Calculateur de vitesse moyenne
Calculez la vitesse moyenne à partir de la distance totale et de la durée totale d’un trajet, ou saisissez plusieurs tronçons avec leurs distances et leurs durées. Les résultats sont affichés en m/s, km/h et mph, avec la vitesse vectorielle moyenne lorsque des tronçons sont indiqués.
Calculez votre vitesse moyenne à partir de la distance et du temps
Formule de la vitesse moyenne
Avec :
- \(v_{\text{avg}}\) — vitesse moyenne (m/s)
- \(D\) — distance totale parcourue, c’est-à-dire la longueur totale du trajet (m)
- \(t\) — durée totale écoulée (s), arrêts compris
Cette formule indique que la vitesse moyenne est la longueur totale du trajet réellement parcouru divisée par sa durée totale. Lorsque le trajet est saisi sous forme de tronçons, deux grandeurs sont calculées :
\[ v_{\text{avg}} = \frac{\sum |d_i|}{\sum t_i} \quad\text{(vitesse moyenne, non signée)}, \qquad \bar{v}_{\text{avg}} = \frac{\sum d_i}{\sum t_i} \quad\text{(vitesse vectorielle moyenne, signée)} \]
La vitesse moyenne utilise toujours les longueurs des tronçons en valeur absolue, tandis que la vitesse vectorielle moyenne utilise le déplacement net signé : un tronçon parcouru dans la direction opposée réduit donc ce déplacement.
Vitesse moyenne – exemple de calcul
Exemple : vous parcourez 150 km en voiture en 2 heures et souhaitez connaître votre vitesse moyenne.
\[ v_{\text{avg}} = \frac{D}{t} = \frac{150\ \text{km}}{2\ \text{h}} = 75\ \text{km/h} \]
Conversion en unités SI pour vérification : \( D = 150{,}000\ \text{m} \), \( t = 7200\ \text{s} \), donc
\[ v_{\text{avg}} = \frac{150{,}000}{7200} = 20.833\ \text{m/s} \approx 75\ \text{km/h} \approx 46.6\ \text{mph} \]
Résultat : la vitesse moyenne est de 75 km/h (20,833 m/s, 46,6 mph).
Comment utiliser le calculateur
- Choisissez le Mode de saisie : « Distance totale et durée totale » si vous connaissez les valeurs globales, ou « Plusieurs tronçons » si vous souhaitez saisir séparément chaque partie du trajet.
- En mode total, saisissez la Distance totale (D), choisissez son unité (km, m, mi ou ft), puis saisissez la Durée totale (t) et son unité (h, min ou s).
- En mode tronçons, sélectionnez d’abord l’Unité de distance des tronçons et l’Unité de durée des tronçons : elles s’appliquent à tous les tronçons.
- Saisissez les Distances des tronçons en les séparant par des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne. Utilisez une valeur négative pour un tronçon parcouru dans la direction opposée (par exemple, sur le trajet du retour).
- Saisissez les Durées des tronçons : il doit y avoir autant de valeurs que de distances, dans le même ordre. Chaque durée doit être supérieure à zéro.
- Consultez les résultats : la vitesse moyenne (et la vitesse vectorielle moyenne en mode tronçons) en m/s, km/h et mph, ainsi que le détail par tronçon.
Qu’est-ce que la vitesse moyenne ?
La vitesse moyenne indique à quelle vitesse vous avez parcouru l’ensemble d’un trajet, quelles qu’aient été les variations de votre allure en chemin. C’est une grandeur scalaire : elle a une valeur, mais pas de direction. Si vous avez parcouru 150 km en voiture en deux heures, votre vitesse moyenne était de 75 km/h, même si vous avez parfois roulé à 100 km/h et parfois attendu à un feu rouge. Physiquement, c’est la vitesse constante à laquelle vous auriez parcouru la même distance dans le même temps.
Une grandeur proche, mais distincte, est la vitesse vectorielle moyenne. C’est un vecteur égal au déplacement net divisé par la durée écoulée. Le déplacement correspond au changement de position en ligne droite entre le départ et l’arrivée, et non à la longueur du trajet. Si vous marchez 3 km vers l’est, puis 3 km vers l’ouest en une heure, votre vitesse moyenne est de 6 km/h, mais votre vitesse vectorielle moyenne est nulle, car vous êtes revenu à votre point de départ. Ce calculateur affiche les deux grandeurs lorsque vous saisissez des tronçons, afin que vous puissiez voir concrètement la différence.
L’interprétation du résultat dépend de la question que vous vous posez. Pour planifier un déplacement, estimer la consommation de carburant ou déterminer la durée d’un trajet, il vous faut la vitesse moyenne, car elle repose sur le parcours réel. La vitesse vectorielle moyenne est utile dans les problèmes de physique où la direction compte, par exemple pour analyser un mouvement de va-et-vient le long d’une ligne.
Hypothèses, limites et conseils
- La durée comprend les arrêts. La vitesse moyenne repose sur la durée totale écoulée. Si votre trajet de 2 heures comprenait une pause de 20 minutes, cette pause fait partie de \( t \). Si vous souhaitez calculer la moyenne pendant le temps de déplacement, soustrayez les arrêts avant de saisir la durée.
