Втрата тиску в повітропроводі
Оцініть втрату тиску у прямокутному чи круглому вентиляційному повітропроводі за його розмірами, довжиною, витратою повітря та фасонними частинами. Вкажіть розміри повітропроводу, витрату повітря й коефіцієнт тертя — і отримайте втрату на тертя, місцеві втрати та сумарну втрату тиску в Па, мм вод. ст. та дюймах вод. ст.
Оцінка втрат тиску в повітропроводі
Формула втрат тиску в повітропроводі
Де:
- \(\Delta p\) — сумарна втрата тиску (Па)
- \(f\) — коефіцієнт гідравлічного тертя Дарсі (безрозмірний)
- \(L\) — довжина повітропроводу (м)
- \(D_h\) — гідравлічний діаметр (м); для круглого повітропроводу він дорівнює діаметру, для прямокутного — \(2WH/(W+H)\)
- \(\rho\) — густина повітря (кг/м³)
- \(v\) — швидкість повітря (м/с)
- \(Q\) — витрата повітря (м³/с)
- \(A\) — площа поперечного перерізу (м²)
- \(\Sigma K\) — сума коефіцієнтів місцевих опорів фасонних частин
Це рівняння Дарсі–Вейсбаха: перший доданок — втрати на тертя по прямій ділянці повітропроводу, другий — місцеві втрати у фасонних частинах: відводах, трійниках і решітках. Обидва доданки пропорційні швидкісному тиску \(\rho v^2/2\), саме тому вузькі повітроводи дають непропорційно більші втрати.
Втрата тиску в повітропроводі — приклад розрахунку
Приклад: прямокутний повітропровід з оцинкованої сталі розміром 400 × 200 мм, довжиною 10 м, що транспортує 1000 м³/год повітря (ρ = 1,2 кг/м³, f = 0,02), з фасонними частинами із сумою ΣK = 1.
\[ A = 0.4 \times 0.2 = 0.08\ \text{м}^2, \qquad Q = \frac{1000}{3600} = 0.2778\ \text{м}^3/\text{с} \]
\[ v = \frac{0.2778}{0.08} = 3.47\ \text{м/с}, \qquad D_h = \frac{2 \times 0.4 \times 0.2}{0.4 + 0.2} = 0.267\ \text{м} \]
\[ \frac{\rho v^2}{2} = \frac{1.2 \times 3.47^2}{2} = 7.23\ \text{Па} \]
\[ \Delta p_{\text{тертя}} = 0.02 \times \frac{10}{0.267} \times 7.23 = 5.43\ \text{Па}, \qquad \Delta p_{\text{фасонні частини}} = 1 \times 7.23 = 7.23\ \text{Па} \]
Результат: сумарна втрата тиску = 5,43 + 7,23 = 12,66 Па ≈ 1,29 мм вод. ст. ≈ 0,051 дюйма вод. ст. за швидкості повітря 3,47 м/с.
Як користуватися калькулятором
- Виберіть форму повітропроводу — прямокутний або круглий. Поля для ширини, висоти й діаметра перемкнуться автоматично.
- Для прямокутного повітропроводу введіть ширину (W) та висоту (H) з одиницями (мм або дюйми). Для круглого — діаметр (D).
- Введіть довжину повітропроводу (L) у метрах або футах — лише довжину прямої ділянки.
- Вкажіть витрату повітря (Q) у м³/год або CFM.
- Перевірте густину повітря (ρ); типове значення 1,2 кг/м³ відповідає повітрю за температури близько 20 °C. Скоригуйте його для гарячого, холодного чи розрідженого висотного повітря.
- Задайте коефіцієнт тертя (f). Для повітроводів з оцинкованої сталі типовим є значення 0,015–0,025.
- Введіть коефіцієнт місцевих опорів (ΣK) — суму K-значень усіх відводів, трійників, заслінок і решіток на ділянці. Для прямого повітропроводу без фасонних частин укажіть 0.
У результатах наведено швидкість повітря, втрату на тертя по прямій ділянці, місцеві втрати у фасонних частинах і сумарну втрату тиску в Па, мм вод. ст. та дюймах водяного стовпа.
Що таке втрата тиску в повітропроводі?
