Écart de température moyen logarithmique

Q: Comment calculer la DTLM à la main ?

Commencez par déterminer les deux écarts de température aux extrémités. À contre-courant, Δ T_1 = T_h,i - T_c,o et Δ T_2 = T_h,o - T_c,i ; à co-courant, utilisez plutôt les paires côté entrée et côté sortie. Appliquez ensuite Δ T_lm = (Δ T_1 - Δ T_2)/(ln(Δ T_1 / Δ T_2)) . Effectuez toujours les soustractions dans le même ordre, veillez à ce que les deux écarts restent positifs et utilisez le logarithme népérien (et non le logarithme de base 10). Si les deux écarts sont égaux, la DTLM vaut cette valeur commune.

Q: Quelle est une valeur typique ou correcte de DTLM ?

Il n'existe pas de valeur cible universelle : la DTLM dépend entièrement des températures de votre procédé. À titre indicatif, les échangeurs eau-eau se situent souvent entre 5 et 20 °C, tandis que les flux de gaz ou les applications frigorifiques peuvent afficher 20 à 50 °C. Une DTLM faible implique une grande surface d'échange pour la même charge : les concepteurs arbitrent donc entre ces deux paramètres et le coût d'investissement. Des valeurs très faibles (quelques degrés à peine) signalent généralement un échangeur surdimensionné ou peu rentable.

Q: Pourquoi mon résultat est-il une erreur ou un « croisement de températures » ?

Le calculateur signale un croisement de températures lorsque l'un des écarts aux extrémités est nul ou négatif — autrement dit, lorsque le fluide froid n'est pas plus froid que le fluide chaud partout le long de l'échangeur. Vérifiez que la sortie du fluide chaud est supérieure à l'entrée du fluide froid (contre-courant) ou à la sortie du fluide froid (co-courant). Si vos données imposent réellement que la sortie du fluide froid dépasse celle du fluide chaud, un échangeur à une passe ne peut pas y parvenir : il faut plusieurs passes, une autre configuration… ou vos températures sont tout simplement inversées.

Q: Puis-je mélanger les unités, et pourquoi la DTLM s'exprime-t-elle en °C ou en K ?

Oui, chacune des quatre températures peut être saisie dans une unité différente, car la DTLM ne dépend que des différences de température, et non des températures absolues. Un écart de 1 K équivaut à un écart de 1 °C : la DTLM est donc numériquement identique en K et en °C. Pour l'exprimer en °F, multipliez-la par 9/5. Ce qu'il ne faut jamais faire, c'est soustraire des valeurs brutes exprimées dans des unités différentes — le calculateur convertit d'abord chaque température.

Q: Pourquoi ne pas se contenter de la moyenne arithmétique des deux écarts ?

La moyenne arithmétique surestime toujours la force motrice réelle. Le transfert thermique se concentre là où l'écart de température est le plus faible ; la moyenne correcte — obtenue en intégrant l'équation locale du flux le long de l'échangeur — pondère donc davantage le plus petit des deux écarts. Quand les deux écarts sont proches (à moins de 20 % environ), l'erreur reste mineure ; mais avec un fort rapport entre les deux écarts, comme 70 K contre 10 K, la moyenne arithmétique peut surestimer la DTLM de 30 % ou plus, et l'on aboutit alors à un échangeur sérieusement sous-dimensionné.

Q: Comment utilise-t-on la DTLM pour dimensionner un échangeur ?

Combinez-la avec l'équation de flux Q = U · A · Δ T_lm . Déterminez la charge thermique Q par un bilan d'énergie sur l'un des fluides, Q = dotm c_p (T_in - T_out) , estimez le coefficient global U à partir de corrélations ou de valeurs typiques, puis calculez la surface requise A = Q / (U Δ T_lm) . Pour les échangeurs multipasses calandre-tubes ou à courants croisés, multipliez par un facteur de correction F < 1 tiré des abaques standard avant de calculer la surface.

Q: Dans quels cas la formule de la DTLM ne s'applique-t-elle pas ?

