Калькулятор закону Авогадро
Обчисліть невідомий об’єм або кількість газу за законом Авогадро. Введіть початковий об’єм і кількість речовини, а також нову кількість або новий об’єм — і отримайте результат із повним розв’язком.
Знайдіть невідомий об’єм або кількість газу
Формула закону Авогадро
Де:
- \(V_1\), \(V_2\) — початковий і кінцевий об’єм газу
- \(n_1\), \(n_2\) — початкова і кінцева кількість газу (у молях)
Формула означає, що за сталої температури й тиску об’єм газу прямо пропорційний кількості молів. Після перетворення вона одразу дає невідоме значення: \(V_2 = V_1 \cdot \frac{n_2}{n_1}\) або \(n_2 = n_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}\).
Закон Авогадро — приклад обчислення
Приклад: за сталої температури й тиску газ у гнучкій ємності займає 2 л, а кількість речовини становить 0,5 моль. Додають газ, поки у зразку не стане 1,5 моль. Яким буде новий об’єм?
\[ V_2 = V_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} = 2\ \text{л} \cdot \frac{1{,}5\ \text{моль}}{0{,}5\ \text{моль}} = 6\ \text{л} \]
Результат: кінцевий об’єм — 6 л. Збільшення кількості газу втричі (з 0,5 до 1,5 моль) збільшує об’єм утричі, точно як передбачає закон Авогадро.
Як користуватися калькулятором
- Відкрийте випадний список Обчислити та оберіть, що вам потрібно — кінцевий об’єм (V₂) чи кінцеву кількість (n₂). Поле для вже відомого значення з’явиться, а інше залишиться прихованим.
- Введіть початковий об’єм (V₁) і оберіть одиницю (л, мл, см³, м³, фут³ або галони США).
- Введіть початкову кількість речовини (n₁) у моль, ммоль або кмоль.
- Введіть відоме кінцеве значення: кінцеву кількість (n₂), якщо обчислюєте об’єм, або кінцевий об’єм (V₂) з його одиницею, якщо обчислюєте кількість.
- Ознайомтеся з результатом, покроковим обчисленням і перевіркою того, що \(V_1/n_1 = V_2/n_2\).
Усі перетворення одиниць виконуються автоматично — можна ввести V₁ в літрах, а V₂ у кубічних футах, і відповідь для n₂ буде у тій одиниці, яку ви обрали для n₁.
Що таке закон Авогадро?
Закон Авогадро, сформульований Амедео Авогадро у 1811 році, стверджує, що однакові об’єми будь-яких газів за однакової температури й тиску містять однакову кількість молекул. Це рівнозначно тому, що об’єм зразка газу прямо пропорційний кількості речовини (у молях), якщо температура й тиск незмінні. Подвоєння кількості молів газу подвоює об’єм; вилучення половини газу вдвічі зменшує об’єм.
Цей закон — один із основних співвідношень рівняння стану ідеального газу \(PV = nRT\). Якщо тиск \(P\) і температура \(T\) сталі, то \(V = \frac{nRT}{P}\), отже \(V/n = \text{константа}\). Закон Авогадро — це просто порівняння цього відношення для двох станів одного газу за однакових умов.
Корисним наслідком є молярний об’єм: один моль будь-якого ідеального газу за заданої температури й тиску займає однаковий об’єм. За нормальних умов (0 °C, 1 атм) він становить 22,414 л; за 25 °C і 1 бар — 24,789 л. Це дає змогу переходити від об’ємів газу до молів без зважування — звична процедура в стехіометрії, при збиранні газу над водою та у промислових вимірюваннях газів.
Трактуючи результат, пам’ятайте, що пропорційність працює в обидва боки: якщо калькулятор показує, що \(n_2\) у 3 рази більше за \(n_1\), то й об’єм змінився втричі. Якщо обчислений молярний об’єм \(V/n\) за умов, близьких до звичайних, сильно відрізняється від 22–25 л/моль, перевірте введені дані — це може свідчити про помилку в одиницях або комі.
Довідкові значення
| Умови | Молярний об’єм ідеального газу |
|---|---|
| 0 °C, 1 атм (нормальні умови) | 22,414 л/моль |
| 25 °C, 1 атм | 24,465 л/моль |
| 25 °C, 1 бар (SATP) | 24,789 л/моль |
Припущення, обмеження та поради
- Поведінка ідеального газу. Закон Авогадро передбачає, що частинки газу мають нехтувано малий об’єм і не взаємодіють між собою. Реальні гази добре йому підпорядковуються за низького тиску й температури, значно вищої за точку кипіння, але відхиляються за високого тиску або поблизу конденсації. Для густих газів точніший опис дає калькулятор рівняння Ван дер Ваальса.
- Стала температура й тиск. Закон діє лише тоді, коли і \(T\), і \(P\) однакові до та після зміни. Типова установка — гнучка ємність (поршень або балон), відкрита до сталого зовнішнього тиску. Якщо змінюється й температура, скористайтеся об’єднаним газовим законом або рівнянням стану.
