Diferença média logarítmica de temperatura

Q: Como calcular a LMTD manualmente?

Primeiro determine as duas diferenças de temperatura nas extremidades. Em contracorrente, Δ T_1 = T_h,i - T_c,o e Δ T_2 = T_h,o - T_c,i; em cocorrente, use os pares da extremidade de entrada e da extremidade de saída. Em seguida, aplique Δ T_lm = (Δ T_1 - Δ T_2)/(ln(Δ T_1 / Δ T_2)) . Faça sempre as subtrações na mesma ordem, mantenha as duas diferenças positivas e use o logaritmo natural (não o logaritmo de base 10). Se as duas diferenças forem iguais, a LMTD é igual a esse valor.

Q: Qual é um valor bom ou típico de LMTD?

Não existe um alvo universal — a LMTD depende inteiramente das temperaturas do seu processo. Como referência aproximada, trocadores água-água costumam ficar na faixa de 5–20 °C, enquanto correntes de gás ou aplicações de refrigeração podem apresentar valores de 20 a 50 °C. Uma LMTD pequena implica uma grande área de troca térmica para a mesma carga, então os projetistas a equilibram com o custo de capital. Valores muito baixos (abaixo de alguns graus) normalmente indicam um trocador superdimensionado ou antieconômico.

Q: Por que meu resultado é um erro ou um "cruzamento de temperaturas"?

A calculadora sinaliza um cruzamento de temperaturas quando uma das diferenças de extremidade é nula ou negativa — ou seja, o fluido frio não está mais frio que o fluido quente ao longo de todo o trocador. Verifique se a saída do fluido quente está acima da entrada do frio (contracorrente) ou acima da saída do frio (cocorrente). Se os seus dados realmente exigirem que a saída do frio supere a saída do quente, um trocador de passe único não consegue isso; você precisará de múltiplos passes, de outro arranjo — ou as temperaturas simplesmente estão trocadas.

Q: Posso misturar unidades e por que a LMTD sai em °C ou K?

Sim, cada uma das quatro temperaturas pode ser digitada em uma unidade diferente, porque a LMTD depende apenas das diferenças de temperatura, e não das temperaturas absolutas. Uma diferença de 1 K equivale a uma diferença de 1 °C, então a LMTD é numericamente idêntica em K e °C. Para expressá-la em °F, multiplique por 9/5. O que você jamais deve fazer é subtrair leituras brutas em unidades misturadas — a calculadora converte cada temperatura antes.

Q: Por que não usar simplesmente a média aritmética das duas diferenças de extremidade?

A média aritmética sempre superestima a verdadeira força motriz. A transferência de calor se concentra onde a diferença de temperatura é menor, de modo que a média correta — obtida pela integração da equação local ao longo do trocador — dá mais peso à menor diferença. Quando as duas diferenças estão próximas (dentro de cerca de 20%), o erro é pequeno, mas com uma razão grande, como 70 K contra 10 K, a média aritmética pode inflar a LMTD em 30% ou mais, levando a um trocador seriamente subdimensionado.

Q: Como a LMTD é usada para dimensionar um trocador de calor?

Combine-a com a equação da taxa: Q = U · A · Δ T_lm . Determine a carga térmica Q por meio de um balanço de energia em um dos fluidos, Q = dotm c_p (T_in - T_out) , estime o coeficiente global U por correlações ou valores típicos e então calcule a área necessária: A = Q / (U Δ T_lm) . Para trocadores multipasse casco-tubo ou de escoamento cruzado, multiplique por um fator de correção F < 1 obtido em gráficos de projeto antes de calcular a área.

Q: Quando a fórmula da LMTD não se aplica?

A fórmula clássica assume calores específicos constantes, coeficiente global de transferência de calor constante e ausência de mudança de fase. Ela continua válida quando um fluido condensa ou evapora a temperatura constante (informe suas temperaturas de entrada e saída como iguais). Ela perde a validade quando as propriedades variam fortemente com a temperatura, quando U muda significativamente ao longo do trocador ou quando o arranjo de escoamento não é contracorrente nem cocorrente de passe único — nesses casos, é necessário um fator de correção ou um cálculo por zonas, passo a passo.

Atualizado: 14 outubro 2026

Calcule a diferença média logarítmica de temperatura (LMTD) de um trocador de calor a partir das quatro temperaturas de entrada e saída. Escolha contracorrente ou cocorrente e informe as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio em °C, °F ou K.

Calcule a força motriz térmica de um trocador de calor

Fórmula da LMTD

Fórmula

\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln \left( \dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2} \right)} \]

Onde:

\(\Delta T_{lm}\) — diferença média logarítmica de temperatura (K ou °C)
\(\Delta T_1\) — diferença de temperatura entre os dois fluidos em uma extremidade do trocador
\(\Delta T_2\) — diferença de temperatura entre os dois fluidos na outra extremidade
\(\ln\) — logaritmo natural

As diferenças nas extremidades dependem do arranjo de escoamento. Em contracorrente, \(\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o}\) na extremidade de entrada do fluido quente e \(\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i}\) na extremidade de saída. Em cocorrente (fluxo paralelo), \(\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,i}\) na extremidade onde ambos entram e \(\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,o}\) na extremidade onde ambos saem.