Рухаючись повітропроводом, повітря втрачає енергію на тертя об стінки та на завихрення на кожному повороті, розгалуженні чи звуженні. Ця втрачена енергія проявляється як падіння статичного тиску вздовж повітропроводу, і саме його має компенсувати вентилятор, щоб повітря рухалося далі. Тому втрата тиску в повітропроводі — її також називають втратою тиску або втратою на тертя — є одним із ключових параметрів при проектуванні вентиляційних систем: завелика втрата тиску означає надмірний, шумний та енергоємний вентилятор, а недооцінена — слабку подачу повітря до решіток.
Використане тут рівняння Дарсі–Вейсбаха розподіляє втрати на дві частини. Доданок тертя зростає зі збільшенням відношення довжини до гідравлічного діаметра: довгий вузький повітропровід втрачає набагато більше тиску, ніж короткий широкий з тією самою витратою. Доданок місцевих втрат враховує опір фасонних частин: кожна з них додає частку швидкісного тиску, кратну її коефіцієнту K. Оскільки обидві частини зростають як \(v^2\), зменшення перерізу повітропроводу вдвічі за тієї самої витрати приблизно вчетверо збільшує втрату тиску — це найпоширеніша причина слабкої продуктивності систем.
Гідравлічний діаметр — саме він уможливлює порівняння прямокутного повітропроводу з круглим. У плоского широкого повітропроводу гідравлічний діаметр менший, ніж випливає з його площі, тож він має більші втрати на метр, ніж квадратний або круглий повітропровід такого самого перерізу. Саме тому круглі повітроводи зазвичай найефективніші, коли дозволяє простір.
Щоб оцінити, чи розумний ваш результат, зверніть увагу на швидкість повітря: в комфортній вентиляції вона зазвичай становить 3–5 м/с у магістральних повітроводах і менше 2 м/с поблизу місць перебування людей, тоді як у промислових системах може сягати 10 м/с і більше. Втрата тиску близько 1 Па на метр повітропроводу — поширена проєктна ціль для енергоефективних систем.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Розрахунок припускає нестислий, усталений потік повітря з однаковими властивостями вздовж повітропроводу — це справедливо для звичайних вентиляційних тисків (кілька сотень паскалів).
- Коефіцієнт тертя задається вручну, а не обчислюється за шорсткістю поверхні та числом Рейнольдса. Для більшості повітроводів з оцинкованої сталі безпечним є значення 0,02; гнучкі повітроводи можуть бути значно гіршими і потребувати f = 0,03 або більше. Щоб перевірити режим течії, обчисліть число Рейнольдса для свого повітропроводу.
- Кожна фасонна частина має бути врахована в ΣK лише один раз. Типові значення K: гладкий відвед 90° — 0,2–0,3, гострий колін 90° — 0,8–1,2, трійник-відгалуження — 0,5–1,5, решітка або дифузор — 1–3, раптове розширення — 0,5–1. Якщо потрібна точність, звіртеся з даними виробника.
- Калькулятор обчислює одну ділянку повітропроводу зі сталими розмірами та витратою. У реальних системах є звуження та відгалуження; розбийте мережу на ділянки, розрахуйте кожну і додайте втрати вздовж найбільш напруженої траси (зазвичай найдовшої або тієї, що чинить найбільший опір).
- Витікання повітря, зім’яті ділянки гнучких повітроводів, забруднені фільтри та втрати на вході й виході вентилятора не враховуються. Загальноприйнятою практикою є запас 10–20 % до розрахункової суми.
- Той самий метод Дарсі–Вейсбаха застосовується до рідин у трубах — див. калькулятор втрат тиску в трубопроводі, — а коли відома сумарна втрата тиску та витрата повітря, підібрати вентилятор можна за допомогою калькулятора потужності насоса.
Часті запитання
Як перевести втрату тиску між Па, мм вод. ст. та дюймами вод. ст.?
1 мм вод. ст. (міліметр водяного стовпа) дорівнює приблизно 9,81 Па, а 1 дюйм водяного стовпа — 249,1 Па або 25,4 мм вод. ст. Щоб перевести паскалі, поділіть на 9,81 для мм вод. ст. або на 249,1 для дюймів вод. ст. Наприклад, 100 Па ≈ 10,2 мм вод. ст. ≈ 0,40 дюйма вод. ст. У каталогах вентиляційного обладнання одиниці часто змішані, тож перед порівнянням із вашим результатом завжди перевіряйте, які саме використано на характеристиці вентилятора.
