Калькулятор густини газу
Обчисліть густину будь-якого газу за його абсолютним тиском, температурою та молярною масою, використовуючи закон ідеального газу. Введіть значення в кПа, Па, бар, атм, psi чи мм рт. ст. та °C, K або °F — результат буде показано у кг/м³, г/л і lb/ft³.
Визначення густини газу за тиском і температурою
Формула густини газу
Де:
- \(\rho\) — густина газу (кг/м³)
- \(P\) — абсолютний тиск газу (Па)
- \(M\) — молярна маса газу (кг/моль)
- \(R\) — універсальна газова стала, \(8.314462618\ \text{Дж·моль}^{-1}\text{·К}^{-1}\)
- \(T\) — абсолютна температура (К)
Це закон ідеального газу \(PV = nRT\), перетворений для обчислення густини: оскільки \(n = m/M\), густина \(\rho = m/V\) зводиться до добутку тиску та молярної маси, поділеного на \(RT\). З того самого співвідношення випливає молярний об’єм, \(V_m = RT/P\), тобто \(\rho = M / V_m\).
Густина газу — приклад розрахунку
Приклад: знайдімо густину сухого повітря (M = 28.97 г/моль) за 101.325 кПа та 25 °C — стандартних довкіллевих умов.
\[ T = 25 + 273.15 = 298.15\ \text{K}, \quad P = 101.325\ \text{kPa} = 101{,}325\ \text{Pa}, \quad M = 0.02897\ \text{kg/mol} \]
\[ \rho = \frac{101{,}325 \times 0.02897}{8.314462618 \times 298.15} = \frac{2935.41}{2478.96} \approx 1.1840\ \text{kg/m}^3 \]
Результат: \(\rho \approx 1.184\ \text{kg/m}^3\) (те саме, що 1.184 г/л). Молярний об’єм становить \(V_m = RT/P \approx 24.465\ \text{л/моль}\).
Як користуватися калькулятором густини газу
- Введіть тиск (P) і виберіть його одиницю (кПа, Па, бар, атм, мм рт. ст. чи psi). Використовуйте абсолютний тиск, а не надлишковий.
- Введіть температуру (T) і її шкалу (°C, K або °F). Значення автоматично перетворюється на кельвіни.
- Введіть молярну масу (M) у г/моль. Для повітря беріть 28.97, а для чистого газу — відповідне значення (O₂ = 32.00, CO₂ = 44.01, He = 4.00, CH₄ = 16.04, N₂ = 28.01).
- Зчитайте густину газу у кг/м³, таблицю перетворень в інші одиниці та молярний об’єм у л/моль.
- У розділі Подробиці обчислення показано повну підстановку, тож ви можете перевірити кожен крок вручну.
Що таке густина газу і навіщо вона потрібна
Густина газу — це маса за одиницю об’єму газу. На відміну від рідин і твердих тіл, гази дуже залежать від тиску та температури: стисніть газ — його густина зросте; нагрійте його за сталого тиску — густина зменшиться. У звичайних довкіллевих умовах газ важить лише близько 1 кг на кубічний метр — приблизно тисячна частина густини води, — тому навіть невеликі похибки в умовах помітно зсувають результат.
Формула чітко показує два головні чинники. Густина прямо пропорційна тиску (закон Бойля: зменшення об’єму вдвічі подвоює густину) та обернено пропорційна абсолютній температурі (закон Шарля). Вона також прямо пропорційна молярній масі — саме тому вуглекислий газ (M = 44 г/моль) приблизно в півтора раза густіший за повітря, а гелій (M = 4 г/моль) приблизно в сім разів легший. Через це CO₂ стікає на підлогу, а кульки з гелієм злітають угору.
Густину газу постійно застосовують в інженерії та науці: під час підбору компресорів і трубопроводів, перетворення об’ємних витрат у масові, калібрування витратомірів, прогнозування плавучості та поведінки газових хмар, а також у стехіометричних розрахунках об’ємів газів. Наприклад, значення густини повітря за стандартною атмосферою ISA — 1.225 кг/м³ за 101.325 кПа та 15 °C — це опорна величина в розрахунках льотних характеристик літаків.
Оскільки однакова кількість моль різних газів за однакових \(P\) і \(T\) займає однаковий об’єм (принцип Авогадро), молярний об’єм для будь-якого ідеального газу за заданих умов є одним і тим самим: 22.414 л/моль за 0 °C і 101.325 кПа та приблизно 24.465 л/моль за 25 °C. Наш калькулятор закону Авогадро та калькулятор закону Гей-Люссака докладніше розглядають ці залежності між тиском, температурою та об’ємом.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Припускається поведінка ідеального газу. Калькулятор покладає коефіцієнт стисливості \(Z = 1\). Для поширених газів поблизу звичайних умов це точно в межах частки відсотка, але за високих тисків чи низьких температур реальні гази відхиляються від моделі. У таких випадках потрібна поправка на реальний газ \(\rho = PM/(ZRT)\) — дивіться наш калькулятор рівняння Ван дер Ваальса для реалістичнішої моделі.