Como a diferença de temperatura entre os fluidos varia ao longo do trocador, uma média simples distorceria a real força motriz. A média logarítmica dá mais peso à menor das diferenças de extremidade — exatamente o que as equações de transferência de calor exigem. Quando \(\Delta T_1 = \Delta T_2\), a fórmula se reduz a \(\Delta T_{lm} = \Delta T_1\).

LMTD – Exemplo de cálculo

Exemplo: um trocador de calor a contracorrente resfria uma corrente quente de 150 °C para 100 °C, enquanto uma corrente fria é aquecida de 40 °C para 80 °C.

\[ \Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o} = 150 - 80 = 70\ \text{K} \]

\[ \Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i} = 100 - 40 = 60\ \text{K} \]

\[ \Delta T_{lm} = \frac{70 - 60}{\ln (70 / 60)} = \frac{10}{\ln 1.1667} = 64.86\ \text{K} \]

Resultado: \(\Delta T_{lm} \approx 64,86\) °C (o mesmo valor em K, ou 116,75 °F). Note que a média logarítmica, 64,86 °C, fica um pouco abaixo da média aritmética de 65 K.

Como usar a calculadora

Selecione o arranjo de escoamento: contracorrente (os fluidos escoam em sentidos opostos) ou cocorrente (os fluidos escoam no mesmo sentido). O arranjo determina quais temperaturas de extremidade são pareadas.
Digite a temperatura de entrada do fluido quente (Tₕᵢ) e escolha a unidade (°C, °F ou K).
Digite a temperatura de saída do fluido quente (Tₕₒ) com sua unidade.
Digite a temperatura de entrada do fluido frio (Tᶜᵢ) com sua unidade.
Digite a temperatura de saída do fluido frio (Tᶜᵒ) com sua unidade.
Leia a diferença média logarítmica de temperatura (ΔTₗₘ) junto com as diferenças de extremidade ΔT₁ e ΔT₂, exibidas em °C, K e °F, para que você possa comparar diretamente os dois arranjos.

É permitido misturar unidades: cada temperatura pode ser informada em uma unidade diferente, pois apenas as diferenças de temperatura entram no cálculo da LMTD. Uma diferença de 1 K equivale a uma diferença de 1 °C e a 9/5 °F.

O que é a diferença média logarítmica de temperatura?

A LMTD é a força motriz térmica efetiva para a transferência de calor em um trocador. A equação básica da taxa de transferência de calor é \(Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}\), em que \(Q\) é a carga térmica, \(U\) é o coeficiente global de transferência de calor e \(A\) é a área de troca térmica. A diferença de temperatura entre o fluido quente e o frio não é constante ao longo do trocador — ela é máxima em uma extremidade e mínima na outra — e a LMTD a substitui por uma média única e fisicamente correta.

A razão pela qual se usa uma média logarítmica (e não aritmética) vem da integração da equação local de transferência de calor ao longo do trocador. Onde as temperaturas dos dois fluidos evoluem quase em paralelo, a diferença varia devagar e as duas médias praticamente coincidem. Onde a diferença varia rapidamente — por exemplo, em cocorrente, perto da entrada — a média logarítmica captura corretamente o fato de que a transferência de calor é dominada pela região em que a diferença de temperatura é pequena.

O arranjo de escoamento faz muita diferença. Em contracorrente, a entrada do fluido quente encontra a saída do frio, então a diferença de temperatura permanece relativamente uniforme e pode até se manter grande ao longo de todo o percurso; em cocorrente, a maior diferença ocorre na entrada comum e decai em direção à saída. Para as mesmas temperaturas de extremidade, a contracorrente sempre resulta em uma LMTD maior que a da cocorrente — no exemplo acima, 64,86 °C contra 52,80 °C — o que significa que um trocador a contracorrente precisa de menos área de troca térmica para a mesma carga.

A LMTD é peça central no dimensionamento e na avaliação de trocadores. Projetistas a utilizam, junto com um fator de correção para cascos multipasse e de escoamento cruzado, para determinar a área necessária para uma dada carga. Conhecida a LMTD, a análise costuma continuar com cálculos do lado do escoamento: verifique o regime de escoamento com nossa calculadora de Número de Reynolds, estime a perda de carga em tubulações ou dimensione a bomba com a calculadora de Potência de bomba.

