Calculadora do Número da Sorte
Introduza um número inteiro positivo para saber se é um número feliz. A calculadora soma repetidamente os quadrados dos seus algarismos e verifica se a sequência chega a 1.
Verificador do Número da Sorte
Fórmula do Número da Sorte
Onde:
- \(n_0\) — o número inteiro positivo que introduz.
- \(n_j\) — o número no passo \(j\) da sequência.
- \(d_i\) — um algarismo decimal de \(n_j\), de 0 a 9.
- \(S(n)\) — a soma dos quadrados dos algarismos de \(n\).
Aplique a soma dos quadrados dos algarismos repetidamente. Se a sequência chegar a 1, o número inicial é feliz; se um número se repetir antes de chegar a 1, não é feliz.
Número da Sorte – Exemplo de Cálculo
Exemplo: introduza o valor predefinido, 7, e eleve ao quadrado os seus algarismos em cada passo.
\[\begin{aligned}7&\to 7^2=49\\49&\to 4^2+9^2=97\\97&\to 9^2+7^2=130\\130&\to 1^2+3^2+0^2=10\\10&\to 1^2+0^2=1\end{aligned}\]
Resultado: 7 é feliz porque a sua sequência chega a 1.
Como usar a calculadora
- Introduza um número inteiro maior do que zero no campo Número Inteiro Positivo. O valor predefinido é 7.
- Leia o Resultado: ele indica se o número é feliz ou não feliz.
- Para verificar outro número, substitua o valor introduzido e leia o resultado atualizado.
O resultado é uma classificação, não uma pontuação. Não mostra a sequência intermédia, por isso pode acompanhar o exemplo resolvido acima se quiser ver como funciona o teste.
O que é um número feliz?
Um número feliz é um número inteiro positivo que acaba por chegar a 1 quando o substituímos repetidamente pela soma dos quadrados dos seus algarismos decimais. Assim que uma sequência chega a 1, aí permanece: \(1^2=1\). O valor predefinido, 7, é feliz porque a sua sequência chega a 1 após cinco substituições.
Uma sequência que não chega a 1 acaba por repetir um número e continua num ciclo. Por exemplo, 4 passa por \(4\to16\to37\to58\to89\to145\to42\to20\to4\). Como retorna a 4 sem chegar a 1, 4 não é feliz. A calculadora memoriza os números que já viu e pára quando encontra 1 ou um número repetido; não precisa de correr indefinidamente.
Apesar do nome desta página, o teste é de números felizes. Em matemática, «números da sorte» também pode designar um conjunto diferente, produzido por um processo de crivagem de números. Um resultado feliz aqui diz respeito à aritmética dos algarismos — não ao acaso, à boa fortuna ou ao que lhe vai acontecer. Se está a explorar números pelo seu valor simbólico, a calculadora de numerologia pelo nome e data de nascimento usa uma abordagem diferente.
Pressupostos e conselhos práticos
- Use números inteiros positivos. O zero e os números negativos não são entradas válidas para esta calculadora. Introduza algarismos como 19 ou 123, em vez de uma fração.
- Os algarismos são lidos na base 10. O cálculo eleva ao quadrado os algarismos decimais habituais, de 0 a 9. Escrever a mesma quantidade noutra base numérica daria uma sequência de algarismos diferente.
- Evite decimais e notação exponencial. A calculadora interpreta o início da entrada como um número inteiro, pelo que uma entrada como 7,8 pode ser tratada como 7 em vez de ser rejeitada. Escreva diretamente o número inteiro pretendido.
- Tenha cuidado com números inteiros muito grandes. O cálculo usa números de JavaScript, que não conseguem representar exatamente todos os inteiros acima de \(9{,}007{,}199{,}254{,}740{,}991\). Uma entrada imprecisa pode produzir uma classificação pouco fiável.
Pode testar números próximos para ver quão diferentes podem ser os seus percursos. Por exemplo, 7 é feliz, enquanto 8 entra num ciclo que se repete e não é feliz. Não há nenhuma regra que obrigue números consecutivos a ter o mesmo resultado. Tal como a calculadora do Signo do Zodíaco, esta página atribui um rótulo a uma entrada — mas aqui o rótulo segue uma regra aritmética específica e repetível.
Perguntas frequentes
Como posso verificar manualmente se um número é feliz?
Escreva cada soma dos quadrados dos algarismos até chegar a 1 ou a um número que já tenha escrito. Por exemplo, \(19\to82\to68\to100\to1\), logo 19 é feliz. Vá mantendo uma lista curta de resultados; um resultado repetido significa que a sequência vai seguir o mesmo caminho outra vez e nunca chegar a 1.
Será que todos os números não felizes entram no mesmo ciclo?
Sim. Na base 10, todos os números inteiros positivos que não chegam a 1 acabam por entrar no ciclo \(4\to16\to37\to58\to89\to145\to42\to20\to4\). Para uma verificação rápida à mão, pode parar assim que atingir qualquer número desse ciclo. O número inicial não tem de ser 4.
Reordenar os algarismos de um número altera se ele é feliz?
Não. Reordenar os mesmos algarismos deixa inalterada a primeira soma dos quadrados dos algarismos, pelo que o resto da sequência é idêntico. Por exemplo, 19 e 91 tornam-se ambos primeiro \(1^2+9^2=82\); ambos são felizes. Isto aplica-se a qualquer permutação dos algarismos, desde que represente um número inteiro positivo.
Adicionar zeros altera se um número é feliz?
Não. Um zero contribui com \(0^2=0\), portanto inserir ou acrescentar um zero não altera a primeira soma dos quadrados dos algarismos. Assim, 19, 109 e 190 seguem todos a mesma sequência após um passo e são todos felizes. Os zeros à esquerda igualmente não alteram o valor do inteiro.
Um número feliz é o mesmo que um número primo?
Não. A felicidade depende de uma sequência de cálculos com os algarismos; a primalidade depende de o número ter divisores além de 1 e ele próprio. O número primo 7 é feliz, mas o número primo 2 não é. O número composto 10 é feliz. Nenhuma das propriedades garante a outra.
Há unidades a converter, ou a base numérica importa?
Os números felizes não têm unidades físicas, pelo que não há conversão de unidades. A base numérica já importa, porque determina os algarismos que são elevados ao quadrado. Por exemplo, o decimal 3 não é feliz, enquanto a sua representação binária \(11_2\) chega a \(10_2\) e depois a \(1_2\) na versão binária da regra. Esta calculadora usa algarismos decimais.
Que números de um só algarismo são felizes?
Entre os números inteiros positivos de um só algarismo, apenas 1 e 7 são felizes. Os restantes acabam por entrar num ciclo que se repete, em vez de chegar a 1. Um resultado feliz não é uma avaliação nem uma medida de quão «bom» é um número — apenas indica se esse número segue um determinado percurso aritmético.