La formule classique suppose des chaleurs spécifiques constantes, un coefficient global de transfert thermique constant et l'absence de changement de phase. Elle reste directement utilisable lorsqu'un fluide condense ou s'évapore à température constante (saisissez alors ses températures d'entrée et de sortie comme égales). Elle cesse d'être valable lorsque les propriétés varient fortement avec la température, lorsque U change sensiblement le long de l'échangeur, ou lorsque la configuration d'écoulement n'est pas un simple contre-courant ou co-courant à une passe — ces cas exigent un facteur de correction ou un calcul par zones.

Mis à jour : 15.10.2026

Calculez l'écart de température moyen logarithmique (DTLM) d'un échangeur de chaleur à partir des quatre températures aux extrémités. Choisissez le contre-courant ou le co-courant et saisissez les températures d'entrée et de sortie des fluides chaud et froid en °C, °F ou K.

Calculez la force motrice thermique d'un échangeur de chaleur

Formule de la DTLM

Formule

\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln \left( \dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2} \right)} \]

Où :

\(\Delta T_{lm}\) — écart de température moyen logarithmique (K ou °C)
\(\Delta T_1\) — écart de température entre les deux fluides à une extrémité de l'échangeur
\(\Delta T_2\) — écart de température entre les deux fluides à l'autre extrémité
\(\ln\) — logarithme népérien

Les écarts aux extrémités dépendent du mode d'écoulement. À contre-courant, \(\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o}\) du côté de l'entrée du fluide chaud et \(\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i}\) du côté de sa sortie. À co-courant, \(\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,i}\) du côté de l'entrée commune et \(\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,o}\) du côté de la sortie commune.

Comme l'écart de température entre les deux fluides varie le long de l'échangeur, une simple moyenne donnerait une image erronée de la force motrice réelle. La moyenne logarithmique accorde plus de poids au plus petit des deux écarts, ce qu'exigent précisément les équations de transfert thermique. Lorsque \(\Delta T_1 = \Delta T_2\), la formule se réduit à \(\Delta T_{lm} = \Delta T_1\).

DTLM – Exemple de calcul

Exemple : un échangeur à contre-courant refroidit un flux chaud de 150 °C à 100 °C, tandis qu'un flux froid est chauffé de 40 °C à 80 °C.

\[ \Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o} = 150 - 80 = 70\ \text{K} \]

\[ \Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i} = 100 - 40 = 60\ \text{K} \]

\[ \Delta T_{lm} = \frac{70 - 60}{\ln (70 / 60)} = \frac{10}{\ln 1.1667} = 64.86\ \text{K} \]

Résultat : \(\Delta T_{lm} \approx 64.86\) °C (valeur identique en K, soit 116,75 °F). Notez que la moyenne logarithmique, 64,86, est légèrement inférieure à la moyenne arithmétique de 65 K.

Comment utiliser le calculateur

Sélectionnez le mode d'écoulement : à contre-courant (les fluides circulent en sens opposés) ou à co-courant (les fluides circulent dans le même sens). Ce choix détermine quelles températures aux extrémités sont associées.
Saisissez la température d'entrée du fluide chaud (Tₕᵢ) et choisissez son unité (°C, °F ou K).
Saisissez la température de sortie du fluide chaud (Tₕₒ) avec son unité.
Saisissez la température d'entrée du fluide froid (Tᶜᵢ) avec son unité.
Saisissez la température de sortie du fluide froid (Tᶜᵒ) avec son unité.
Consultez l'écart de température moyen logarithmique (ΔTₗₘ) ainsi que les écarts aux extrémités ΔT₁ et ΔT₂, affichés en °C, K et °F, ce qui permet de comparer directement les deux configurations.

Les unités mixtes sont autorisées : chaque température peut être saisie dans une unité différente, car seules les différences de température entrent dans le calcul de la DTLM. Un écart de 1 K équivaut à un écart de 1 °C et à 9/5 °F.

Qu'est-ce que l'écart de température moyen logarithmique ?