Premissas, limitações e dicas práticas

Propriedades constantes: a LMTD clássica assume calores específicos constantes, coeficiente global de transferência de calor \(U\) constante e ausência de mudança de fase ao longo do trocador. Condensadores e evaporadores, em que um fluido permanece a uma temperatura praticamente constante, também funcionam com a fórmula, mas exigem cuidado.
Sem perdas de calor: assume-se que o trocador é adiabático em relação ao ambiente e que ambos os fluidos estão perfeitamente misturados em cada seção transversal.
Diferenças de extremidade positivas: tanto \(\Delta T_1\) quanto \(\Delta T_2\) devem ser positivas. Uma diferença nula ou negativa indica um cruzamento de temperaturas, impossível em um trocador de passe único — a calculadora sinaliza isso em vez de devolver um número enganoso.
Diferenças de extremidade iguais: quando \(\Delta T_1 = \Delta T_2\) o logaritmo diverge, mas o limite matemático é simplesmente \(\Delta T_{lm} = \Delta T_1\). A calculadora aplica esse limite automaticamente.
Fatores de correção: para arranjos multipasse casco-tubo e de escoamento cruzado, a força motriz real é \(F \cdot \Delta T_{lm}\), com um fator de correção \(F < 1\) obtido em gráficos de projeto de trocadores. Esta calculadora cobre os casos ideais de contracorrente e cocorrente em passe único.
Caso especial — um fluido condensando ou evaporando: suas temperaturas de entrada e saída são iguais (por exemplo, \(T_{h,i} = T_{h,o}\)) e a fórmula continua válida diretamente.

Perguntas frequentes

Como calcular a LMTD manualmente?

Primeiro determine as duas diferenças de temperatura nas extremidades. Em contracorrente, \(\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o}\) e \(\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i}\); em cocorrente, use os pares da extremidade de entrada e da extremidade de saída. Em seguida, aplique \( \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} \). Faça sempre as subtrações na mesma ordem, mantenha as duas diferenças positivas e use o logaritmo natural (não o logaritmo de base 10). Se as duas diferenças forem iguais, a LMTD é igual a esse valor.

Qual é um valor bom ou típico de LMTD?

Não existe um alvo universal — a LMTD depende inteiramente das temperaturas do seu processo. Como referência aproximada, trocadores água-água costumam ficar na faixa de 5–20 °C, enquanto correntes de gás ou aplicações de refrigeração podem apresentar valores de 20 a 50 °C. Uma LMTD pequena implica uma grande área de troca térmica para a mesma carga, então os projetistas a equilibram com o custo de capital. Valores muito baixos (abaixo de alguns graus) normalmente indicam um trocador superdimensionado ou antieconômico.

Por que meu resultado é um erro ou um "cruzamento de temperaturas"?

A calculadora sinaliza um cruzamento de temperaturas quando uma das diferenças de extremidade é nula ou negativa — ou seja, o fluido frio não está mais frio que o fluido quente ao longo de todo o trocador. Verifique se a saída do fluido quente está acima da entrada do frio (contracorrente) ou acima da saída do frio (cocorrente). Se os seus dados realmente exigirem que a saída do frio supere a saída do quente, um trocador de passe único não consegue isso; você precisará de múltiplos passes, de outro arranjo — ou as temperaturas simplesmente estão trocadas.

Posso misturar unidades e por que a LMTD sai em °C ou K?

Sim, cada uma das quatro temperaturas pode ser digitada em uma unidade diferente, porque a LMTD depende apenas das diferenças de temperatura, e não das temperaturas absolutas. Uma diferença de 1 K equivale a uma diferença de 1 °C, então a LMTD é numericamente idêntica em K e °C. Para expressá-la em °F, multiplique por \(9/5\). O que você jamais deve fazer é subtrair leituras brutas em unidades misturadas — a calculadora converte cada temperatura antes.

Por que não usar simplesmente a média aritmética das duas diferenças de extremidade?

A média aritmética sempre superestima a verdadeira força motriz. A transferência de calor se concentra onde a diferença de temperatura é menor, de modo que a média correta — obtida pela integração da equação local ao longo do trocador — dá mais peso à menor diferença. Quando as duas diferenças estão próximas (dentro de cerca de 20%), o erro é pequeno, mas com uma razão grande, como 70 K contra 10 K, a média aritmética pode inflar a LMTD em 30% ou mais, levando a um trocador seriamente subdimensionado.

Como a LMTD é usada para dimensionar um trocador de calor?

Combine-a com a equação da taxa: \( Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \). Determine a carga térmica \(Q\) por meio de um balanço de energia em um dos fluidos, \( Q = \dot{m} c_p (T_{in} - T_{out}) \), estime o coeficiente global \(U\) por correlações ou valores típicos e então calcule a área necessária: \( A = Q / (U \Delta T_{lm}) \). Para trocadores multipasse casco-tubo ou de escoamento cruzado, multiplique por um fator de correção \(F < 1\) obtido em gráficos de projeto antes de calcular a área.

Quando a fórmula da LMTD não se aplica?

A fórmula clássica assume calores específicos constantes, coeficiente global de transferência de calor constante e ausência de mudança de fase. Ela continua válida quando um fluido condensa ou evapora a temperatura constante (informe suas temperaturas de entrada e saída como iguais). Ela perde a validade quando as propriedades variam fortemente com a temperatura, quando \(U\) muda significativamente ao longo do trocador ou quando o arranjo de escoamento não é contracorrente nem cocorrente de passe único — nesses casos, é necessário um fator de correção ou um cálculo por zonas, passo a passo.