Kalkulatory matematyczne: algebra, ułamki i macierze

Korzystaj z tych kalkulatorów matematycznych, aby rozwiązywać codzienne działania arytmetyczne oraz bardziej złożone zadania z algebry, ułamków, procentów, macierzy i wektorów. Kalkulator ułamków obsługuje działania na ułamkach, a kalkulator procentów pomaga w typowych pytaniach procentowych. W przypadku równań wypróbuj kalkulator równań kwadratowych lub równań sześciennych. Możesz też skorzystać z kalkulatora mnożenia macierzy, obliczyć średnie ważone za pomocą kalkulatora średniej ważonej albo zgłębić teorię liczb dzięki kalkulatorowi chińskiego twierdzenia o resztach. Niezależnie od tego, czy sprawdzasz pracę domową, przygotowujesz lekcję, czy korzystasz z matematyki w pracy, te narzędzia pomogą Ci obliczyć wyniki i porównać różne podejścia.

Algebra 34

Potęgowanie

Oblicz potęgę o zadanej podstawie i wykładniku albo znajdź brakującą podstawę lub wykładnik. Wybierz, co chcesz obliczyć, a następnie wpisz dwie znane wartości.

Pierwiastek liczby zespolonej

Znajdź wszystkie n pierwiastków dowolnej liczby zespolonej a + bi. Wprowadź część rzeczywistą, część urojoną i stopień pierwiastka, a kalkulator zwróci każdy pierwiastek n-tego stopnia w postaci algebraicznej (a + bi), korzystając ze wzoru de Moivre'a.

Logarytm

Oblicz logarytm dowolnej liczby dodatniej przy dowolnej podstawie — 2, 10, e (logarytm naturalny) albo podstawie własnej. Wpisz liczbę, wybierz podstawę i otrzymaj wynik wraz ze sprawdzeniem oraz logarytmami dziesiętnym, naturalnym i dwójkowym do porównania.

Ciąg geometryczny

Natychmiast znajdź n-ty wyraz ciągu geometrycznego. Wpisz pierwszy wyraz, iloraz i numer wyrazu, a kalkulator zwróci wartość aₙ według wzoru aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹.

Liczby zespolone

Wykonuj mnożenie, dzielenie lub pierwiastkowanie liczb zespolonych w postaci a + bi. Wpisz część rzeczywistą i urojoną każdej liczby i natychmiast otrzymaj wynik z obiema składowymi.

Pierwiastek czwartego stopnia

Wpisz dowolną liczbę nieujemną i natychmiast oblicz jej pierwiastek czwartego stopnia — wartość, która podniesiona do czwartej potęgi daje wyjściową liczbę. Wyniki są zaokrąglane do trzech miejsc po przecinku.

Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej

Przelicz liczbę zespoloną z postaci algebraicznej (a + bi) na postać trygonometryczną. Podaj część rzeczywistą a i część urojoną b, a otrzymasz moduł r oraz argument θ w stopniach, wyświetlane jako r ∠ θ° lub r(cosθ + i·sinθ).

Reguła znaków Kartezjusza

Oszacuj liczbę pierwiastków dodatnich, ujemnych i niezerowych (zespolonych) wielomianu za pomocą reguły znaków Kartezjusza. Wprowadź współczynniki w kolejności malejących potęg, aby zobaczyć wszystkie możliwe liczby pierwiastków.

Współczynnik dwumianowy

Oblicz współczynnik dwumianowy C(n, k) — liczbę sposobów wyboru k elementów z n bez uwzględniania kolejności. Wpisz n i k i otrzymaj natychmiastowy wynik wraz ze wzorem oraz przykładem.

Delta równania kwadratowego

Wprowadź współczynniki a, b i c równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, aby obliczyć jego wyróżnik (deltę) Δ = b² − 4ac i od razu sprawdzić, czy równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste, jeden podwójny, czy dwa pierwiastki zespolone.

Metoda FOIL

Rozwijaj iloczyn dwóch dwumianów metodą FOIL (First, Outer, Inner, Last). Wprowadź wyrażenia takie jak x + 2 i x + 3, a natychmiast otrzymasz uproszczony trójmian kwadratowy.

Nierówność liniowa

Ten kalkulator nierówności liniowych pokazuje, co się dzieje, gdy dodamy, odejmiemy, pomnożymy lub podzielimy obie strony nierówności. Wprowadź działanie oraz trzy wartości X, Y i Z, aby zobaczyć pierwotną nierówność, przekształcenie i wynik krok po kroku.

Proporcjonalność prosta

Znajdź współczynnik proporcjonalności k oraz równanie proporcjonalności prostej y = kx na podstawie jednej pary wartości x i y. Wprowadź znane wartości i otrzymaj k, równanie oraz objaśnienie stosunku.

Równanie kwadratowe

Rozwiąż natychmiast dowolne równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0. Wprowadź współczynniki a, b i c, a kalkulator wyznaczy oba pierwiastki rzeczywiste lub zespolone, korzystając ze wzoru kwadratowego i wyróżnika.

Metoda eliminacji

Rozwiąż układ dwóch równań liniowych metodą eliminacji. Wprowadź sześć współczynników a1, b1, c1, a2, b2, c2 i otrzymaj wartości x i y albo komunikat, gdy układ nie ma dokładnie jednego rozwiązania.