La DTLM est la force motrice thermique effective du transfert de chaleur dans un échangeur. L'équation fondamentale du flux thermique s'écrit \(Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}\), où \(Q\) est la charge thermique, \(U\) le coefficient global de transfert thermique et \(A\) la surface d'échange. L'écart de température entre le fluide chaud et le fluide froid n'est pas constant le long de l'échangeur — il est maximal à une extrémité et minimal à l'autre — et la DTLM le remplace par une moyenne unique et physiquement correcte.

Si une moyenne logarithmique s'impose, plutôt qu'arithmétique, c'est parce qu'elle résulte de l'intégration de l'équation locale de transfert thermique le long de l'échangeur. Là où les deux fluides suivent des évolutions de température presque parallèles, l'écart varie lentement et les deux moyennes sont quasi identiques. Là où l'écart varie rapidement — par exemple, à co-courant près de l'entrée — la moyenne logarithmique traduit correctement le fait que le transfert thermique est dominé par la zone où l'écart de température est faible.

Le mode d'écoulement joue un rôle considérable. À contre-courant, l'entrée du fluide chaud rencontre la sortie du fluide froid : l'écart de température reste relativement uniforme et peut même demeurer élevé sur toute la longueur ; à co-courant, l'écart maximal se situe à l'entrée commune et décroît vers la sortie. À températures terminales identiques, le contre-courant donne toujours une DTLM supérieure au co-courant — dans l'exemple ci-dessus, 64,86 °C contre 52,80 °C — ce qui signifie qu'un échangeur à contre-courant nécessite moins de surface d'échange pour la même charge.

La DTLM est au cœur du dimensionnement et de la vérification des échangeurs. Les concepteurs l'utilisent, conjointement à un facteur de correction pour les calandres multipasses et à courants croisés, pour déterminer la surface nécessaire à une charge donnée. Une fois la DTLM connue, l'analyse se poursuit souvent par des calculs côté fluides : vérifiez le régime d'écoulement avec notre calculateur de nombre de Reynolds, estimez la perte de charge d'une conduite ou dimensionnez la pompe avec le calculateur de puissance de pompage.

Hypothèses, limites et conseils pratiques

Propriétés constantes : la DTLM classique suppose des chaleurs spécifiques constantes, un coefficient global de transfert thermique \(U\) constant et aucun changement de phase le long de l'échangeur. Les condenseurs et les évaporateurs, où l'un des fluides reste à une température quasi constante, fonctionnent encore avec cette formule, mais demandent de la prudence.
Aucune perte de chaleur : l'échangeur est supposé adiabatique vis-à-vis de l'environnement, et les deux fluides sont supposés parfaitement mélangés sur chaque section droite.
Écarts aux extrémités positifs : \(\Delta T_1\) et \(\Delta T_2\) doivent tous deux être positifs. Un écart nul ou négatif traduit un croisement de températures, impossible dans un échangeur à une passe — le calculateur le signale plutôt que de renvoyer un résultat trompeur.
Écarts aux extrémités égaux : lorsque \(\Delta T_1 = \Delta T_2\), le logarithme diverge, mais la limite mathématique est simplement \(\Delta T_{lm} = \Delta T_1\). Le calculateur applique cette limite automatiquement.
Facteurs de correction : pour les configurations multipasses de type calandre-tubes et à courants croisés, la force motrice réelle est \(F \cdot \Delta T_{lm}\), avec un facteur de correction \(F < 1\) tiré des abaques de conception des échangeurs. Ce calculateur couvre les cas idéaux du contre-courant et du co-courant à une passe.
Cas particulier — un fluide qui condense ou s'évapore : ses températures d'entrée et de sortie sont égales (par ex. \(T_{h,i} = T_{h,o}\)), et la formule s'applique alors directement.

Questions fréquentes

Comment calculer la DTLM à la main ?

Commencez par déterminer les deux écarts de température aux extrémités. À contre-courant, \(\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o}\) et \(\Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i}\) ; à co-courant, utilisez plutôt les paires côté entrée et côté sortie. Appliquez ensuite \( \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} \). Effectuez toujours les soustractions dans le même ordre, veillez à ce que les deux écarts restent positifs et utilisez le logarithme népérien (et non le logarithme de base 10). Si les deux écarts sont égaux, la DTLM vaut cette valeur commune.

