Tam sayılı kesir hesaplayıcı
Bu tam sayılı kesir hesaplayıcı, 1 1/2 ve 2 1/3 gibi tam sayılı kesirleri toplar, çıkarır, çarpar ve böler. Her sayının tam kısmını, payını ve paydasını girin; sonuç, tam adım adım çözümüyle birlikte tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık gösterim olarak karşınıza çıkar.
Karma kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemi
Tam sayılı kesir formülü
Burada:
- \(\frac{a}{b}\), \(\frac{c}{d}\) — bileşik kesre dönüştürülmüş iki tam sayılı kesir
- \(w_1\), \(w_2\) — tam kısımlar; \(n_1\), \(n_2\) — paylar; \(d_1\), \(d_2\) — paydalar
İlk satır her tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürür; ikinci satır desteklenen dört işlemin aritmetiğini gösterir. Birleştirme işleminden sonra sonuç en büyük ortak bölene göre sadeleştirilir ve yeniden tam sayılı kesre dönüştürülür.
Tam sayılı kesirler – hesaplama örneği
Örnek: \(1\frac{1}{2}\) ve \(2\frac{1}{3}\) tam sayılı kesirlerini toplayın (hesaplayıcının varsayılan değerleri).
\[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}, \qquad 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
\[ \frac{3}{2} + \frac{7}{3} = \frac{9}{6} + \frac{14}{6} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \]
Sonuç: tam sayılı kesir olarak \(3\frac{5}{6}\), bileşik kesir olarak \(\frac{23}{6}\), ondalık olarak \(3.8\overline{3}\) (yaklaşık 3,8333).
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
- İlk tam sayılı kesri girin: Tam kısmını, Payını ve Paydasını yazın. \(\frac{3}{4}\) gibi tam kısmı olmayan bir kesir için tam kısmı 0 yapın.
- İkinci tam sayılı kesri aynı şekilde girin.
- Negatif sayılarda eksi işaretini tam kısıma koyun (örneğin −1 ve 3/4, \(-(1\frac{3}{4})\) anlamına gelir).
- Açılır listeden İşlemi seçin: + Topla, − Çıkar, × Çarp veya ÷ Böl.
- Sonucu tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık olarak okuyun; cevabın nasıl bulunduğunu görmek için Adım Adım Çözümü inceleyin.
Tam sayılı kesir nedir?
Tam sayılı kesir, bir tam sayı ile bir basit kesrin yan yana yazılmış hâlidir: \(2\frac{1}{3}\), 2 tam parça artı üçte bir demektir; yani iki bütün pasta ve bir başkasının üçte biri. Tam sayılı kesirler günlük hayatta çok karşımıza çıkar — tarifeler \(1\frac{1}{2}\) bardak un ister, bir tahta \(3\frac{3}{4}\) fit uzunluğunda olabilir — çünkü bir miktarın büyüklüğünü bir bakışta gösterir: 2 tam ve biraz fazlası olduğunu hemen görürsünüz.
Aynı miktar bileşik kesir olarak da yazılabilir; bileşik kesrin payı paydasından büyüktür: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Hesap aslında bileşik kesirlerle yürür — toplamak, çıkarmak, çarpmak veya bölmek için önce her tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürürsünüz; hesaplayıcı da çözümünün 1. adımında tam olarak bunu yapar.
Payda 10, 100, 1000 vb. sayılara tam bölünmediğinde kesrin ondalık gösterimi sonsuza dek tekrar eder. Hesaplayıcı tekrar eden basamakları tanır ve üzerlerine çizgi koyar; böylece \(\frac{23}{6}\), \(3.8\overline{3}\) biçiminde gösterilir (3 tekrar eder). Kesir sonluysa tam ondalık değeri birden alırsınız, örneğin \(\frac{7}{4} = 1.75\). Pratik çalışma için yalnızca yuvarlanmış bir değer gerekiyorsa Yuvarlama Hesaplayıcı işinize yarar.
Dört işlem nasıl yapılır?
Toplama ve çıkarma ortak payda gerektirir. Hesaplayıcı iki paydanın EKOK'unu (en küçük ortak kat) kullanır, her iki kesri bu paydaya göre yeniden yazar ve payları toplar ya da çıkarır.
Çarpma oldukça kolaydır: payları birbiriyle ve paydaları birbiriyle çarpın, sonra sadeleştirin.
Bölme, ters çevrilmiş sayıyla çarpma demektir — ikinci kesri ters çevirin ve çarpın. Sıfıra eşit bir tam sayılı kesirle bölme tanımsızdır; hesaplayıcı da yanlış bir cevap vermek yerine sizi uyarır.
Son olarak cevap, pay ve paydanın en büyük ortak bölenine (EBOB) bölünerek en sade biçimine indirilir, ardından pay paydaya bölünerek yeniden tam sayılı kesre dönüştürülür: bölüm tam kısmı, kalan yeni payı verir.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Her parça tam sayı olmalıdır. Pay alanına 0,5 yazamazsınız; 0 veya 1 girin ve paydayı buna göre ayarlayın.
- Payda 0 olamaz — sıfır parçaya bölme tanımsızdır.