Mnożenie dwumianów

Pomnóż dwa dwumiany postaci (ax + b)(cx + d) i natychmiast otrzymaj rozwinięty trójmian kwadratowy. Wprowadź współczynniki przy x i wyrazy wolne każdego dwumianu, a kalkulator zastosuje własność rozdzielności (metodę FOIL) i wyświetli uproszczony wynik.

Współczynnik kierunkowy

Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty. Podaj współrzędne x i y obu punktów, a otrzymasz współczynnik kierunkowy, rodzaj prostej, kąt nachylenia i pełne równanie prostej.

Liniowe równanie diofantyczne

Rozwiązuje liniowe równanie diofantyczne ax + by = c w liczbach całkowitych. Wpisz współczynniki a, b i c, aby sprawdzić, czy rozwiązania istnieją, otrzymać jedno rozwiązanie szczególne oraz pełną rodzinę x = x₀ + (b/g)t, y = y₀ − (a/g)t.

Nierówność Bernoulliego

Sprawdź natychmiast nierówność Bernoulliego: wprowadź wartość x (x ≥ −1) oraz wykładnik r, a kalkulator porówna (1 + x)^r z 1 + rx i pokaże, która strona jest większa.

Pisemne dzielenie wielomianów

Podziel jeden wielomian przez drugi krok po kroku. Wpisz współczynniki dzielnej i dzielnika (od najwyższej potęgi, wraz z zerami), a otrzymasz iloraz, resztę i wszystkie kroki dzielenia.

Stosunek

Rozwiąż proporcję A : B = C : D dla dowolnego brakującego wyrazu, skróć stosunek o 2–4 wyrazach do najprostszej postaci liczb całkowitych albo przeskaluj go o zadany mnożnik, do zadanej wartości wyrazu lub do zadanej sumy. Wpisz dane, a wynik pojawi się natychmiast.

Mnożenie dwumianów

Wpisz dwa dwumiany, np. x + 3 i x + 5, a kalkulator pomnoży je, stosując własność rozdzielności (metodę FOIL), i zwróci w pełni rozwinięte oraz uproszczone wyrażenie.

Proporcja

Ten kalkulator proporcji znajduje brakującą wartość w proporcji postaci A/B = C/D. Wpisz trzy znane wartości (A, B, C), a obliczy czwartą (D) metodą mnożenia krzyżowego.

Równanie czwartego stopnia

Wpisz współczynniki a, b, c, d i e, aby rozwiązać dowolne równanie czwartego stopnia ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0. Kalkulator znajduje wszystkie cztery pierwiastki, rzeczywiste lub zespolone, metodą Ferrariego.

Ciąg Fibonacciego

Wygeneruj ciąg Fibonacciego do dowolnego n-tego wyrazu i natychmiast otrzymaj sumę wszystkich wyrazów. Wprowadź n, a kalkulator wypisze wyrazy od F(0) do F(n) zgodnie z zależnością rekurencyjną F(n) = F(n-1) + F(n-2).

Liczba sprzężona

Wpisz część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej, aby natychmiast znaleźć jej sprzężenie (a - bi) oraz wartość bezwzględną |a + bi|. Działa z wartościami ujemnymi i pokazuje wynik krok po kroku.

Moduł liczby zespolonej

Oblicz natychmiast moduł (wartość bezwzględną) liczby zespolonej z = a + bi. Wprowadź część rzeczywistą i urojoną, a kalkulator zwróci |z| = sqrt(a² + b²), czyli wielkość liczby na płaszczyźnie zespolonej.

Równanie prostej

Wpisz współrzędne dwóch punktów i natychmiast otrzymasz równanie przechodzącej przez nie proste w postaci kierunkowej (y = mx + b) i ogólnej (Ax + By = C), wraz ze współczynnikiem kierunkowym i obliczeniami krok po kroku.

Wyróżnik równania kwadratowego

Wprowadź współczynniki a, b i c równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, aby natychmiast obliczyć jego wyróżnik Δ = b² − 4ac i dowiedzieć się, ile pierwiastków rzeczywistych lub zespolonych ma równanie.

Pierwiastek sześcienny

Oblicz przesuniętą zmienną xₙ = yₙ − b/(3a) — kluczowe podstawienie, które usuwa wyraz kwadratowy z równania sześciennego ax³ + bx² + cx + d = 0. Wpisz yₙ oraz stałe b i a, aby natychmiast otrzymać dokładny wynik.

Równanie trzeciego stopnia

Wpisz współczynniki a, b, c i d, aby rozwiązać dowolne równanie trzeciego stopnia postaci ax³ + bx² + cx + d = 0. Kalkulator znajduje wszystkie pierwiastki rzeczywiste metodą Cardano i wskazuje, gdy pozostałe pierwiastki są zespolone.

Różnica sześcianów

Szybko oblicz różnicę dwóch sześcianów A³ − B³. Wpisz dowolne dwie liczby i otrzymaj A³, B³ oraz ich różnicę, wraz z objaśnieniem wzoru (A − B)(A² + AB + B²).

Suma sześcianów

Natychmiast oblicz a³ + b³ dla dowolnych dwóch liczb. Wprowadź wartości a i b, a kalkulator pokaże oba sześciany oraz ich sumę, wraz ze wzorem na rozkład a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).