Як обчислити коефіцієнт тертя Дарсі, а не припускати його?
Спочатку знайдіть число Рейнольдса: \( Re = \rho v D_h / \mu \), де \( \mu \approx 1.8\times10^{-5} \) Па·с для повітря. Якщо \( Re < 2300 \), течія ламінарна і \( f = 64/Re \). Для турбулентної течії в шорсткому повітроводі розв’яжіть ітеративно рівняння Коулбрука \( 1/\sqrt{f} = -2\log_{10}(\varepsilon/3.7D_h + 2.51/Re\sqrt{f}) \). Для типових вентиляційних швидкостей в оцинкованій сталі (шорсткість ≈ 0,15 мм — це завищене значення, беріть 0,00015 м) f становить близько 0,015–0,025, тому стандартне значення за замовчуванням добре працює.
Що таке метод рівних питомих втрат для проектування повітроводів?
Це найпоширеніший підхід до підбору перетинів: ви обираєте цільову втрату тиску на метр (зазвичай 0,8–1,2 Па/м для малошумних систем, до 2–3 Па/м для промислових) і підбираєте кожну ділянку так, щоб вона відповідала цьому значенню. Використайте цей калькулятор у зворотний спосіб: перебирайте різні ширини й висоти, доки втрата на тертя, поділена на довжину, не збіжиться з вашою ціллю. Відгалуження та фасонні частини додаються поверх цього, тому сума завжди більша за добуток довжини на цільове значення.
Як прямокутний повітропровід порівнюється з еквівалентним круглим?
У прямокутника зі співвідношенням сторін понад 2:1 гідравлічний діаметр менший, ніж у круглого повітропроводу тієї самої площі, тож він помітно більше втрачає тиску. Щоб знайти еквівалентний круглий повітропровід з однаковим тертям і витратою, скористайтеся наближенням ASHRAE \( D_e = 1.30\,(WH)^{0.625}/(W+H)^{0.25} \). Наприклад, повітропровід 400 × 200 мм поводиться приблизно як круглий діаметром 273 мм. Наближення форми перерізу до квадратної (або круглої) — один із найдешевших способів зменшити втрату тиску.
Чому мій гнучкий повітропровод втрачає так набагато більше тиску?
Стінки гнучкого повітропроводу глибоко гофровані, і кожен провис чи поворот додає шорсткості. Повністю розтягнутий і належно закріплений гнучкий повітропровід потребує коефіцієнта тертя приблизно 0,03–0,05; стиснутий до 80 % довжини — втрати можуть зрости вдвічі-втричі. Ніколи не застосовуйте до гнучких повітроводів значення 0,02, розраховане для оцинкованої сталі. Також уникайте гострих поворотів у місці з’єднання гнучкої вставки з камерою — один тугий вигин там сам може додати еквівалент ΣK = 1 або більше.
Як за результатом підібрати вентилятор?
Підсумуйте втрату тиску всіх ділянок вздовж траси з найбільшим опором — найдовшого шляху з найбільшою кількістю фасонних частин — плюс фільтри, заслінки, калорифери та решітки, а потім додайте запас 10–20 %. Зіставте цей сумарний статичний тиск і потрібну витрату повітря з робочою характеристикою вентилятора: він має видавати цю витрату саме за цього тиску, а не за вільного виходу. Заниження напору — найпоширеніша причина систем, що подають лише половину проєктної кількості повітря.
Яка різниця між статичним, швидкісним і повним тиском?
Швидкісний тиск — це \( \rho v^2/2 \), кінетична енергія рухомого повітря. Статичний тиск — запасена енергія, що тисне на стінки повітропроводу; саме її витрачає вентилятор на подолання тертя та місцевих опорів, і вона спадає вздовж повітропроводу в міру розсіювання цієї енергії. Повний тиск — це їх сума \( p_t = p_s + \rho v^2/2 \), і він завжди зменшується за напрямком потоку, адже і тертя, і завихрення споживають повну енергію. Цей калькулятор дає статичну (і повну) втрату тиску, яку має компенсувати вентилятор.