werte eignen sich zur Kontrolle eigener Rechnungen: Gibt man die Literatur-Löslichkeit eines dieser Salze mit den korrekten Koeffizienten ein, sollte sich der tabellierte \(K_{sp}\)-Wert bis auf Rundungsfehler reproduzieren lassen.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich Ksp von Hand ohne Rechner?
Stellen Sie die Reaktionsgleichung für das Auflösen auf und erheben Sie jede Ionenkonzentration in die Potenz ihres Koeffizienten. Da \([A] = a\,s\) und \([B] = b\,s\), ergibt sich \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\). Für AgCl (a = b = 1): \(K_{sp} = s^2\). Für PbI\(_2\) (a = 1, b = 2): \(K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3\). Setzen Sie \(s\) in mol/L ein und rechnen Sie das Ergebnis aus.
Was ist der Unterschied zwischen Löslichkeit und Löslichkeitsprodukt?
Die Löslichkeit (\(s\)) gibt an, wie viele Mol des Salzes pro Liter Lösung gelöst werden — sie hat die Einheit mol/L (oder g/L). \(K_{sp}\) ist eine Gleichgewichtskonstante: eine dimensionslose Zahl, die den gesättigten Zustand der Dissoziation beschreibt. Die Löslichkeit ändert sich, wenn ein gemeinsames Ion zugegeben oder der pH-Wert verschoben wird, während \(K_{sp}\) bei einer gegebenen Temperatur konstant bleibt — das ist der entscheidende Unterschied.
Hat Ksp eine Einheit?
Streng genommen: nein. \(K_{sp}\) wird über die Ionenaktivitäten bezogen auf den Standardzustand 1 mol/L definiert, wodurch jeder Term dimensionslos wird und \(K_{sp}\) eine reine Zahl ist. Ältere Lehrbücher geben manchmal Einheiten wie mol\(^3\)/L\(^3\) (bei Salzen, die drei Ionen freisetzen) an, davon ist abzuraten. Geben Sie \(K_{sp}\) stets als dimensionslosen Wert an, z. B. \(3.9\times10^{-11}\) für CaF\(_2\).
Wie rechne ich eine Löslichkeit in g/L in die molare Löslichkeit um?
Teilen Sie die Massenlöslichkeit durch die molare Masse des Salzes: \(s = \frac{\text{g/L}}{M}\). CaF\(_2\) hat zum Beispiel \(M = 78.07\) g/mol, eine Löslichkeit von 0,0164 g/L entspricht also \(0.0164 / 78.07 \approx 2.1\times10^{-4}\) mol/L. Liegt Ihr Wert in mg/L vor, teilen Sie ihn zunächst durch 1000, um g/L zu erhalten. Der Rechner übernimmt diese Umrechnung automatisch, sobald Sie die molare Masse eingeben.
Welche typischen Ksp-Werte gibt es, und was gilt als „niedrig“?
Schwerlösliche Salze haben typischerweise \(K_{sp}\)-Werte zwischen etwa \(10^{-3}\) und \(10^{-40}\). Alles unterhalb von ungefähr \(10^{-10}\) gilt als sehr schwer löslich — AgBr mit \(5.4\times10^{-13}\) löst sich nur im Bereich von Mikrogramm pro Liter. Vergleichen Sie \(K_{sp}\)-Werte aber nie zwischen Salzen mit unterschiedlicher Stöchiometrie: Ag\(_2\)CrO\(_4\) (\(K_{sp} = 1.1\times10^{-12}\)) ist aufgrund seines Ionenverhältnisses in mol/L tatsächlich besser löslich als AgCl (\(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)).
Warum weicht mein berechneter Ksp vom Literaturwert ab?
Kleine Abweichungen beruhen meist auf Rundungen in den Löslichkeitsdaten, experimentellen Effekten der Ionenstärke oder tabellierten Werten, die unter leicht anderen Bedingungen gemessen wurden. Weicht Ihr Ergebnis um einen Faktor ab, der nahe bei Ihren Koeffizienten liegt (z. B. 4×, 8×, 27×), prüfen Sie die Stöchiometrie — der häufigste Fehler ist, zu vergessen, dass \([B] = b\,s\) in die Potenz \(b\) erhoben werden muss. Große Abweichungen können bedeuten, dass Hydrolyse oder Komplexbildung das einfache Modell ungültig machen.
Kann ich mit diesem Rechner auch die molare Löslichkeit aus Ksp bestimmen?
Nicht direkt — dieses Werkzeug rechnet in eine Richtung (Löslichkeit → \(K_{sp}\)). Für die umgekehrte Richtung stellen Sie \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\) um und erhalten \(s = \sqrt[a+b]{K_{sp} / (a^a b^b)}\). AgCl mit \(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\) ergibt beispielsweise \(s = \sqrt{1.8\times10^{-10}} \approx 1.3\times10^{-5}\) mol/L. Ihr Ergebnis können Sie prüfen, indem Sie es in diesen Rechner zurückeingeben.