- Використовуйте абсолютний тиск та абсолютну температуру. До показів надлишкового тиску потрібно додати атмосферний тиск (наприклад, 2 бар надлишкового = 3 бар абсолютного ≈ 300 кПа), а значення в градусах Цельсія чи Фаренгейта автоматично перетворюються на кельвіни.
- Стежте за конденсацією. Поблизу точки роси чи критичної точки газу частина речовини може перебувати в рідкому стані, і густина ідеального газу втрачає сенс.
- Припускається сухий газ. Вологе повітря трохи менш густе за сухе, бо водяна пара (M = 18 г/моль) витісняє важчі молекули; для точних розрахунків використовуйте середню молярну масу реальної суміші.
- Газові суміші: використовуйте середню молярну масу, зважену за мольними частками. Для повітря \(0.21 \times 32 + 0.78 \times 28 + \cdots \approx 28.97\ \text{г/моль}\). Наш калькулятор відсоткового складу допоможе знайти молярні маси сполук.
- Перевірка на здоровий глузд: за 101.325 кПа кожен ідеальний газ за 0 °C має густину \(M/22.414\) г/л — для повітря має вийти ≈ 1.293 г/л, для метану ≈ 0.716 г/л. Якщо ваш результат далеко від таких орієнтирів, перевірте одиниці введених значень.
Часті запитання
Як обчислити густину газу вручну, без калькулятора?
Переведіть тиск у паскалі, температуру — у кельвіни, молярну масу — у кг/моль, а потім поділіть добуток тиску та молярної маси на 8.314 × температуру. Швидкий спосіб за стандартних умов: за 0 °C і 101.325 кПа один моль займає 22.414 л, тож густина в г/л — це просто молярна маса, поділена на 22.414. Наприклад, густина кисню становить 32 / 22.414 ≈ 1.43 г/л. За інших температур множте на 273.15/T, за інших тисків — на P/101.325.
Якими є звичайні значення густини газу?
Більшість газів поблизу тиску на рівні моря та кімнатної температури мають густину від 0.1 до 2 кг/м³. Повітря — приблизно 1.18 кг/м³ за 25 °C і 1.29 кг/м³ за 0 °C. Легкі гази, як-от водень (0.08 кг/м³) і гелій (0.16 кг/м³), значно нижчі за цей діапазон, а важкі гази, як-от вуглекислий газ (1.8 кг/м³) і пропан (1.8 кг/м³), — вищі за нього. Якщо у вас вийшли тисячі кг/м³, найімовірніше, ви ввели тиск у неправильній одиниці.
Чому не можна використовувати надлишковий тиск і як його перетворити?
Закону ідеального газу потрібен абсолютний тиск — повний тиск газу, а не перевищення над атмосферним. До показів манометра слід додати тиск довкілля: шина з 32 psi надлишкового тиску має приблизно 32 + 14.7 = 46.7 psi абсолютного. Так само 0 бар надлишкового — це приблизно 1 бар абсолютного. Якщо підставити надлишковий тиск безпосередньо, густина завжди вийде заниженою — іноді вдвічі чи більше за тиску поблизу атмосферного.
Як знайти густину суміші газів, як-от природного чи димового газу?
Спочатку знайдіть середню молярну масу: помножте молярну масу кожного компонента на його мольну частку і додайте результати. Наприклад, для суміші з 90 % метану та 10 % етану M = 0.9 × 16.04 + 0.1 × 30.07 = 17.44 г/моль. Об’ємні частки (які для ідеальних газів дорівнюють мольним) можна брати прямо з протоколу аналізу газу. Потім введіть цю середню молярну масу в калькулятор.
Як вологість змінює густину повітря?
Вологе повітря менш густе за сухе — це багатьох здивує. Водяна пара (M = 18 г/моль) витісняє молекули азоту (28) і кисню (32), зменшуючи середню молярну масу. За 25 °C і 100 % вологості повітря приблизно на 1 % менш густе за сухе. Для побутових оцінок це майже не має значення, але для точних вимірювань витрати чи розрахунків плавучості використовуйте молярну масу, зважену за мольними частками, з урахуванням водяної пари.
Коли закон ідеального газу дає хибні результати?
Ідеальна формула припускає коефіцієнт стисливості Z = 1, що справедливо в межах приблизно 1 % для більшості газів під тиском до 10 бар і за температур, значно вищих за точки кипіння. Відхилення зростають за високого тиску, низької температури чи поблизу конденсації — для CO₂ під 50 бар або метану за −100 °C потрібні поправки на реальний газ, де густина дорівнює P·M/(Z·R·T), а Z знаходять із таблиць або рівняння стану.
Як перетворити густину газу між кг/м³, г/л і lb/ft³?
Перетворення прості: 1 кг/м³ дорівнює 1 г/л, бо обидві одиниці виражають грами на літр. Щоб перейти до імперських одиниць, помножте кг/м³ на 0.06243 — отримаєте lb/ft³; тож повітря з густиною 1.2 кг/м³ має приблизно 0.075 lb/ft³. Для зворотного перетворення множте lb/ft³ на 16.018, щоб отримати кг/м³. Відносна густина газу — його густина відносно повітря — це просто відношення молярних мас за однакових умов.