Równanie sześcienne

Rozwiązuje dowolne równanie sześcienne ax³ + bx² + cx + d = 0 metodą Cardana. Wprowadź cztery współczynniki, a kalkulator zwróci pierwiastki rzeczywiste, oznaczy zespolone i wykryje pierwiastki wielokrotne.

Arytmetyka 34

Dzielniki

Wpisz dowolną liczbę całkowitą do 10¹² i natychmiast otrzymaj wszystkie jej dzielniki, ich liczbę i sumę, rozkład na czynniki pierwsze, pary dzielników oraz informację, czy liczba jest pierwsza, doskonała, obfita czy deficytowa — albo porównaj 2–5 liczb, aby znaleźć ich dzielniki wspólne i NWD.

Dzielenie

Podziel natychmiast dwie lub więcej liczb. Wpisz dzielną i dzielnik (albo cały łańcuch liczb), a kalkulator wykona dzielenie krok po kroku, od lewej do prawej, i pokaże dokładny iloraz.

Sprawdzanie liczby pierwszej

Wpisz dowolną liczbę całkowitą do biliona i natychmiast sprawdź, czy jest pierwsza, czy złożona. Kalkulator pokazuje także najmniejszy dzielnik pierwszy oraz pełny rozkład na czynniki pierwsze wraz z wyjaśnieniem.

Dodawanie

Dodaj dwa lub więcej liczb szybko i bezbłędnie. Podaj, ile wartości chcesz zsumować, wpisz je, a kalkulator natychmiast pokaże wynik.

Duże liczby

Wykonuje dokładne obliczenia na bardzo dużych liczbach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgi, silnie, pierwiastki kwadratowe, NWD i NWW — do 1000 cyfr na liczbę i bez zaokrągleń zmiennoprzecinkowych. Wybierz operację, wpisz dwie liczby i otrzymaj każdą cyfrę.

Mnożenie

Pomnóż przez siebie dwa lub więcej liczb w ułamku sekundy. Podaj liczbę składników i ich wartości — liczby całkowite, dziesiętne lub ujemne — i otrzymaj iloczyn wraz z przykładem krok po kroku.

Odejmowanie

Odejmuj dowolną liczbę wartości po kolei i natychmiast otrzymuj dokładną różnicę. Podaj, ile wartości chcesz wykorzystać, wpisz liczby, a kalkulator odejmie każdą z nich od bieżącego wyniku.

Zaokrąglanie liczb

Zaokrąglaj liczby do najbliższego tysiąca, setki, liczby całkowitej, miejsca dziesiętnego albo N cyfr znaczących. Siedem trybów zaokrąglania, w tym zaokrąglanie bankowe — wyniki są dokładne, bez błędów zmiennoprzecinkowych.

NWW

Oblicz najmniejszą wspólną wielokrotnośćCppGenericClass oraz największy wspólny dzielnik od 2 do 10 liczb całkowitych dodatnich. Wpisz liczby oddzielone przecinkami lub spacjami, a zobaczysz ich rozkład na czynniki pierwsze i kolejne kroki wyznaczania NWW.

Silnia

Oblicz dokładną wartość silni n! dowolnej liczby całkowitej nieujemnej do 10 000, z pełnym zapisem każdej cyfry, a także z liczbą cyfr, zerami końcowymi i notacją naukową.

Notacja naukowa

Zamień dowolną liczbę dziesiętną na notację naukową (a × 10ⁿ) lub rozwiń notację naukową z powrotem do zwykłej liczby dziesiętnej. Wpisz wartość i otrzymaj współczynnik, wykładnik oraz pełne objaśnienie.

Pierwiastek n-tego stopnia

Obliczaj pierwiastek dowolnego stopnia z dowolnej liczby rzeczywistej: wpisz liczbę i stopień pierwiastka (2 dla pierwiastka kwadratowego, 3 dla sześciennego lub dowolny stopień do 100). Kalkulator natychmiast zwraca dokładną wartość dziesiętną.

Przybliżenie Stirlinga dla silni

Oszacuj silnię dużej liczby w ułamku sekundy dzięki przybliżeniu Stirlinga: wpisz n i otrzymaj n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ w notacji naukowej. Idealne do statystyki, rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki.

Kwadrat magiczny

Wygeneruj kwadrat magiczny n×n o dowolnym nieparzystym rozmiarze (3, 5, 7, ...). Podaj rozmiar i otrzymaj planszę, w której każdy wiersz, kolumna i obie przekątne sumują się do tej samej stałej magicznej.

NWD

Policz największy wspólny dzielnik 2–10 liczb całkowitych, a także ich najmniejszą wspólną wielokrotność, rozkłady na czynniki pierwsze i kroki dzielenia z resztą. Wpisz liczby oddzielone przecinkami lub spacjami.

Średnia

Oblicz średnią (arytmetyczną) dwóch lub większej liczby wartości. Podaj, ile masz liczb, i wpisz je — wynik pojawi się natychmiast.

Średnia kwadratowa

Oblicz średnią kwadratową (pierwiastek średniej kwadratów, RMS) dowolnego zestawu liczb. Podaj liczbę wartości i same wartości — kalkulator podnosi każdą z nich do kwadratu, uśrednia kwadraty i wyciąga pierwiastek kwadratowy.