- Кількість — це лише молі газу. Додавання рідини чи твердої речовини в ємність не змінює \(n\); враховуються лише газоподібні речовини. Газ, що виділяється з розчину, враховується.
- Узгоджені одиниці. Оскільки закон — це відношення, \(V_1\) і \(V_2\) достатньо виразити в одній одиниці, а \(n_1\) і \(n_2\) — в одній іншій; калькулятор робить це за вас, зокрема й для мішаних одиниць.
- Кількість молекул. Множення кінцевої кількості речовини на сталу Авогадро \(N_A = 6{,}02214076 \times 10^{23}\ \text{моль}^{-1}\) показує, скільки молекул містить кінцевий зразок — калькулятор повідомляє це автоматично.
Якщо у вашій задачі треба порівняти, наскільки швидко дифундують два гази, а не скільки місця вони займають, зверніться до калькулятора закону Грема. А для реакцій, у яких кількість газу змінюється з часом, стежити за \(n\) перед застосуванням закону Авогадро допоможе калькулятор періоду напіврозпаду реакції.
Часті запитання
Як обчислити закон Авогадро вручну?
Запишіть відношення \(V_1/n_1 = V_2/n_2\) і застосуйте правило пропорції, щоб виразити невідоме. Наприклад, якщо \(V_1 = 5\ \text{л}\), \(n_1 = 2\ \text{моль}\), а \(n_2 = 6\ \text{моль}\), то \(V_2 = V_1 \cdot n_2/n_1 = 5 \times 6/2 = 15\ \text{л}\). Завжди виражайте об’єми в одній одиниці, а кількості — в одній; тоді проміжні перетворення не знадобляться.
Чи залежить закон Авогадро від того, який це газ?
Ні — у цьому й суть. За однакової температури й тиску однакові об’єми містять однакову кількість молекул незалежно від того, який це газ. Один моль водню, азоту чи діоксиду вуглецю за нормальних умов займає близько 22,414 л. Значення має лише кількість молів, а не молярна маса — тому об’єм газу можна співвіднести з молями, взагалі не зважуючи зразок.
Яка різниця між законом Авогадро, законом Бойля, законом Шарля і законом Гей-Люссака?
Кожен закон фіксує дві змінні та пов’язує дві інші. Закон Бойля: \(P_1V_1 = P_2V_2\) за сталої температури й кількості речовини. Закон Шарля: \(V_1/T_1 = V_2/T_2\) за сталого тиску й кількості речовини. Закон Гей-Люссака: \(P_1/T_1 = P_2/T_2\) за сталого об’єму й кількості речовини. Закон Авогадро: \(V_1/n_1 = V_2/n_2\) за сталої температури й тиску. Усі чотири — окремі випадки рівняння стану ідеального газу \(PV = nRT\).
Коли слід застосовувати закон Авогадро, а не об’єднаний газовий закон?
Застосовуйте закон Авогадро, коли температура й тиск незмінні, а змінюється лише кількість газу (або об’єм) — наприклад, коли додають газ у балон чи поршень, відкритий до атмосфери. Якщо між двома станами відрізняється також температура чи тиск, потрібен об’єднаний газовий закон \(P_1V_1/(n_1T_1) = P_2V_2/(n_2T_2)\), адже відношення \(V/n\) у законі Авогадро залишається сталим лише за незмінних \(P\) і \(T\).
Чому об’єми та молі мають бути додатними — хіба газ не може мати нульовий об’єм або кількість?
Відношення виду \(V_1/n_1\) не визначене, коли одне зі значень дорівнює нулю, тож закон не описує зразок без газу або без об’єму. Фізично границя \(n \to 0\) справді означає \(V \to 0\), але обчислення втрачає зміст. Якщо в задачі початкова кількість дорівнює нулю, потрібен інший підхід — наприклад, визначити початковий стан через молярний об’єм (22,414 л/моль за нормальних умов).
Як перевести об’єм газу у молі, не знаючи маси?
Поділіть об’єм на молярний об’єм за тих самих умов. За нормальних умов (0 °C, 1 атм) \(n = V/22{,}414\ \text{л/моль}\); за 25 °C і 1 бар беріть 24,789 л/моль. Наприклад, 5,6 л будь-якого ідеального газу за нормальних умов містить \(5{,}6/22{,}414 \approx 0{,}25\ \text{моль}\). Молярний об’єм залежить від температури й тиску, тому завжди узгоджуйте його з фактичними умовами зразка.
Які типові помилки під час розв’язування задач на закон Авогадро?
Найпоширеніші помилки — змішування одиниць (наприклад, літрів із мілілітрами), використання градусів Цельсія замість кельвінів там, де температура має значення, й нехтування умовою сталості температури й тиску. Інші — зарахування розчинених твердих речовин або рідин до молів газу та припущення про жорстку ємність: у жорсткій судині додавання газу змінює тиск, а не об’єм. Нарешті, перевіряйте молярний об’єм: значення, сильно відмінне від 22–25 л/моль за звичайних умов, зазвичай сигналізує про помилку в комі або одиницях.