Калькулятор середньої швидкості
Обчисліть середню швидкість за загальною відстанню та загальним часом поїздки або введіть кілька ділянок з відстанями й часами. Результати показуються в м/с, км/год і mph, а при введенні ділянок — також середня векторна швидкість.
Визначте свою середню швидкість за відстанню та часом
Формула середньої швидкості
Де:
- \(v_{\text{сер}}\) — середня швидкість (м/с)
- \(D\) — загальна пройдена відстань, тобто повна довжина шляху (м)
- \(t\) — загальний витрачений час (с), включно зі зупинками
Формула показує, що середня швидкість — це повна довжина фактично пройденого шляху, поділена на загальний час поїздки. Якщо поїздку введено у вигляді ділянок, обчислюються дві величини:
\[ v_{\text{сер}} = \frac{\sum |d_i|}{\sum t_i} \quad\text{(середня швидкість, без знаку)}, \qquad \bar{v}_{\text{сер}} = \frac{\sum d_i}{\sum t_i} \quad\text{(середня векторна швидкість, зі знаком)} \]
Середня швидкість завжди використовує абсолютні довжини шляху, тоді як середня векторна швидкість — чисте переміщення з урахуванням знака, тому ділянка, пройдена в протилежному напрямку, зменшує її.
Середня швидкість — приклад обчислення
Приклад: ви проїхали 150 км за 2 години і хочете дізнатися свою середню швидкість.
\[ v_{\text{сер}} = \frac{D}{t} = \frac{150\ \text{км}}{2\ \text{год}} = 75\ \text{км/год} \]
Перевіримо, перевівши в одиниці СІ: \( D = 150{,}000\ \text{м} \), \( t = 7200\ \text{с} \), отже
\[ v_{\text{сер}} = \frac{150{,}000}{7200} = 20.833\ \text{м/с} \approx 75\ \text{км/год} \approx 46.6\ \text{миль/год} \]
Результат: середня швидкість становить 75 км/год (20,833 м/с, 46,6 mph).
Як користуватися калькулятором
- Виберіть режим введення: «Загальна відстань і загальний час», якщо вам відомі підсумкові цифри, або «Кілька ділянок», якщо ви хочете перелічити кожен етап поїздки окремо.
- У режимі загальних величин введіть загальну відстань (D), виберіть її одиницю (км, м, mi або ft), потім введіть загальний час (t) з його одиницею (год, хв або с).
- У режимі ділянок спочатку виберіть одиницю відстані ділянки та одиницю часу ділянки — вони застосовуються до всіх ділянок.
- Введіть відстані ділянок, розділені пробілами, крапками з комою або новими рядками. Від’ємне значення використовуйте для ділянки, пройденої в протилежному напрямку (наприклад, повернення назад).
- Введіть часи ділянок — таку саму кількість значень, у тому ж порядку, що й відстані. Кожен час має бути більшим за нуль.
- Прочитайте результати: середня швидкість (а в режимі ділянок — і середня векторна швидкість) у м/с, км/год і mph, а також розбивка за кожною ділянкою.
Що таке середня швидкість?
Середня швидкість описує, як швидко ви долали шлях протягом усієї поїздки, незалежно від того, як змінювався темп уздовж маршруту. Це скалярна величина: вона має числове значення, але не має напрямку. Якщо ви проїхали 150 км за дві години, ваша середня швидкість становила 75 км/год, навіть якщо іноді ви рухалися на 100 км/год, а іноді стояли на червоному світлі. З фізичної точки зору це стала швидкість, з якою ви подолали б ту саму відстань за той самий час.
Тісно пов’язана, але окрема величина — це середня векторна швидкість, яка є вектором: вона дорівнює чистому переміщенню, поділеному на витрачений час. Переміщення — це зміна положення по прямій від старту до фінішу, а не довжина шляху. Якщо ви пройдете 3 км на схід, а потім 3 км на захід за годину, ваша середня швидкість становитиме 6 км/год, але середня векторна швидкість дорівнюватиме нулю, бо ви закінчили там, де почали. Цей калькулятор показує обидві величини, коли ви вводите ділянки, тож ви можете побачити різницю наочно.
Як інтерпретувати результат, залежить від поставленого питання. Для планування подорожей, оцінки витрати пального та міркувань типу «скільки триватиме поїздка» вам потрібна саме середня швидкість, бо вона спирається на фактичний маршрут. Середня векторна швидкість має значення у фізичних задачах, де важливий напрямок — наприклад, при аналізі руху вздовж прямої з рухами вперед-назад.
Припущення, обмеження та поради
- Час включає зупинки. Середня швидкість базується на загальному витраченому часі. Якщо ваша 2-годинна поїздка включала 20-хвилинну перерву, ця перерва є частиною \( t \). Якщо вам потрібна середня швидкість за час руху, відніміть зупинки перед введенням часу.
