Calculadora de Potenciação

Q: -2^4 é o mesmo que (-2)^4?

Não. Pela ordem usual das operações, -2^4 significa -(2^4)=-16, enquanto (-2)^4=16. Os parênteses fazem com que o sinal negativo faça parte da base. Se você quer elevar um número negativo a uma potência, informe o número negativo como base em vez de negar o resultado depois.

Q: Por que devo digitar 1/3 em vez de 0.333333333 quando a base é negativa?

O decimal é apenas uma aproximação de 1/3, e não o mesmo expoente. Como fração exata, 0.333333333=333333333/1000000000, que tem denominador par após a simplificação. Isso torna não real uma base negativa elevada a esse expoente decimal exato, embora (-8)^1/3=-2. Digite a fração pretendida para preservar sua raiz.

Q: Quando posso somar ou multiplicar expoentes?

Somam-se os expoentes ao multiplicar potências da mesma base : a^m a^n=a^m+n. Multiplicam-se os expoentes ao elevar uma potência a outra potência: (a^m)^n=a^mn, nos pontos em que as expressões estão definidas. Nenhuma das regras permite somar expoentes de bases diferentes: 2^3×3^4 não pode ser simplificado para 6^7.

Q: Como as unidades mudam quando elevo uma medida a uma potência?

Eleve as unidades junto com o número. Por exemplo, elevar 2 m ao quadrado dá 4 m^2. Convertendo antes, 2 m=200 cm, então a mesma área é 200^2=40,000 cm^2. Lembre-se de que as conversões de área são elevadas ao quadrado: 1 m^2=10,000 cm^2, e não 100 cm^2.

Q: Como estimar o número de dígitos de uma potência grande?

Para um expoente inteiro positivo n e uma base inteira a>1, a quantidade de dígitos de a^n é lfloor nlog_10(a)rfloor+1. Por exemplo, 2^1000 tem lfloor1000log_10(2)rfloor+1=302 dígitos. Se o logaritmo estiver extremamente próximo de um número inteiro, use mais precisão antes de confiar na estimativa.

Atualizado: 20 outubro 2026

Calcule uma base elevada a um expoente, ou encontre uma base ou um expoente desconhecido. Escolha o que você quer resolver e informe os dois valores conhecidos.

Calcule uma potência ou encontre um valor desconhecido

Fórmula da potenciação

Fórmula

\[r=a^b\qquad a=r^{1/b}\qquad b=\frac{\ln(r)}{\ln(a)}\]

Onde:

\(a\) — a base
\(b\) — o expoente
\(r\) — o resultado, \(a^b\)

A primeira equação calcula uma potência. As equações rearranjadas encontram a base ou o expoente, respeitando as restrições dos números reais explicadas abaixo; em particular, \(b=\ln(r)/\ln(a)\) exige \(a>0\), \(a\ne1\) e \(r>0\).

Potenciação – Exemplo de cálculo

Exemplo: com os valores padrão, eleve a base 2 ao expoente 10.

\[r=2^{10}=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=1024\]

Resultado: \(1024\), ou \(1.024\times10^3\) em notação científica. Potências são adimensionais, a menos que a base tenha unidades; se tiver, essas unidades também são elevadas ao mesmo expoente.

Como usar a calculadora

Em Resolver, escolha Resultado (base elevada ao expoente), Base ou Expoente. O campo do valor desconhecido fica oculto.
Para calcular uma potência, informe a Base (a) e o Expoente (b). Com os valores padrão, 2 e 10, o resultado é 1024.
Para encontrar uma base, informe o Expoente (b) e o Resultado (a^b). Para encontrar um expoente, informe a Base (a) e o Resultado (a^b).
Leia a Resposta com o valor solicitado. Consulte Valor exato, Notação científica e Passos e casos especiais para mais detalhes ou para entender por que um valor informado não tem uma resposta única nos números reais.

O campo Expoente (b) aceita um número inteiro como 10, um decimal com até nove casas como -2.5 ou uma fração como 2/3. Digite a fração diretamente, em vez de um decimal arredondado, quando o denominador importa: a calculadora simplifica a fração antes de verificar se uma base negativa tem resultado real.

O que significa um expoente

Um expoente descreve uma potência de uma base. Com expoente inteiro positivo, \(a^b\) multiplica \(a\) por si mesmo \(b\) vezes. Expoente zero dá \(a^0=1\) para qualquer base não nula. Um expoente negativo corresponde ao inverso: \(a^{-b}=1/a^b\), desde que \(a\ne0\). Assim, \(2^{-3}=1/8\), e não \(-8\).

Um expoente fracionário combina raízes e potências. Para inteiros \(p\) e \(q\) não nulo, \(a^{p/q}=(\sqrt[q]{a})^p\) sempre que essa raiz seja real. Por exemplo, \(8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=4\). O denominador determina a raiz; o numerador, a potência. Para cálculos diretos de raízes, use a calculadora de raiz enésima.

Encontrar o expoente é a operação inversa. Se \(a^b=r\), aplicar logaritmos dá \(b=\ln(r)/\ln(a)\). Por exemplo, \(2^b=1024\) dá \(b=10\). Esse método logarítmico só funciona aqui para base positiva diferente de 1 e resultado positivo. A calculadora de logaritmo pode ajudar com logaritmos de forma independente de uma equação de potência.