Odwrotność modulo

Oblicz modularną odwrotność multiplikatywną liczby: podaj wartość a i moduł n, a kalkulator rozwiąże a·x ≡ 1 (mod n) rozszerzonym algorytmem Euklidesa, wraz z weryfikacją wyniku.

Suma kolejnych kwadratów

Oblicz sumę kwadratów pierwszych n liczb naturalnych: 1² + 2² + ... + n². Wpisz liczbę wyrazów i natychmiast otrzymaj wynik ze wzoru n(n+1)(2n+1)/6.

Suma kolejnych sześcianów

Oblicz błyskawicznie sumę pierwszych n kolejnych sześcianów. Wpisz liczbę wyrazów i uzyskaj wynik za pomocą wzoru (n(n+1)/2)², wraz z przykładem krok po kroku i objaśnieniem.

Potęgowanie modularne

Błyskawicznie oblicza b^e mod m, nawet gdy wykładnik ma setki cyfr, wykorzystując szybkie potęgowanie metodą kwadratów i mnożeń. Wpisz podstawę, nieujemny wykładnik i dodatni moduł, a opcjonalnie zobacz każdy krok potęgowania przez podwajanie.

Zmiana bezwzględna

Oblicz zmianę bezwzględną między dwiema wartościami — wpisz wartość początkową i końcową, aby zobaczyć, o ile zmieniła się badana wielkość, a także czy wzrosła, czy spadła. Działa na dowolnych danych: liczby, waluty, procenty, pomiary.

Ciąg arytmetyczny

Podaj liczbę wyrazów, pierwszy wyraz i różnicę ciągu, aby natychmiast wygenerować pełny ciąg arytmetyczny oraz sumę jego pierwszych n wyrazów.

Cyfra końcowa

Oblicz cyfrę końcową (digital root) dowolnej liczby całkowitej nieujemnej, wielokrotnie sumując jej cyfry, aż zostanie jedna. Wpisz liczbę i otrzymaj wynik wraz z każdym krokiem pośrednim.

Średnia geometryczna

Oblicz średnią geometryczną dowolnego zestawu liczb dodatnich. Podaj, ile masz wartości, wpisz je i natychmiast otrzymaj pierwiastek n-tego stopnia z ich iloczynu — idealne do tempa wzrostu, stosunków i stóp zwrotu.

Średnia harmoniczna

Wprowadź dwie lub więcej liczb dodatnich, a kalkulator zwróci ich średnią harmoniczną — odwrotność średniej z odwrotności — idealną do uśredniania stawek i prędkości.

Czas wspólnej pracy

Oblicz, ile czasu zajmie zadanie, gdy dwie osoby pracują nad nim razem. Wprowadź czas, którego każda osoba potrzebuje na samodzielne ukończenie pracy, a kalkulator zwróci łączny czas realizacji.

Dzielenie całkowite (w dół)

Ten kalkulator dzielenia całkowitego dzieli dwie liczby i zaokrągla wynik w dół do najbliższej liczby całkowitej. Wprowadź dzielną i niezerowy dzielnik, aby otrzymać iloraz zaokrąglony w dół — przydatne w programowaniu, stronicowaniu wyników i arytmetyce liczb całkowitych.

Małe twierdzenie Fermata

Sprawdź małe twierdzenie Fermata online: podaj podstawę a i liczbę pierwszą p, a kalkulator obliczy a^(p-1) mod p i zweryfikuje, czy wynik wynosi 1. Przydatne w teorii liczb, testowaniu pierwszości i kryptografii.

Sumy trójkąta Floyda

Wygeneruj trójkąt Floyda do 500 wierszy i natychmiast otrzymaj sumę każdego wiersza oraz sumę wszystkich liczb, korzystając ze wzoru na sumę wiersza n(n² + 1)/2.

Średnia ważona

Oblicz średnią ważoną zestawu danych, w którym każda wartość ma swoją wagę. Wprowadź wartości i wagi, aby natychmiast otrzymać średnią ważoną — przydatne przy ocenach, wynikach i danych finansowych.

Chińskie twierdzenie o resztach

Rozwiązuje układ kongruencji przy użyciu chińskiego twierdzenia o resztach. Wprowadź reszty i parami względnie pierwsze moduły, aby otrzymać najmniejsze nieujemne rozwiązanie.

Trójkąt harmoniczny Leibniza

Wygeneruj trójkąt harmoniczny Leibniza dla maksymalnie 150 wierszy, z każdą wartością podaną jako ułamek w postaci nieskracalnej. Wystarczy podać liczbę wierszy i odczytać wartości, z których każda jest obliczana jako (1/k)·C(n,k).

Twierdzenie Eulera

Zastosuj twierdzenie Eulera online: wpisz podstawę a i moduł n (względnie pierwsze), a kalkulator obliczy funkcję φ Eulera oraz a^φ(n) mod n, które przy spełnieniu warunków twierdzenia zawsze wynosi 1.

Geometria 31

Koło

Wpisz jedną znaną wartość – promień, średnicę, obwód lub pole – i natychmiast otrzymaj wszystkie pozostałe wymiary koła. Wybierz odpowiednią jednostkę, a resztą zajmie się kalkulator.