- Режим ділянок є одновимірним. Від’ємна відстань означає «протилежний напрямок». Поїздки з поворотами під кутом (а не лише вперед/назад) не можна повністю описати знаком, тому для них має сенс лише середня швидкість.
- Немає часу між ділянками. Калькулятор припускає, що час кожної ділянки охоплює все, що відбувалося протягом неї; прогалини між ділянками окремо не моделюються, тому включайте час очікування в час ділянок.
- Середнє — не максимум. Середня швидкість 75 км/год нічого не говорить про максимальну досягнуту швидкість — миттєва швидкість може бути значно вищою.
- Узгодженість одиниць. Калькулятор внутрішньо переводить усе в одиниці СІ (метри й секунди), тож ви можете вільно змішувати одиниці, наприклад відстань у милях і час у хвилинах.
Якщо ви розв’язуєте детальнішу задачу про рух, вам також можуть бути корисні розв'язувач кінематичних рівнянь та калькулятор переміщення. Щоб дізнатися, з якою швидкістю ви рухалися в кінці фази розгону, зверніться до калькулятора кінцевої швидкості або використайте калькулятор прискорення для аналізу змін швидкості з часом.
Часті запитання
Як обчислити середню швидкість вручну?
Поділіть загальну пройдену відстань на загальний витрачений час: \( v_{\text{сер}} = \frac{D}{t} \). Наприклад, 240 км за 3 год дає \( 240 \div 3 = 80 \) км/год. Переконайтеся, що одиниці узгоджені — якщо відстань у кілометрах, а час у хвилинах, спочатку переведіть хвилини в години (поділіть на 60), перш ніж ділити, інакше отримаєте хибну відповідь.
Чому не можна просто узяти середнє швидкостей кожної частини поїздки?
Усереднення швидкостей окремих етапів зазвичай дає хибний результат, бо на кожній швидкості ви проводите різний час. Правильний метод — загальна відстань, поділена на загальний час. Наприклад, проїхавши 60 км зі швидкістю 60 км/год і 60 км назад зі швидкістю 20 км/год, ви отримаєте середню 30 км/год, а не 40 км/год — на повільному етапі ви провели значно більше часу. Лише коли всі етапи тривають однаковий час, просте середнє є правильним.
Яка типова середня швидкість для ходьби, їзди на велосипеді або автомобілем?
Як орієнтовні реальні цифри: ходьба — приблизно 5 км/год (3 mph), їзда на велосипеді по місту — 15–20 км/год (9–12 mph), а їзда автомобілем містом — часто 25–40 км/год (15–25 mph) через затори і світлофори. Їзда автострадою зазвичай дає середню 90–110 км/год (55–70 mph). Зауважте, що це середні значення «від дверей до дверей», включно зі зупинками — середня швидкість за час руху є вищою.
Як перевести між км/год, mph і м/с?
Використовуйте ці коефіцієнти: \( 1\ \text{км/год} = 0.27778\ \text{м/с} \), \( 1\ \text{миль/год} = 1.609344\ \text{км/год} \) та \( 1\ \text{м/с} = 3.6\ \text{км/год} \). Отже, 100 км/год ≈ 62,1 mph ≈ 27,8 м/с, а 60 mph ≈ 96,6 км/год. Цей калькулятор внутрішньо переводить усе в метри й секунди та показує результат в усіх трьох одиницях, тож ви можете також використовувати його як швидкий конвертер швидкості.
Чи включати зупинки й перерви в час?
Так, якщо вам потрібна справжня середня швидкість «від дверей до дверей» — 20-хвилинна обідня перерва під час 2-годинної поїздки є частиною витраченого часу. Якщо вас цікавить лише те, як швидко ви рухалися за кермом, відніміть усі зупинки від загального часу перед введенням. Просто будьте послідовними: змішування часу руху із загальною відстаню робить результат непридатним для планування.
Чому середня векторна швидкість може дорівнювати нулю або бути від’ємною, а середня швидкість — ні?
Середня швидкість використовує повну довжину шляху, тому вона завжди додатна. Середня векторна швидкість використовує чисте переміщення, тому якщо ви повертаєтеся у вихідну точку, вона дорівнює точно нулю, а якщо опиняєтеся позаду старту — вона від’ємна. Якщо ви пройдете 3 км на схід, а потім 3 км на захід за годину, це дасть 6 км/год середньої швидкості, але 0 км/год середньої векторної швидкості — ви рухалися, але не змінили положення.
Що станеться, якщо я введу нульову відстань або нульовий час?
Нульова відстань є допустимою: середня швидкість просто дорівнює 0, бо шлях не було пройдено (наприклад, ви годину стояли на місці). Нульовий час недопустимий — ділення на нуль невизначене, і калькулятор попросить час, більший за нуль. Якщо ділянка тривала лише мить, введіть мале додатне значення, наприклад 0,01 с, а не пропускайте її, щоб кількість значень відстаней і часів збігалася.