- Negatif sayılar: eksi işareti tam kısımda bulunmalıdır. Tam kısım −1, pay 3, payda 4 girildiğinde bu, \(-1\frac{3}{4} = -(1 + \frac{3}{4})\), yani \(-\frac{7}{4}\) olarak okunur. Payı da negatif yapmayın; yoksa işaretler beklenmedik biçimde birbirini yok eder.
- Negatif payda kabul edilir ama önerilmez — hesaplayıcı işareti otomatik olarak paya taşır; yine de \(\frac{5}{-4}\) yerine \(\frac{-5}{4}\) yazmak kafa karışıklığını önler.
- Kesir kısmı yeniden denetlenmez. Payın paydadan büyük olması (örneğin tam kısım 1, kesir \(\frac{5}{3}\)) kabul edilir ve \(1 + \frac{5}{3} = \frac{8}{3}\) olarak işlenir; sonuç her zaman düzgünce sadeleştirilmiş bir tam sayılı kesir ya da düz kesir olarak döndürülür.
- Değerler her alanda −9.999 ile 9.999 arasındaki tam sayılarla sınırlıdır; bu, ödev, mutfak ve marangozluk problemleri için fazlasıyla yeterlidir.
Yalnızca düz kesirlerle çalışmak veya her adımı elle denetlemek için sitede ayrıca oran türü problemler için bir Oran Hesaplayıcı da vardır. Ters yönde dönüştürme, yani bileşik kesri tam kısım ve kalan biçimine sadeleştirme de yukarıdaki adım adım çözümde gösterilen bölme yapıp kalanı alma mantığını kullanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Tam sayılı kesirleri elle nasıl toplar ya da çıkarırım?
Önce her tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürün: tam kısmı payda ile çarpın ve payı ekleyin. Örneğin, \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\). Sonra ortak bir payda bulun, her iki kesri bu paydaya göre yeniden yazın ve payları toplayın ya da çıkarın. Son olarak sadeleştirip geri dönüştürün: \(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} = \frac{3}{2} + \frac{7}{3} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}\).
Tam sayılı kesirleri çarparken ortak payda gerekir mi?
Hayır — ortak payda yalnızca toplama ve çıkarmada gerekir. Çarpma için her iki sayıyı bileşik kesre dönüştürün, payları birbiriyle ve paydaları birbiriyle çarpın, sonra sadeleştirin. Örneğin, \(1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{21}{6} = 3\frac{1}{2}\). Ortak payda adımını atlamak çok iş tasarrufu sağlar.
Bileşik kesri nasıl tekrar tam sayılı kesre çeviririm?
Payı paydaya uzun bölme işlemiyle bölün. Bölüm tam kısım olur, kalan aynı payda üzerinde yeni pay olur. Örneğin \(\frac{23}{6}\) için: 23'ü 6'ya bölmek 3 verir ve 5 kalır, yani cevap \(3\frac{5}{6}\). Kalan 0 ise sonuç yalnızca bir tam sayıdır.
Bir tam sayılı kesri diğerine nasıl bölerim?
Her iki sayıyı bileşik kesre dönüştürün, sonra birinciyi ikincinin tersiyle çarpın — ikinci kesri ters çevirin ve çarpın. Örneğin, \(3\frac{1}{2} \div 1\frac{1}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{10} = 2\frac{4}{5}\). Sonda sadeleştirmeyi unutmayın. Sıfıra bölme tanımsızdır, bu yüzden ikinci sayı 0 olmamalıdır.
Cevabım neden 3,83 gibi tekrar eden bir ondalık gösteriyor?
Bir kesrin paydasında 2 ve 5 dışında asal çarpan bulunduğunda kesir tekrar eden bir ondalık verir — ondalık hiç sonlanmaz. Üstteki çizgi sonsuza dek tekrar eden basamakları gösterir; yani \(3.8\overline{3}\), 3,83333… demektir. Yalnızca 2'lerden ve 5'lerden oluşan paydalar (4, 8, 10, 20 gibi) \(\frac{7}{4} = 1.75\) gibi sonlu ondalıklar verir.
Tam sayılı kesir aritmetiğinde en yaygın hatalar nelerdir?
En büyüğü, çarpma veya bölmeyi yaparken tam kısımları ve kesirleri ayrı ayrı ele almaktır — tam kısımları ve kesirleri tek başına çarpamazsınız. Bir diğeri, ortak payda olmadan kesirleri toplamaktır; örneğin \(\frac{5}{6}\) yerine \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}\) yazmak. Ayrıca çıkarmada sıraya dikkat edin: çıkarma işlemi değişken değildir, yani \(2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} \neq 1\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3}\).
Bu hesaplayıcı negatif sayıları ve tam kısmı olmayan kesirleri işleyebilir mi?
Evet. \(\frac{3}{4}\) gibi bir kesir girmek için tam kısmı 0 yapın. Negatif değerlerde eksi işaretini yalnızca tam kısıma koyun: tam kısım −1, kesir 3/4 girdiğinizde bu, \(-(1 + \frac{3}{4}) = -\frac{7}{4}\) demektir. Payı da negatif yapmayın; yoksa işaretler beklenmedik biçimde birbirini yok eder ve pozitif bir sonuç alırsınız.