- Le mode tronçons est unidimensionnel. Une distance négative signifie « direction opposée ». Un trajet comportant des changements de direction qui forment des angles, et non de simples mouvements vers l’avant ou vers l’arrière, ne peut pas être entièrement décrit par un signe : seule la vitesse moyenne est donc pertinente dans ce cas.
- Aucun temps entre les tronçons. Le calculateur suppose que la durée de chaque tronçon couvre tout ce qui s’y est passé. Les intervalles entre les tronçons ne sont pas pris en compte séparément : incluez donc les temps d’attente dans la durée des tronçons.
- La moyenne n’est pas un maximum. Une vitesse moyenne de 75 km/h ne dit rien sur la vitesse maximale atteinte : la vitesse instantanée peut être bien plus élevée.
- Cohérence des unités. Le calculateur convertit toutes les valeurs en unités SI en interne (mètres et secondes). Vous pouvez donc combiner librement les unités, par exemple une distance en miles et une durée en minutes.
Si vous résolvez un problème de mouvement plus détaillé, le calculateur d’équations de la cinématique et le calculateur de déplacement peuvent également vous être utiles. Pour déterminer votre vitesse à la fin d’une phase d’accélération, consultez le calculateur de vitesse finale, ou utilisez le calculateur d’accélération pour analyser les variations de vitesse au fil du temps.
Questions fréquentes
Comment calculer la vitesse moyenne à la main ?
Divisez la distance totale parcourue par la durée totale écoulée : \( v_{\text{avg}} = \frac{D}{t} \). Par exemple, 240 km en 3 h donnent \( 240 \div 3 = 80 \) km/h. Veillez à ce que les unités soient cohérentes : si la distance est en km et la durée en minutes, convertissez d’abord les minutes en heures (en divisant par 60), sans quoi vous obtiendrez un résultat erroné.
Pourquoi ne puis-je pas simplement faire la moyenne des vitesses de chaque partie du trajet ?
Faire la moyenne des vitesses de chaque tronçon donne généralement un résultat erroné, car la durée passée à chaque vitesse est différente. La bonne méthode consiste à diviser la distance totale par la durée totale. Par exemple, parcourir 60 km à 60 km/h, puis 60 km au retour à 20 km/h donne une moyenne de 30 km/h, et non de 40 km/h : vous avez passé bien plus de temps sur le tronçon lent. Une moyenne simple ne convient que si tous les tronçons prennent exactement le même temps.
Quelle est la vitesse moyenne habituelle à pied, à vélo ou en voiture ?
À titre indicatif, dans des conditions réelles : la marche se situe autour de 5 km/h (3 mph), les trajets quotidiens à vélo autour de 15–20 km/h (9–12 mph) et la conduite en ville souvent autour de 25–40 km/h (15–25 mph), en raison de la circulation et des feux. Sur autoroute, la moyenne est généralement de 90–110 km/h (55–70 mph). Ces chiffres correspondent à des moyennes de porte à porte, arrêts compris : la moyenne pendant le temps de déplacement est plus élevée.
Comment convertir les km/h, les mph et les m/s ?
Utilisez ces facteurs : \( 1\ \text{km/h} = 0.27778\ \text{m/s} \), \( 1\ \text{mph} = 1.609344\ \text{km/h} \) et \( 1\ \text{m/s} = 3.6\ \text{km/h} \). Ainsi, 100 km/h ≈ 62,1 mph ≈ 27,8 m/s, et 60 mph ≈ 96,6 km/h. Ce calculateur convertit toutes les valeurs en mètres et en secondes en interne et affiche le résultat dans les trois unités. Vous pouvez donc aussi l’utiliser pour convertir rapidement des vitesses.
Faut-il inclure les arrêts et les pauses dans la durée ?
Oui, si vous souhaitez obtenir la véritable vitesse moyenne de porte à porte : une pause déjeuner de 20 minutes pendant un trajet de 2 heures fait partie de la durée écoulée. Si seule la vitesse à laquelle vous avez roulé vous intéresse, soustrayez tous les arrêts de la durée totale avant de la saisir. L’important est de rester cohérent : pour planifier un trajet, associer le temps de déplacement seul à la distance totale rend le résultat inutilisable.
Pourquoi la vitesse vectorielle moyenne peut-elle être nulle ou négative, contrairement à la vitesse moyenne ?
La vitesse moyenne utilise la longueur totale du trajet : elle est donc toujours positive. La vitesse vectorielle moyenne utilise le déplacement net. Elle est donc exactement nulle si vous revenez à votre point de départ, et négative si vous terminez en deçà de ce point. Marcher 3 km vers l’est, puis 3 km vers l’ouest en une heure donne une vitesse moyenne de 6 km/h, mais une vitesse vectorielle moyenne de 0 km/h : vous vous êtes déplacé, sans changement de position final.
Que se passe-t-il si je saisis une distance ou une durée nulle ?
Une distance nulle est valide : la vitesse moyenne est simplement de 0, puisqu’aucune distance n’a été parcourue (par exemple, si vous êtes resté immobile pendant une heure). Une durée nulle n’est pas valide : la division par zéro n’est pas définie et le calculateur vous demandera de saisir une durée supérieure à zéro. Si un tronçon n’a duré que quelques instants, saisissez une petite valeur positive, comme 0,01 s, plutôt que de l’omettre, afin que le nombre de tronçons corresponde toujours.