Kalkulator binarny
Obliczaj na liczbach binarnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie z resztą, bitowe AND, OR, XOR, NOT oraz przesunięcia bitów w lewo i w prawo. Wpisz dwie wartości binarne i otrzymaj dokładne wyniki w systemach binarnym, dziesiętnym, szesnastkowym i ósemkowym wraz z krokami obliczeń.
Dodawaj, odejmuj, mnoż i wykonuj operacje bitowe na liczbach binarnych
Binary Arithmetic – Basic Rules
Oznaczenia:
- \(b_i\) — pojedynczy bit, równy 0 albo 1
- \(i\) — pozycja bitu, liczona od prawej, począwszy od 0
- \(2^i\) — wartość pozycji (waga) danego miejsca
Liczby binarne zapisuje się wyłącznie za pomocą cyfr 0 i 1, a każda pozycja ma wartość będącą potęgą liczby 2. Arytmetyka działa dokładnie tak samo jak dziesiętna, tylko w systemie o podstawie 2: przy dodawaniu \(0+0=0\), \(0+1=1\) oraz \(1+1=10_2\) (zapisujemy 0, przenosimy 1); przy odejmowaniu \(1-0=1\), \(1-1=0\), a przy \(0-1\) pożyczamy 1 z sąsiedniej kolumny (o wartości 2), aby zapisać 1.
W operacjach bitowych każdy bit wyniku zależy wyłącznie od dwóch bitów operandów znajdujących się w tej samej kolumnie, tak jakby liczby zapisano jedna pod drugą. Przesunięcie w lewo o \(k\) pozycji mnoży wartość przez \(2^k\) wewnątrz słowa o stałej szerokości, a arytmetyczne przesunięcie w prawo o \(k\) pozycji dzieli przez \(2^k\), zaokrąglając w stronę \(-\infty\).
Binary Calculator – Calculation Example
Przykład: dodaj liczby binarne A = 1011 i B = 0110 (domyślne wartości kalkulatora).
Najpierw odczytaj obie liczby w systemie dziesiętnym, korzystając z wartości pozycji \(2^3, 2^2, 2^1, 2^0\):
\[ 1011_2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}, \qquad 0110_2 = 0 + 4 + 2 + 0 = 6_{10} \]
Teraz dodawaj kolumna po kolumnie od prawej, przenosząc 1 wszędzie tam, gdzie suma kolumny sięga 2 lub więcej:
\[ 1011_2 + 0110_2 = 10001_2 \]
Sprawdź w systemie dziesiętnym: \(11 + 6 = 17\), a rzeczywiście \(10001_2 = 16 + 1 = 17\).
Wynik: 10001 w systemie binarnym, 17 w dziesiętnym, 0x11 w szesnastkowym i 0o21 w ósemkowym.
Jak korzystać z kalkulatora
- Wybierz Operację z listy rozwijanej: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie z resztą, jeden z operatorów bitowych (AND, OR, XOR, NOT) albo przesunięcie bitowe (A << B, A >> B).
- Wpisz Pierwszą liczbę (A), używając wyłącznie cyfr 0 i 1; wartości ujemne oznacza opcjonalny minus na początku. Spacje wewnątrz liczby są ignorowane.
- Ten sam sposób dotyczy Drugiej liczby (B). Dla operacji NOT używana jest tylko liczba A; przy przesunięciach B oznacza liczbę pozycji (również zapisaną binarnie).
- Dla operacji NOT oraz przesunięć w lewo i w prawo wybierz Szerokość słowa (8, 16, 32 lub 64 bity). Wynik tych trzech operacji to słowo w zapisie uzupełnienia do dwóch o wybranej szerokości.
- Odczytaj Wyniki: odpowiedź w zapisie binarnym oraz jej odpowiedniki dziesiętny, szesnastkowy i ósemkowy. Przy dzieleniu wyświetlana jest także reszta, a panel Kroki obliczeń wyjaśnia, jak powstał wynik.
Czym jest arytmetyka binarna
System binarny to system liczbowy sprzętu cyfrowego: bit ma wartość 0 albo 1, ponieważ tranzystor jest wyłączony lub włączony. Każda liczba binarna to ciąg bitów, w którego pozycja \(i\) licząc od prawej ma wagę \(2^i\). Dlatego 1011 to nie „tysiąc jedenaście