Dodawanie wektorów 2D

Dodaj dwa wektory 2D, wpisując ich składowe x i y. Kalkulator natychmiast zwraca składowe wektora wynikowego — idealny do fizyki, inżynierii i zadań domowych z matematyki.

Odległość w rzucie perspektywicznym

Podaj rozmiar liniowy obiektu i jego rozmiar kątowy (w stopniach), aby obliczyć odległość, na jakiej obiekt musi się znajdować, aby widzieć go pod tym kątem. Wykorzystywany jest wzór rzutu perspektywicznego L = D / (2·tan(α/2)).

Długość dwusiecznej kąta

Podaj długości trzech boków trójkąta, aby obliczyć długość wewnętrznej dwusiecznej kąta — odcinka, który dzieli kąt między Bokiem 1 a Bokiem 2 na dwie równe części.

Długość łuku

Wpisz promień i kąt środkowy okręgu (w stopniach, radianach lub gradach), a kalkulator natychmiast zwróci długość łuku według wzoru s = r θ wraz z pełnym zapisem obliczeń.

Pole wycinka koła

Oblicz pole wycinka koła na podstawie promienia i kąta środkowego. Wpisz promień, wybierz jednostkę (deg, rad lub grad) i otrzymaj pole wycinka, długość łuku, obwód oraz ułamek pełnego koła.

Dwusieczna kąta

Wprowadź współczynniki dwóch prostych w postaci ogólnej (ax + by + c = 0), a ten kalkulator wyznaczy równania obu dwusiecznych — prostych, które dzielą kąty ostre i rozwarte powstające w punkcie przecięcia się prostych.

Iloczyn skalarny wektorów 2D

Wprowadź współrzędne X i Y dwóch wektorów, aby natychmiast obliczyć ich iloczyn skalarny. Wynik powie Ci również, czy kąt między wektorami jest ostry, prosty czy rozwarty.

Objętość i pole powierzchni stożka

Oblicz objętość, tworzącą, pole powierzchni bocznej, pole podstawy i pole powierzchni całkowitej stożka prostego. Wpisz promień oraz wysokość albo długość tworzącej.

Długość wektora 2D

Wpisz składowe X i Y wektora dwuwymiarowego, aby natychmiast obliczyć jego długość (moduł) za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Wynik pokazuje, jak daleko wektor sięga od początku układu współrzędnych.

Iloczyn wektorowy 3D

Wpisz składowe X, Y i Z dwóch wektorów, aby błyskawicznie obliczyć ich iloczyn wektorowy. Kalkulator pokazuje wektor wynikowy, jego długość oraz pełne obliczenia krok po kroku.

Mimośród elipsy

Wprowadź półoś wielką (a) i półoś małą (b) elipsy, aby obliczyć jej mimośród (E) — liczbę z przedziału od 0 do 1, która opisuje, jak bardzo elipsa jest wydłużona. Mimośród jest szeroko stosowany w geometrii, astronomii i mechanice orbitalnej.

Sprawdzanie nierówności trójkąta

Sprawdź, czy trzy długości boków mogą utworzyć poprawny trójkąt. Wprowadź wartości boków a, b i c, a kalkulator zastosuje twierdzenie o nierówności trójkąta i powie Ci, czy trójkąt jest możliwy.

Iloczyn skalarny wektorów 3D

Oblicz natychmiast iloczyn skalarny dwóch wektorów 3D. Wprowadź składowe X, Y i Z obu wektorów i otrzymaj wynik, który pokazuje, jak bardzo wektory są zgodne kierunkowo.

Trójkąt prostokątny

Rozwiąż trójkąt prostokątny, znając dwa elementy, w tym co najmniej jeden bok. Wpisz długości boków, kąt ostry, pole lub obwód, aby obliczyć pozostałe wartości.

Moduł wektora 3D

Natychmiast oblicz długość (moduł) dowolnego wektora w przestrzeni 3D. Wprowadź składowe x, y i z, a kalkulator zwróci moduł euklidesowy, korzystając z trójwymiarowego twierdzenia Pitagorasa.

Odległość między dwoma punktami

Wpisz współrzędne dwóch punktów, a obliczysz odległość w linii prostej między nimi, a także Δx, Δy i środek odcinka. Obsługuje metry, centymetry, stopy i cale.

Odległość punktu od prostej

Podaj współrzędne punktu i współczynniki prostej w postaci Ax + By + C = 0, aby obliczyć najkrótszą (prostopadłą) odległość między nimi — wraz z pełnymi krokami obliczeń.

Pole powierzchni

Policz pole kwadratu, prostokąta, trójkąta, koła, elipsy, trapezu, wielokąta foremnego, pierścienia i innych figur. Wybierz kształt, wpisz wymiary i otrzymaj wynik w metrach kwadratowych, stopach kwadratowych, akrach lub hektarach.

Kąty wewnętrzne wielokąta

Wpisz liczbę boków, aby obliczyć sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta. Dla wielokąta foremnego otrzymasz też każdy kąt wewnętrzny i zewnętrzny wraz z krokami obliczeń.

Kąt między wektorami 2D

Wprowadź składowe X i Y dwóch wektorów, aby znaleźć kąt między nimi w stopniach. Kalkulator wykorzystuje wzór na iloczyn skalarny i przydaje się w fizyce, geometrii oraz grafice komputerowej.