Encontrar a base pode gerar mais de uma resposta. Se \(a^2=16\), tanto \(4\) quanto \(-4\) servem, ou seja, a resposta é \(\pm4\). A calculadora considera os dois sinais quando o expoente simplificado tem numerador par e denominador ímpar. Fora desse caso, não presuma que extrair uma raiz sempre gera uma base real negativa além da positiva.

Limites dos números reais e exibição dos resultados

Zero: a calculadora considera \(0^0\) indefinido. Zero elevado a um expoente positivo é zero; zero elevado a um expoente negativo exigiria uma divisão por zero. Uma base não nula elevada a zero é 1, de modo que \(a^0=1\) não identifica uma base única.
Bases negativas: um expoente fracionário simplificado com denominador par não tem resultado real quando a base é negativa. Um denominador ímpar pode dar resultado real: \((-8)^{1/3}=-2\). Para resolver a incógnita do expoente, esta calculadora usa logaritmos reais e, por isso, exige uma base positiva.
Base 1: qualquer expoente real dá \(1^b=1\). Se o resultado pedido é 1, o expoente não é único; para qualquer outro resultado, nenhum expoente serve.
Precisão do resultado: o Valor exato está disponível para potências inteiras e racionais aceitas de bases inteiras, com limite de exibição de 2.000 dígitos. Demais raízes ou respostas logarítmicas são numéricas. A Notação científica facilita a leitura de resultados muito grandes ou muito pequenos; a calculadora de notação científica oferece outra forma de trabalhar com esse formato.

Esses resultados dizem respeito a potências comuns de números reais, não à aritmética modular. Se você precisa do resto de uma potência inteira após a divisão por outro inteiro, use a calculadora de exponenciação modular.

Perguntas frequentes

Como calcular uma potência grande à mão mais rapidamente?

Use a potenciação por quadrados sucessivos, em vez de multiplicar pela base um passo de cada vez. Por exemplo, para encontrar \(3^{10}\), calcule \(3^2=9\), \(3^4=81\) e \(3^8=6561\). Depois, \(3^{10}=3^8\times3^2=59{,}049\). Esse método é especialmente útil quando o expoente é um número inteiro grande.

\(-2^4\) é o mesmo que \((-2)^4\)?

Não. Pela ordem usual das operações, \(-2^4\) significa \(-(2^4)=-16\), enquanto \((-2)^4=16\). Os parênteses fazem com que o sinal negativo faça parte da base. Se você quer elevar um número negativo a uma potência, informe o número negativo como base em vez de negar o resultado depois.

Por que devo digitar \(1/3\) em vez de \(0.333333333\) quando a base é negativa?

O decimal é apenas uma aproximação de \(1/3\), e não o mesmo expoente. Como fração exata, \(0.333333333=333333333/1000000000\), que tem denominador par após a simplificação. Isso torna não real uma base negativa elevada a esse expoente decimal exato, embora \((-8)^{1/3}=-2\). Digite a fração pretendida para preservar sua raiz.

Quando posso somar ou multiplicar expoentes?

Somam-se os expoentes ao multiplicar potências da mesma base: \(a^m a^n=a^{m+n}\). Multiplicam-se os expoentes ao elevar uma potência a outra potência: \((a^m)^n=a^{mn}\), nos pontos em que as expressões estão definidas. Nenhuma das regras permite somar expoentes de bases diferentes: \(2^3\times3^4\) não pode ser simplificado para \(6^7\).

Como as unidades mudam quando elevo uma medida a uma potência?

Eleve as unidades junto com o número. Por exemplo, elevar \(2\,\mathrm{m}\) ao quadrado dá \(4\,\mathrm{m}^2\). Convertendo antes, \(2\,\mathrm{m}=200\,\mathrm{cm}\), então a mesma área é \(200^2=40{,}000\,\mathrm{cm}^2\). Lembre-se de que as conversões de área são elevadas ao quadrado: \(1\,\mathrm{m}^2=10{,}000\,\mathrm{cm}^2\), e não \(100\,\mathrm{cm}^2\).

Como estimar o número de dígitos de uma potência grande?

Para um expoente inteiro positivo \(n\) e uma base inteira \(a>1\), a quantidade de dígitos de \(a^n\) é \(\lfloor n\log_{10}(a)\rfloor+1\). Por exemplo, \(2^{1000}\) tem \(\lfloor1000\log_{10}(2)\rfloor+1=302\) dígitos. Se o logaritmo estiver extremamente próximo de um número inteiro, use mais precisão antes de confiar na estimativa.

Por que o decimal exibido pode diferir de uma potência exata?

Cálculos decimais comuns têm precisão limitada, então um resultado numérico pode vir arredondado mesmo quando a resposta matemática é exata. Consulte o campo Valor exato, quando disponível; a notação científica é um formato de exibição compacto, não necessariamente um valor exato. Resultados extremamente grandes ou pequenos também podem sair da faixa usada nos cálculos numéricos comuns.