Quelle est une valeur typique ou correcte de DTLM ?

Il n'existe pas de valeur cible universelle : la DTLM dépend entièrement des températures de votre procédé. À titre indicatif, les échangeurs eau-eau se situent souvent entre 5 et 20 °C, tandis que les flux de gaz ou les applications frigorifiques peuvent afficher 20 à 50 °C. Une DTLM faible implique une grande surface d'échange pour la même charge : les concepteurs arbitrent donc entre ces deux paramètres et le coût d'investissement. Des valeurs très faibles (quelques degrés à peine) signalent généralement un échangeur surdimensionné ou peu rentable.

Pourquoi mon résultat est-il une erreur ou un « croisement de températures » ?

Le calculateur signale un croisement de températures lorsque l'un des écarts aux extrémités est nul ou négatif — autrement dit, lorsque le fluide froid n'est pas plus froid que le fluide chaud partout le long de l'échangeur. Vérifiez que la sortie du fluide chaud est supérieure à l'entrée du fluide froid (contre-courant) ou à la sortie du fluide froid (co-courant). Si vos données imposent réellement que la sortie du fluide froid dépasse celle du fluide chaud, un échangeur à une passe ne peut pas y parvenir : il faut plusieurs passes, une autre configuration… ou vos températures sont tout simplement inversées.

Puis-je mélanger les unités, et pourquoi la DTLM s'exprime-t-elle en °C ou en K ?

Oui, chacune des quatre températures peut être saisie dans une unité différente, car la DTLM ne dépend que des différences de température, et non des températures absolues. Un écart de 1 K équivaut à un écart de 1 °C : la DTLM est donc numériquement identique en K et en °C. Pour l'exprimer en °F, multipliez-la par \(9/5\). Ce qu'il ne faut jamais faire, c'est soustraire des valeurs brutes exprimées dans des unités différentes — le calculateur convertit d'abord chaque température.

Pourquoi ne pas se contenter de la moyenne arithmétique des deux écarts ?

La moyenne arithmétique surestime toujours la force motrice réelle. Le transfert thermique se concentre là où l'écart de température est le plus faible ; la moyenne correcte — obtenue en intégrant l'équation locale du flux le long de l'échangeur — pondère donc davantage le plus petit des deux écarts. Quand les deux écarts sont proches (à moins de 20 % environ), l'erreur reste mineure ; mais avec un fort rapport entre les deux écarts, comme 70 K contre 10 K, la moyenne arithmétique peut surestimer la DTLM de 30 % ou plus, et l'on aboutit alors à un échangeur sérieusement sous-dimensionné.

Comment utilise-t-on la DTLM pour dimensionner un échangeur ?

Combinez-la avec l'équation de flux \( Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \). Déterminez la charge thermique \(Q\) par un bilan d'énergie sur l'un des fluides, \( Q = \dot{m} c_p (T_{in} - T_{out}) \), estimez le coefficient global \(U\) à partir de corrélations ou de valeurs typiques, puis calculez la surface requise \( A = Q / (U \Delta T_{lm}) \). Pour les échangeurs multipasses calandre-tubes ou à courants croisés, multipliez par un facteur de correction \(F < 1\) tiré des abaques standard avant de calculer la surface.

Dans quels cas la formule de la DTLM ne s'applique-t-elle pas ?

La formule classique suppose des chaleurs spécifiques constantes, un coefficient global de transfert thermique constant et l'absence de changement de phase. Elle reste directement utilisable lorsqu'un fluide condense ou s'évapore à température constante (saisissez alors ses températures d'entrée et de sortie comme égales). Elle cesse d'être valable lorsque les propriétés varient fortement avec la température, lorsque \(U\) change sensiblement le long de l'échangeur, ou lorsque la configuration d'écoulement n'est pas un simple contre-courant ou co-courant à une passe — ces cas exigent un facteur de correction ou un calcul par zones.