Odejmowanie wektorów 2D

Odejmij jeden wektor 2D od drugiego, wpisując składowe X i Y obu wektorów. Kalkulator wykonuje odejmowanie po składowych i natychmiast pokazuje współrzędne wektora wynikowego.

Pole wielokąta foremnego

Oblicz pole dowolnego wielokąta foremnego, znając długość boku, apotemę lub promień okręgu opisanego. Wpisz liczbę boków i jeden znany wymiar, a otrzymasz pole, obwód i kąty.

Rozmiar kątowy

Podaj rozmiar liniowy obiektu oraz jego odległość od obserwatora, aby obliczyć jego rozmiar kątowy w stopniach — kąt, pod jakim obiekt jest widoczny w polu widzenia, stosowany w astronomii, optyce i fotografii.

Twierdzenie Pitagorasa

Podaj dowolne dwa boki trójkąta prostokątnego (przyprostokątne a i b albo przeciwprostokątną c), a kalkulator natychmiast wyliczy brakujący bok, a także pole i obwód trójkąta.

Objętość walca

Oblicz objętość, wysokość albo promień walca pełnego lub pustego. Wpisz jego wymiary lub znaną objętość, wybierz jednostkę długości i zobacz pola powierzchni oraz przeliczenia objętości.

Rozmiar liniowy

Wpisz rozmiar kątowy obiektu w stopniach oraz jego odległość od obserwatora, a ten kalkulator zwróci rzeczywisty rozmiar liniowy D obiektu ze wzoru D = 2·L·tan(α/2). Przydatny w astronomii, optyce, fotografii i geodezji.

Rzut wektora 3D

Wpisz współrzędne dwóch wektorów 3D, a kalkulator rzutuje jeden z nich na drugi, pokazując rzut skalarny, rzut wektorowy, składową prostopadłą, iloczyn skalarny, długości obu wektorów oraz kąt między nimi.

Środek odcinka

Oblicz środek odcinka w 2D lub 3D. Wpisz współrzędne dwóch końców, a natychmiast otrzymasz punkt środkowy oraz długość odcinka.

Pole powierzchni walca

Oblicz pole powierzchni bocznej, pole podstawy oraz pole powierzchni całkowitej walca na podstawie promienia i wysokości. Obsługuje jednostki m, cm, mm, ft i in oraz pokazuje rozwiązanie krok po kroku.

Wierzchołek równania kwadratowego

Natychmiast znajdź wierzchołek równania kwadratowego y = ax² + bx + c. Wpisz współczynniki a, b i c, a kalkulator zwróci współrzędne x i y wierzchołka paraboli.

Ułamki 24

Tabela ułamków na procenty

Wprowadź dowolny zestaw ułamków i natychmiast otrzymaj posortowaną tabelę pokazującą wartość dziesiętną i procent każdego ułamka. Przydatna jako drukowana tabelka poglądowa dla uczniów, nauczycieli i do codziennych obliczeń.

Ułamek na stosunek

Zamień dowolny ułamek właściwy, niewłaściwy lub mieszany na stosunek w postaci najprostszej. Wpisz opcjonalną część całkowitą, licznik i mianownik, aby otrzymać wynik w postaci A:B wraz z jego wartością dziesiętną.

Kalkulator ułamków

Dodawaj, odejmuj, mnoż lub dziel dwa ułamki zwykłe lub liczby mieszane. Wpisz liczniki i mianowniki, wybierz działanie i otrzymaj dokładny wynik jako ułamek skrócony, liczbę mieszaną oraz liczbę dziesiętną.

Skracanie ułamków

Wpisz licznik i mianownik (oraz opcjonalnie część całkowitą), aby natychmiast skrócić dowolny ułamek do postaci najprostszej. Narzędzie dzieli obie części przez ich największy wspólny dzielnik i pokazuje także wartość dziesiętną.

Mnożenie ułamków

Pomnóż dwa lub więcej ułamków prostych albo liczb mieszanych i otrzymaj wynik jako ułamek skrócony, liczbę mieszaną oraz liczbę dziesiętną. Wpisz liczniki i mianowniki, a wynik zostanie obliczony od razu.

Najmniejszy wspólny mianownik

Wpisz dwa lub więcej mianowników i natychmiast otrzymaj ich najmniejszy wspólny mianownik (NWM) — najmniejszą liczbę, która dzieli się przez każdy z nich, idealną do dodawania, odejmowania i porównywania ułamków.

Liczby mieszane

Ten kalkulator liczb mieszanych dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby mieszane, takie jak 1 1/2 i 2 1/3. Wpisz część całkowitą, licznik i mianownik każdej liczby, a wynik pojawi się jako liczba mieszana, ułamek niewłaściwy i liczba dziesiętna — wraz z pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Ułamek dziesiętny na zwykły

Wpisz dowolny skończony ułamek dziesiętny, a konwerter natychmiast zwróci ułamek w najprostszej postaci wraz z częścią całkowitą i ułamkową. Działa z liczbami ujemnymi i mieszanymi, takimi jak 2,625.

Tablica konwersji liczb dziesiętnych

Przekształć dowolną listę liczb dziesiętnych na ułamki skrócone, liczby mieszane i procenty w jednej tabeli. Wprowadź dowolną liczbę wartości dziesiętnych i natychmiast otrzymaj tablicę konwersji przydatną do nauki lub jako ściągę.

Zamień stosunek na ułamek

Zamień dowolny stosunek A : B na ułamek skrócony i liczbę dziesiętną. Wprowadź dwie części stosunku i natychmiast otrzymaj ułamek w najprostszej postaci wraz z przykładem krok po kroku.

Dodawanie ułamków

Dodaj dwa lub więcej ułamków albo liczb mieszanych za pomocą tego darmowego kalkulatora. Wpisz liczniki i mianowniki, a on wyznaczy wspólny mianownik, doda ułamki i skróci wynik.

Procent na ułamek

Przelicz dowolny procent na ułamek skrócony w jednym kroku. Wpisz wartość taką jak 75 lub 12,5, a kalkulator zwróci ułamek w postaci skróconej oraz jego odpowiednik dziesiętny.

Ułamek na dziesiętny

Natychmiast zamień dowolny ułamek właściwy, niewłaściwy lub mieszany na liczbę dziesiętną. Wpisz opcjonalną część całkowitą, licznik i mianownik, aby otrzymać wynik dziesiętny zaokrąglony do 6 miejsc po przecinku.

Zamień procent na liczbę mieszaną

Zamień dowolny procent na ułamek skrócony i liczbę mieszaną. Wpisz wartość taką jak 250%, 87,5% lub 33% i natychmiast otrzymaj wynik, pokazaną z osobna częścią całkowitą i ułamkiem właściwym.

Liczba mieszana na ułamek niewłaściwy

Natychmiast zamień dowolną liczbę mieszaną (część całkowita z ułamkiem) na ułamek niewłaściwy. Wpisz część całkowitą, licznik i mianownik — kalkulator obsługuje także wartości ujemne.

Dzielenie ułamków

Podziel dwa lub więcej ułamków albo liczb mieszanych krok po kroku. Wpisz liczniki i mianowniki i natychmiast otrzymaj ułamek w postaci skróconej wraz z jego wartością dziesiętną.

Liczba mieszana na procent

Przelicz liczbę mieszaną na procent w ułamku sekundy. Wprowadź część całkowitą, licznik i mianownik, a kalkulator zwróci wartość dziesiętną oraz odpowiedni procent, zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku.

Liczby mieszane na procenty – tabela

Zamień dowolną listę liczb mieszanych na tabelę przeliczania na procenty. Wpisz część całkowitą, licznik i mianownik każdej liczby, a od razu otrzymasz ułamek niewłaściwy, postać dziesiętną i procent dla każdej wartości.

Przelicznik ułamka na procent

To narzędzie zamienia dowolny ułamek na jego postać procentową. Sprawdzi się w rękach uczniów, nauczycieli i specjalistów, którzy chcą zrozumieć proporcje lub wyrazić wartości w procentach. Wystarczy podać ułamek, a kalkulator zwróci dokładny odpowiednik procentowy.

Ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną

Natychmiast zamień ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną. Wpisz licznik i mianownik, a kalkulator zwróci postać mieszaną oraz odpowiednik dziesiętny.

Generator tabeli porównania ułamków

Porównaj nawet kilka ułamków jednym rzutem oka: wpisz dowolną liczbę liczników i mianowników, a narzędzie zamieni każdy ułamek na liczbę dziesiętną i uszereguje je w tabeli od najmniejszego do największego.

Odejmowanie ułamków

Odejmij dwa lub więcej ułamków, zwykłych lub mieszanych, o dowolnych mianownikach. Wpisz liczniki i mianowniki, a otrzymasz wynik w postaci skróconej oraz jego wartość dziesiętną.

Tablica liczb mieszanych

Wpisz dowolną listę liczb mieszanych i natychmiast otrzymaj tablicę przeliczeń pokazującą każdą z nich jako ułamek niewłaściwy, liczbę dziesiętną i procent. Idealna do sprawdzania prac domowych, przygotowania lekcji i szybkiego sprawdzenia.

Porównywanie ułamków – kalkulator

Porównaj dwa ułamki w ułamku sekundy i sprawdź, który jest większy lub mniejszy, czy są równe. Wpisz liczniki i mianowniki dla ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, aby otrzymać wynik.

Macierze 14

Kwadrat macierzy

Ten kalkulator oblicza kwadrat macierzy 2×2 lub 3×3, czyli iloczyn A × A. Wprowadź elementy macierzy i natychmiast otrzymaj macierz podniesioną do kwadratu.

Macierz odwrotna 3×3

Wpisz dziewięć elementów macierzy 3×3, aby znaleźć jej macierz odwrotną, wyznacznik oraz macierz dołączoną (ang. adjugate). Kalkulator stosuje metodę dopełnień algebraicznych i informuje, kiedy macierz jest osobliwa.

Mnożenie macierzy przez skalar

Pomnóż macierz 2 × 2 lub 3 × 3 przez skalar (stałą). Wpisz skalar k i elementy macierzy A, a natychmiast otrzymasz macierz wynikową kA.

Ślad macierzy

Wpisz elementy macierzy kwadratowej 2 × 2 lub 3 × 3 i natychmiast otrzymaj jej ślad, czyli sumę elementów głównej przekątnej a₁₁ + a₂₂ (+ a₃₃).

Mnożenie wyznaczników

Wprowadź dwie macierze kwadratowe (2×2 lub 3×3) i natychmiast otrzymaj det(A), det(B) oraz ich iloczyn. Oparty na własności multiplikatywnej wyznaczników: det(AB) = det(A)·det(B).

Dodawanie dwóch macierzy

Dodaj dwie macierze o tym samym rozmiarze (2×2 lub 3×3), wprowadzając ich elementy. Kalkulator sumuje odpowiednie elementy i natychmiast wyświetla macierz wynikową.

Mnożenie macierzy

Pomnóż natychmiast dwie macierze o zgodnych rozmiarach (do 3 × 3). Wybierz wymiary macierzy A i B, wprowadź ich elementy i otrzymaj pełną macierz iloczynu A × B.

Rząd macierzy 3×3

Wpisz dziewięć elementów macierzy 3×3, aby natychmiast obliczyć jej rząd. Kalkulator stosuje eliminację Gaussa i działa dla dowolnej macierzy, w tym osobliwej, gdy wyznacznik jest równy zero.

Suma wyznaczników

Wprowadź elementy dwóch macierzy kwadratowych (2 × 2 lub 3 × 3), a ten kalkulator natychmiast obliczy oba wyznaczniki oraz ich sumę |A| + |B| wraz z objaśnieniem wzorów krok po kroku.

Transponowanie macierzy

Wpisz elementy macierzy 2 × 2 lub 3 × 3, a kalkulator natychmiast zamieni jej wiersze na kolumny i wyświetli macierz transponowaną Aᵀ w formie tabeli.

Wartości własne i wektory własne 2×2

Wprowadź cztery elementy macierzy 2×2, aby otrzymać jej wartości własne i wektory własne, a także wyznacznik, ślad i wielomian charakterystyczny wraz z pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Wartości i wektory własne 3×3

Wprowadź dziewięć elementów macierzy 3×3, aby znaleźć jej wartości własne i wektory własne, a także wyznacznik, ślad i wielomian charakterystyczny. Zawiera przykład obliczeniowy, który możesz odtworzyć, korzystając z wartości domyślnych.

Wyznacznik

Oblicz dokładny wyznacznik dowolnej macierzy kwadratowej od 2×2 do 6×6. Wpisz elementy jako liczby całkowite, dziesiętne lub ułamki i otrzymaj dokładny wynik, jego postać dziesiętną, sprawdzenie osobliwości oraz rozwiązanie krok po kroku.

Odejmowanie dwóch macierzy

Odejmij macierz B od macierzy A (2×2 lub 3×3) element po elemencie. Wprowadź wartości obu macierzy i natychmiast otrzymaj macierz wynikową C = A − B, wraz ze wzorem i rozwiązanym przykładem.

Procenty 9

Błąd procentowy

Oblicz błąd procentowy między wartością zmierzoną (obserwowaną) a wartością prawdziwą (przyjętą). Wpisz obie liczby, aby natychmiast określić dokładność swojego eksperymentu lub pomiaru.

Różnica procentowa

Oblicz różnicę procentową między dwiema wartościami, porównując ich bezwzględną różnicę z ich średnią. Wprowadź wartość A i wartość B, aby uzyskać symetryczny, niezależny od kierunku miernik określający, jak bardzo różnią się od siebie.

Spadek procentowy

Oblicz spadek procentowy od wartości początkowej do wartości końcowej. Wprowadź obie liczby i natychmiast dowiedz się, o ile procent spadła cena, liczba lub inna wartość.

Kalkulator procentowy

Rozwiąż trzy najczęstsze zadania procentowe w jednym narzędziu: oblicz X% z Y, sprawdź, jakim procentem Y jest X, oraz znajdź liczbę, której Y% wynosi X. Wystarczy wybrać typ obliczenia i wpisać swoje wartości.

Średnia procentów

Wpisz dwa lub więcej procentów i natychmiast otrzymaj ich średnią. Wybierz średnią prostą lub ważoną, uwzględniającą liczebność prób, dzięki czemu wynik jest dokładny nawet wtedy, gdy grupy różnią się wielkością.

Procent odwrotny

Znajdź wartość wyjściową sprzed podwyżki lub obniżki o dany procent. Wprowadź wartość końcową, zmianę procentową oraz informację, czy był to wzrost, czy spadek — kalkulator odwróci zmianę i pokaże liczbę początkową.

Wzrost procentowy

Oblicz wzrost procentowy między dwiema wartościami. Wprowadź wartość początkową i końcową, a kalkulator pokaże, o ile procent liczba wzrosła.

Względna różnica procentowa

Wprowadź dwie liczby, aby obliczyć ich względną różnicę procentową (RPD): wartość bezwzględną różnicy podzieloną przez średnią tych wartości, wyrażoną w procentach. Przydatne do porównywania powtórzonych pomiarów, próbek laboratoryjnych i dwóch równie wiarygodnych wartości.

Zmiana procentowa

Oblicz zmianę procentową między wartością początkową a końcową. Wprowadź wartość początkową i końcową, aby zobaczyć wzrost lub spadek wyrażony w procentach.